对数与对数函数测试题

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 对数与对数函数测试题对数与对数函数测试题 一 选择题 1 已知 3 a 5 b A 且 a 1 b 1 2 则 A 的值是 A 15 B 15 C 15 D 225 2 已知 a 0 且 10 x lg 10 x lg a 1 则 x 的值是 A 1 B 0 C 1 D 2 3 若 x1 x2是方程 lg 2 x lg3 lg2 lg3 lg2 0 的两根 则 x1x2的值是 A lg3 lg2 B lg6 C 6 D 6 1 4 若 loga a 2 1 loga2a 0 那么 a 的取值范围是 A 0 1 B 0 2 1 C 2 1 1 D 1 5 已知 x 3 1 log 1 2 1 3 1 log 1 5 1 则 x 的值属于区间 A 2 1 B 1 2 C 3 2 D 2 3 6 已知 lga lgb 是方程 2x 2 4x 1 0 的两个根 则 lg b a 2 的值是 A 4 B 3 C 2 D 1 7 设 a b c R 且 3 a 4 b 6 c 则 A c 1 a 1 b 1 B c 2 a 2 b 1 C c 1 a 2 b 2 D c 2 a 1 b 2 8 已知函数 y log 5 0 ax 2 2x 1 的值域为 R 则实数 a 的取值范围是 A 0 a 1 B 0 a 1 C a 1 D a 1 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 9 已知 lg2 0 3010 且 a 2 7 811 510的位数是 M 则 M 为 A 20 B 19 C 21 D 22 10 若 log7 log3 log2x 0 则 x 2 1 为 A 32 1 B 33 1 C 2 1 D 4 2 11 若 0 a 1 函数 y loga 1 2 1 x 在定义域上是 A 增函数且 y 0 B 增函数且 y 0 C 减函数且 y 0 D 减函数且 y 0 12 已知不等式 loga 1 2 1 x 0 的解集是 2 则 a 的取值范围是 A 0 a 2 1 B 2 1 a 1 C 0 a 1 D a 1 二 填空题 13 若 lg2 a lg3 b 则 lg54 14 已知 a log 7 0 0 8 b log 1 1 0 9 c 1 1 9 0 则 a b c 的大小关系是 15 log 12 3 22 16 设函数 xf 2 x x 0 的反函数为 y 1 xf 则函数 y 12 1 xf的定义域 为 三 解答题 17 已知 lgx a lgy b lgz c 且有 a b c 0 求 x cb 11 y ac 11 x ba 11 的 值 18 要使方程 x 2 px q 0 的两根 a b 满足 lg a b lga lgb 试确定 p 和 q 应 满足的关系 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 19 设 a b 为正数 且 a 2 2ab 9b 2 0 求 lg a 2 ab 6b 2 lg a 2 4ab 15b 2 的 值 20 已知 log2 log 2 1 log2x log3 log 3 1 log3y log5 log 5 1 log5z 0 试比较 x y z 的大小 21 已知a 1 xf loga a a x 求 xf的定义域 值域 判断函数 xf的单调性 并证明 解不等式 2 21 xf xf 22 已知 xf log 2 1 a x2 2 ab x b x2 1 其中 a 0 b 0 求使 xf 0 的 x 的取值范围 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 D 提示 1 3 a 5 b A a log3A b log5A a 1 b 1 log A3 logA5 logA15 2 A 15 故选 B 2 10 x lg 10 x lg a 1 lg 10 x a 1 lg10 1 所以 x 0 故选 B 3 由 lg x1 lg x2 lg3 lg2 即 lg x1x2 lg 6 1 所以 x1x2 6 1 故选 D 4 当 a 1 时 a 2 1 2a 所以 0 a 1 又 loga2a 0 2a 1 即 a 2 1 综 合得 2 1 a 1 所以选 C 5 x log 3 1 2 1 log 3 1 5 1 log 3 1 2 1 5 1 log 3 1 10 1 log310 9 10 27 2 log 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 310 3 故选 D 6 由已知 lga lgb 2 lga lgb 2 1 又 lg b a 2 lga lgb 2 lga lgb 2 4lga lgb 2 故选 C 7 设 3 a 4 b 6 c k 则 a log3k b log4k c log6k 从而 c 1 logk6 logk3 2 1 logk4 a 1 b2 1 故 c 2 a 2 b 1 所以选 B 8 由函数 y log 5 0 ax 2 2x 1 的值域为 R 则函数 u x ax 2 2x 1 应取遍所有 正实数 当 a 0 时 u x 2x 1 在 x 2 1 时能取遍所有正实数 当 a 0 时 必有 44 0 a a 0 a 1 所以 0 a 1 故选 A 9 lga l g 2 7 811 510 7lg2 11lg8 10lg5 7 lg2 11 3lg2 10 lg10 lg2 30lg2 10 19 03 a 10 03 19 即 a 有 20 位 也就是 M 20 故选 A 10 由于 log3 log2x 1 则 log2x 3 所以 x 8 因此 x 2 1 8 2 1 8 1 22 1 4 2 故选 D 11 根据 u x 2 1 x 为减函数 而 2 1 x 0 即 1 2 1 x 1 所以 y loga 1 2 1 x 在定义域上是减函数且 y 0 故选 C 12 由 x 2 知 1 2 1 x 1 所以 a 1 故选 D 二 填空题 13 2 1 a 2 3 b 14 b a c 15 2 16 2 1 x 1 提示 13 lg54 2 1 lg 2 3 3 2 1 lg2 3lg3 2 1 a 2 3 b 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 14 0 a log 7 0 0 8 log 7 0 0 7 1 b log 1 1 0 9 0 c 1 1 9 0 1 1 0 1 故 b a c 15 3 22 2 1 2 而 2 1 2 1 1 即2 1 2 1 1 log 12 3 22 log 12 2 1 2 2 16 1 xf log2x 0 x 1 y 12 1 xf的定义域为 0 2x 1 1 即 2 1 x 1 为所求函数的定义域 二 解答题 17 由 lgx a lgy b lgz c 得 x 10 a y 10 b z 10 c 所以 x cb 11 y ac 11 x ba 11 10 c a c b b a b c a c a b 10 111 10 3 1000 1 18 由已知得 qab pba 又 lg a b lga lgb 即 a b ab 再注意到 a 0 b 0 可得 p q 0 所以 p 和 q 满足的关系式为 p q 0 且 q 0 19 由 a 2 2ab 9b 2 0 得 b a 2 2 b a 9 0 令 b a x 0 x 2 2x 9 0 解得 x 1 10 舍去负根 且 x 2 2x 9 lg a 2 ab 6b 2 lg a 2 4ab 15b 2 lg 22 22 154 6 baba baba lg 154 6 2 2 xx xx lg 154 92 6 92 xx xx lg 4 6 1 3 x x lg 4 2 1 x x lg 4101 2 1101 lg 10 10 2 1 20 由 log2 log 2 1 log2x 0 得 log 2 1 log2x 1 log2x 2 1 即 x 2 2 1 由 log3 log 3 1 log3y 0 得 log 3 1 log3y 1 log3y 3 1 即 y 3 3 1 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由 log5 log 5 1 log5z 0 得 log 5 1 log5z 1 log5z 5 1 即 z 5 5 1 y 3 3 1 3 6 2 9 6 1 x 2 2 1 2 6 3 8 6 1 y x 又 x 2 2 1 2 10 5 32 10 1 z 5 5 1 5 10 2 25 10 1 x z 故 y x z 21 为使函数有意义 需满足 a a x 0 即 a x a 当注意到 a 1 时 所求函数的 定义域为 1 又 loga a a x logaa 1 故所求函数的值域为 1 设 x1 x2 1 则 a a 1 x a a 2 x 所以 x 1 f x 2 f loga a a 1 x loga a a 2 x 0 即 x 1 f x 2 f 所以函数 xf为减函数 易求得 xf的反函数为 1 xf loga a a x x 1 由 2 21 xf xf 得 loga a a 2 2 x loga a a x a 2 2 x a x 即 x 2 2 x 解此不等式 得 1 x 2 再注意到函数 xf的定义域时 故原不等式的解为 1 x 1 22 要使 xf 0 因为对数函数 y log 2 1x 是减函数 须使 a x2 2 ab x b x2 1 1 即 a x2 2 ab x b x2 0 即 a x2 2 ab x b x2 2b x2 a x b x 2 2b x2 又 a 0 b 0 a x b x 2b x