高三数学联考精选汇编：第十五章 极限1

用心 爱心 专心 第十五章第十五章 极限极限 题组一题组一 09 10 1 2009 上海八校联考 n a 是无穷数列 已知 n a 是二项式 1 2 n xnN 的展开式各 项系数的和 记 12 111 n n P aaa 则 lim n n P 答案 1 2 2 2009 上海青浦区 已知数列 n a 对于任意的正整数n 2010 3 1 2 20091 1 2009 n n a n n 设 n S 表示数列 n a 的前n项和 下列关于 n n S lim 的结论 正确的是 A 1lim n n S B 2008lim n n S C 2010 1 20091 2009 lim n n Sn n Nn D 以上结论都不对 答案 B 3 2009 宣威六中第一次月考 设数列 n a 的前n项和 n S 满足 53 nn aSnN 那么 1321 lim n n aaa A 1 5 B 1 5 C 4 5 D 3 4 答案 C 4 2009 上海九校联考 设常数a 0 5 1 ax x 的展开式中 3 x 的系数为 5 81 则 2 lim n n aaa 答案 1 2 5 2009 宣威六中第一次月考 3 1 1 lim 2 ban n n n 则a b 用心 爱心 专心 答案 3 6 2009 宣威六中第一次月考 11 23 lim 23 nn nn n 答案 3 2009 年联考题年联考题 一 选择题 1 1 2009 2009 年年 3 3 月襄樊市高中调研统一测试理月襄樊市高中调研统一测试理 2 2 2 lim 68 x x xx 的值为 A 0B 1C 1 2 D 1 3 答案 C 2 2 湖北省八市湖北省八市 20092009 年高三年级三月调考理年高三年级三月调考理 若 1 5x n 的展开式中各项系数之和为 an 7x2 1 n 的展开式中各项的二项式系数之和为 bn 则 n lim nn nn ba ba 43 2 的值是 A 3 1 B 4 1 C 1D 2 1 答案 A 3 3 20092009 衡阳四校联考 衡阳四校联考 若 P x axx x 4 2 lim 2 2 2 P R P 为常数 则 a 和 P 的值分别为 A 0 2 1 B 1 4 3 C 2 1 2 1 D 4 3 1 答案 D 4 4 20092009 牟定一中期中 牟定一中期中 若 2 2234 1 6511111 lim lim 1 n xn xx a xaaaaa 则 的 值为 A 2 B 3 1 C 2 1 D 7 12 答案 B 用心 爱心 专心 5 5 20092009 宣威六中第一次月考 宣威六中第一次月考 下列命题不正确的是 A 如果 f x 则 f x 0 1 x lim x B 如果 f x 2 x 1 则 f x 0 lim x 0 C 如果 f n 则 f n 不存在 n 2 2n n 2 lim n D 如果 f x 则 f x 0 x x 0 x 1 x 0 5 1 ax x 的展开式中 3 x 的系数为 5 81 用心 爱心 专心 则 2 lim n n aaa 答案 1 2 1717 20092009 宣威六中第一次月考 宣威六中第一次月考 11 23 lim 23 nn nn n 答案 3 三 解答题 1818 20092009 冠龙高级中学冠龙高级中学 3 3 月月考 月月考 由函数 yf x 确定数列 n a n af n 函数 yf x 的反函数 1 yfx 能确定数列 n b 1 n bfn 若对于任意 nN 都有 nn ab 则称数列 n b 是数列 n a 的 自反数列 1 若函数 1 1 px f x x 确定数列 n a 的自反数列为 n b 求 n a 的通项公式 2 在 1 条件下 记 n xxx n 111 21 为正数数列 n x 的调和平均数 若 2 1 1 n n d a n S 为数列 n d 的前n项和 n H 为数列 n S 的调和平均数 求 n Hn n lim 3 已知正数数列 n C 的前n项之和 1 2 nn n n TC C 求n T 的表达式 解 1 由题意的 f 1 x px x 1 f x 1 1 x px 所以 p 1 所以 an 1 1 n n 2 an 1 1 n n dn 1 1 2 n a n Sn 为数列 dn 的前 n 项和 Sn 2 1 nn 又 Hn 为数列 Sn 的调和平均数 Hn n SSS n 111 21 1 2 32 2 21 2 nn n 2 1 n n Hn n lim n n n 2 1 lim 2 1 用心 爱心 专心 3 因为正数数列 cn 的前 n 项之和 Tn 2 1 cn n c n 所以 c1 2 1 c1 1 1 c 解之得 c1 1 T1 1 当 n 2 时 cn Tn Tn 1 所以 2Tn Tn Tn 1 1 nn TT n Tn Tn 1 1 nn TT n 即 2 1 2 nn TT n 所以 2 2 2 1 nn TT n 1 2 3 2 2 nn TT n 2 2 1 2 2 TT 2 累加得 2 1 2 TTn 2 3 4 n 2 n T 1 2 3 4 n 2 1 nn Tn 2 1 nn 1919 20092009 上海普陀区 上海普陀区 设数列 n a 的前n项和为 n S 3 1 4 a 对任意 Nn 向量 1 n aa 1 1 2 n ba 都满足a