贵州省雄武中学2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 贵州省雄武中学贵州省雄武中学 20132013 届高三上学期届高三上学期 8 8 月月考理科数学试题月月考理科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 如图所示 U是全集 M N S是U的子集 则图中阴影部分所示的集合是 A UM UN S B U M N S C UN US M D UM US N 答案 A 2 设A x x a 0 B x ax 1 0 且A B B 则实数a的值为 A 1B 1 C 1 或 1D 1 1 或 0 答案 D 3 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 则B中所含元素 的个数为 A 3B 6C D 答案 D 4 函数 ln xx y x 的图像可能是 答案答案 B B 5 函数 y ln 1 x 的大致图象为 答案 C 6 01xy 则 A 33 yx B log 3log 3 xy C 44 loglogxy D 11 44 xy 用心 爱心 专心2 答案 C 7 方程 x lgx 0 的实数根的个数为 1 2 A 0B 1C 2D 3 答案 C 8 设则 5log 3 log 4log 4 2 55 cba A a c b B b c a C a b c D b a c 答案 D 9 已知函数f x Error 则f f 1 e A B e C D e 1 e 1 e 答案 A 10 函数f x x2 2a 1 x 1 的定义域被分成了四个不同的单调区间 则实数a 的取值范围是 A a B a 2 3 1 2 3 2 C a D a 1 2 1 2 答案 C 11 已知函数f x x2 cosx 则f 0 5 f 0 f 0 6 的大小关系是 A f 0 f 0 5 f 0 6 B f 0 5 f 0 6 f 0 C f 0 f 0 6 f 0 5 D f 0 5 f 0 f 0 6 答案 A 12 函数 2 1 21 21 xRx x x y且 的反函数是 A 2 1 21 21 xRx x x y且 B 2 1 21 21 xRx x x y且 C 1 1 2 1 xRx x x y且 D 1 1 2 1 xRx x x y且 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知集合P x x2 1 M a 若P M P 则a的取值范围是 答案 1 1 14 已知定义在 R 上的函数f x 满足f x f 且f 0 1 则f 2 010 x 3 2 答案 1 15 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 并且f x 2 当 2 x 3 时 f x x 1 f x 则f 1 5 答案 2 5 16 函数是定义在上的奇函数 且 对于任意 都有 恒成立 则的值为 答案 0 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设集合 A x2 2x 1 4 B x 5 1 x 9 若 A B 9 求 A B 答案 由 9 A 可得 x2 9 或 2x 1 9 解得 x 3 或 x 5 当 x 3 时 A 9 5 4 B 2 2 9 B 中元素违背了互异性 舍去 当 x 3 时 A 9 7 4 B 8 4 9 A B 9 满足题意 故 A B 7 4 8 4 9 当 x 5 时 A 25 9 4 B 0 4 9 此时 A B 4 9 与 A B 9 矛盾 故舍去 综上所述 x 3 且 A B 8 4 4 7 9 18 在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台 每批都购入 x 台 x 是正整数 且每批均需付运费 4 元 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价 值 不含运费 成正比 若每批购入 4 台 则该月需用去运费和保管费共 52 元 现在 全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 答案 19 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 B 点在 AM 上 D 点在 AN 上 且对角线 MN 过点 C 已知 AB 3 米 AD 2 米 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 DN 的长应在什么范围内 当 DN 的长度为多少时 矩形花坛 AMPN 的面积最小 并求出最小值 用心 爱心 专心5 答案 设 DN 的长为 0 xx米 则 2 xAN米 AM DC AN DN x x AM 2 3 x x AMANSAMPN 2 2 3 由32 AMPN S得32 2 3 2 x x 又0 x得012203 2 xx 解得 6 3 2 0 xx或 即 DN 的长取值范围是 6 3 2 0 矩形花坛的面积为 0 12 12 3 12123 2 3 22 x x x x xx x x y 2412 12 32 x x 当且仅当2 12 3 x x x即时 矩形花坛的面积最小 24 平方米 20 设a为实数 函数1 2 axxxf Rx 1 讨论 xf的奇偶性 2 求 xf的最小值 答案 1 当0a 时 2 1f xxx 为偶函数 当0a 时 2 1f xxxa 为非奇非偶函数 2 当xa 时 22 13 1 24 f xxxaxa 当 1 2 a 时 min 13 24 f xfa 当 1 2 a 时 min f x不存在 用心 爱心 专心6 当xa 时 22 13 1 24 f xxxaxa 当 1 2 a 时 2 min 1f xf aa 当 1 2 a 时 min 13 24 f xfa 21 已知函数f x x R 为奇函数 m 2x m 2 2x 1 1 求实数m的值 2 若f x k在 0 上有解 求实数k的范围 答案 1 令x 0 得f 0 0 即 0 5 m m 2 0 所以m 1 当m 1 时 f x f x 2x 1 2x 1 所以当m 1 时 f x 为奇函数 所以m 1 2 k f x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 x 0 1 2x 1 1 f x 0 k 1 0 1 2x 1 1 2 22 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的 车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的 车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当20020 x时 车流速度v是 车流密度x的一次函数 当2000 x时 求函数 xv的表达式 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 xvxxf 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 答案 由题意当200 x时 60 xv 当20020 x时 设 baxxv 显然 baxxv 在 200 20是减函数 由已知得 6020 0200 ba ba 解得 3 200 3 1 b a 故函数 xv的表达式为 xv 20020 200 3 1 200 60 xx x 用心 爱心 专心7 依题意并由 可得 xf 20020 200 3 1 200 60 xxx xx 当200 x时 xf为增函数 故当20 x时 其最大值为12002060 当20020 x时 3 10000 2