高中数学 《导数在研究函数中的应用》测试 新人教A版选修1-1_第1页
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1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 1 下列说法正确的是 A 当 f x0 0 时 则 f x0 为 f x 的极大值 B 当 f x0 0 时 则 f x0 为 f x 的极小值 C 当 f x0 0 时 则 f x0 为 f x 的极值 D 当 f x0 为函数 f x 的极值且 f x0 存在时 则有 f x0 0 2 下列四个函数 在 x 0 处取得极值的函数是 y x3 y x2 1 y x y 2x A B C D 3 函数 y 2 1 6 x x 的极大值为 A 3B 4 C 2D 5 4 函数 y x3 3x 的极大值为 m 极小值为 n 则 m n 为 A 0B 1 C 2D 4 5 1 函数 3 1 xy 当 x 1 时 A 有极大值 B 有极小值 C 既无极大值也无极小值 D 无法断定 6 y 2x3 3x2 a 的极大值为 6 那么 a 等于 A 6 B 0 C 5D 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 7 函数 f x x3 3x2 7 的极大值为 8 曲线 y 3x5 5x3共有 个极值 9 函数 y x3 48x 3 的极大值为 极小值为 10 函数 f x x 3 2 2 3 x的极大值是 极小值是 11 若函数 y x3 ax2 bx 27 在 x 1 时有极大值 在 x 3 时有极小值 则 a b 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 12 已知函数 f x x3 ax2 bx c 当 x 1 时 取得极大值 7 当 x 3 时 取得极小值 求 这个极小值及 a b c 的值 13 函数 f x x x a b 有极小值 2 求 a b 应满足的条件 2 14 设 y f x 为三次函数 且图象关于原点对称 当 x 2 1 时 f x 的极小值为 1 求函 数的解析式 3 函数的极值 1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 A 7 7 8 两 9 125 131 10 0 2 1 11 3 9 12 解 f x 3x2 2ax b 据题意 1 3 是方程 3x2 2ax b 0 的两个根 由韦达定理得 3 31 3 2 31 b a a 3 b 9 f x x3 3x2 9x c f 1 7 c 2 极小值 f 3 33 3 32 9 3 2 25 极小值为 25 a 3 b 9 c 2 13 解 f x 2 2 x ax 由题意可知 f x 0 有实根 即 x2 a 0 有实根 a 0 x a或 x a f x 2 x axax 令 f x 0 得 xa 令 f x 0 得 a x0 b 2 1 a 14 解 设函数解析式为 f x ax3 bx f x 3a
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