高一数学上 第二章 函数：2.5.2分数指数幂优秀教案

分数指数幂分数指数幂 教学目的教学目的 1 分数指数幂的概念 2 有理指数幂的运算性质 教学重点教学重点 1 分数指数幂的概念 2 有理指数幂的运算法则 教学难点教学难点 对分数指数幂概念的理解 教学方法教学方法 发现法 教具准备教具准备 十张幻灯片 教学过程教学过程 教学过程教学过程 一 复习一 复习 Znbaab Znmaa Znmaaa nnn mnnm nmnm aa nn 为为为 为为为 na na a nn 二 分数指数幂二 分数指数幂 1 导入 0 0 0 4 8 248 3 12 4312 5 10 2510 aaaa aaaa aaaa 2 32 3 1 2 5 54 4 0 0 0 aaa bbb ccc 事实上 knnk aa 若设a 0 1 Nnn n m k 则 mn n m nk aaa 由n次根式定义 naa m n m 的是次方根 即 nm n m aa 2 正分数指数幂的意义 1n 0 为 Nnmaaa nm n m 规定 1 0 1 nNnma a a n m n m 且 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂没有意义 3 整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂 0 0 0 0 Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 注 1 分数指数幂是根式的另一种表示形式 推广 2 根式与分数指数幂可以进行 6 互化 3 根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进行 三 例题讲解三 例题讲解 练习 1 x 取何值时下列各式有意义 131 4 322 1 1 2 1 3 1 4 41 xxxx 131 4 322 1 1 2 1 3 1 4 41 xxxx 解 1 10 1xx 2 10 1xx 3 10 1xx 1 4 410 4 xx 例 1 求值 3 1 1 4 63 2 2 31 512 11 3 2121 解 323 2 3 6 1 1 2 2264 4 1111111 63 3633622 3 2 2 31 5122 3 122 332 3 4 2 11111 11 1 11 1 33363 32 3 62 2 22 333 236 11 3 21212 2 2121 例 2 化简 0a 1 a a 2 32 2 a aa 解 13313 22224 1 a aa aaaa 12522 2 236 21 32 32 2 aa aa aa aa 例 3 化简求值 已知 11 22 3xx 求 33 22 1 2 3 xx xx 的值 解 11 12 22 27xxxx 331111 331 222222 1 18xxxxxxxx 33 22 1 2182 2 373 xx xx 练习 2 1 化简 36639494 1 aa 22 33 2222 22 33 2 xyxy xyxy 答案 4 1 a 22 33 2 2xy 2 已知 3 0 3 n aa 求 33nn nn aa aa 的值 答案 7 3 四 小结四 小结 1 1n 0 为 Nnmaaa nm n m 0 0 0 0 Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 2 分数指数幂是根式的另一种表示形式 根式与分数指数幂可以进行 6 互化 根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进行