【走向高考】2013年高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后作业 北师大版

用心用心 爱心爱心 专心专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 2 32 3 函数的奇偶性与周期性课后函数的奇偶性与周期性课后 作业作业 北师大版北师大版 一 选择题一 选择题 1 1 文文 函数函数f f x x 的图像的图像 4 4x x 1 1 2 2x x A A 关于原点对称 关于原点对称 B B 关于直线 关于直线y y x x对称对称 C C 关于 关于x x轴对称轴对称 D D 关于 关于y y轴对称轴对称 答案答案 D D 解析解析 f f x x 2 2 x x 2 2x x f f x x 1 1 2 2 x x 1 1 2 2x x f f x x 是偶函数 其图像关于是偶函数 其图像关于y y轴对称 轴对称 理理 2011 2011 山东理 山东理 5 5 对于函数对于函数y y f f x x x x R R y y f f x x 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称 是是 y y f f x x 是奇函数是奇函数 的的 A A 充分而不必要条件 充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C C 充要条件 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 答案答案 B B 解析解析 本题主要考查函数的图像特征 函数图像的翻折 以及充要条件的判定 令本题主要考查函数的图像特征 函数图像的翻折 以及充要条件的判定 令f f x x x x2 2 则 则 f f x x x x2 2的图像关于的图像关于y y轴对称 而轴对称 而f f x x 不是奇函数 而若不是奇函数 而若y y f f x x 是奇函数是奇函数 如如f f x x x x3 3 则则 f f x x 的图像关于的图像关于y y轴对称 故选轴对称 故选 B B 2 2 2011 2011 辽宁文 辽宁文 6 6 若函数若函数f f x x 为奇函数 则为奇函数 则a a x x 2 2x x 1 1 x x a a A A B B 1 1 2 2 2 2 3 3 C C D D 1 1 3 3 4 4 答案答案 A A 解析解析 本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇 偶函数在形式上的特点来解本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇 偶函数在形式上的特点来解 题的能力 题的能力 法法 f f x x 是奇函数且是奇函数且f f x x x x 2 2x x 1 1 x x a a x x 2 2x x2 2 1 1 2 2a a x x a a f f x x f f x x x x 2 2x x2 2 1 1 2 2a a x x a a x x 2 2x x2 2 1 1 2 2a a x x a a 1 1 2 2a a 1 1 2 2a a 1 1 2 2a a 0 0 a a 1 1 2 2 法法 f f x x 的分子是奇函数的分子是奇函数 用心用心 爱心爱心 专心专心2 要使要使f f x x 为奇函数 则它的分母必为偶函数为奇函数 则它的分母必为偶函数 1 1 2 2a a 0 0 a a 1 1 2 2 3 3 已知 已知y y f f x x 是定义在是定义在 R R 上的偶函数 且上的偶函数 且f f x x 在在 0 0 上是增函数 如果上是增函数 如果x x1 1 00 0 且且 x x1 1 0 0 B B f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 0 D D f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 答案答案 D D 解析解析 x x1 1 00 0 x x1 1 x x2 2 0 0 x x1 1 x x2 2 又又f f x x 是是 0 0 上的增函数 上的增函数 f f x x1 1 f f x x2 2 又又f f x x 为定义在为定义在 R R 上的偶函数 上的偶函数 f f x x1 1 f f x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 选选 D D 4 4 已知偶函数 已知偶函数f f x x 在区间在区间 0 0 单调递增 则满足单调递增 则满足f f 2 2x x 1 1 f f的的x x取值范围是取值范围是 1 1 3 3 A A B B 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 C C D D 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 答案答案 A A 解析解析 考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法 考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法 由题意得由题意得 2 2x x 1 1 2 2x x 1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2x x x x 选选 A A 2 2 3 3 4 4 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 5 5 2011 2011 全国大纲卷理 全国大纲卷理 9 9 设设f f x x 是周期为是周期为 2 2 的奇函数 当的奇函数 当 0 0 x x 1 1 时 时 f f x x 2 2x x 1 1 x x 则则f f 5 5 2 2 A A B B 1 1 2 2 1 1 4 4 C C D D 1 1 4 4 1 1 2 2 答案答案 A A 解析解析 本小题考查函数的周期性与奇偶性 本小题考查函数的周期性与奇偶性 f f f f f f 5 5 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 6 文文 设设f f x x 为定义在为定义在 R R 上的奇函数 当上的奇函数 当x x 0 0 时 时 f f x x 2 2x x 2 2x x b b b b为常数为常数 则 则f f 1 1 用心用心 爱心爱心 专心专心3 A A 3 3 B B 1 1 C C 1 1 D D 3 3 答案答案 D D 解析解析 f f x x 是奇函数 是奇函数 f f 0 0 0 0 即即 0 0 2 20 0 b b b b 1 1 故故f f 1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 f f 1 1 f f 1 1 3 3 理理 若函数若函数f f x x g g x x 分别为分别为 R R 上的奇函数 偶函数 且满足上的奇函数 偶函数 且满足f f x x g g x x e ex x 则有 则有 A A f f 2 2 f f 3 3 g g 0 0 B B g g 0 0 f f 3 3 f f 2 2 C C f f 2 2 g g 0 0 f f 3 3 D D g g 0 0 f f 2 2 3 e ex x e e x x 2 2 e ex x e e x x 2 2 e ex x e e x x 2 2 f f 2 2 0 0 e e2 2 e e 2 2 2 2 因此因此g g 0 0 f f 2 2 0 0 时 时 f f x x x x 且当 且当x x 3 3 1 1 时 时 n n f f x x m m 4 4 x x 恒成立 则恒成立 则m m n n的最小值是的最小值是 分析分析 该题综合考查了函数的性质该题综合考查了函数的性质 单调性和奇偶性单调性和奇偶性 要求考生有一定的分析能力 要求考生有一定的分析能力 答案答案 1 1 解析解析 因为函数因为函数f f x x x x 在在 0 2 0 2 上为减函数 在上为减函数 在 2 2 上为增函数 则当上为增函数 则当x x 1 3 1 3 时 时 4 4 x x 4 4 f f x x 5 5 又函数又函数y y f f x x 为偶函数 故当为偶函数 故当x x 3 3 1 1 时 时 4 4 f f x x 5 5 则 则m m n n的最小值是的最小值是 1 1 三 解答题三 解答题 9 9 已知函数 已知函数f f x x 当 当x x y y R R 时 恒有时 恒有f f x x y y f f x x f f y y 1 1 求证 求证 f f x x 是奇函数 是奇函数 用心用心 爱心爱心 专心专心4 2 2 如果如果x x 0 0 时 时 f f x x 0 0 并且 并且f f 1 1 试求 试求f f x x 在区间在区间 2 6 2 6 上的最值 上的最值 1 1 2 2 解析解析 1 1 证明 证明 函数定义域为函数定义域为 R R 在在f f x x y y f f x x f f y y 中令中令y y x x得 得 f f 0 0 f f x x f f x x 令 令x x 0 0 f f 0 0 f f 0 0 f f 0 0 f f 0 0 0 0 f f x x f f x x f f x x 为奇函数 为奇函数 2 2 解 设解 设x x1 1 0 0 f f x x2 2 x x1 1 0 0 f f x x2 2 f f x x1 1 0 0 0 且 且a a 1 1 若 若g g 2 2 a a 则 则f f 2 2 A A 2 2 B B 1 15 5 4 4 C C D D a a2 2 1 17 7 4 4 答案答案 B B 解析解析 本题考查函数奇偶性的应用 本题考查函数奇偶性的应用 f f x x g g x x a ax x a a x x 2 2 f f 2 2 g g 2 2 a a2 2 a a 2 2 2 2 又又 f f 2 2 g g 2 2 a a 2 2 a a2 2 2 2 f f 2 2 g g 2 2 a a 2 2 a a2 2 2 2 得 得 g g 2 2 2 2 a a 2 2 用心用心 爱心爱心 专心专心5 得 得 2 2f f 2 2 2 2 a a2 2 a a 2 2 f f 2 2 a a2 2 a a 2 2 4 4 1 1 4 4 1 15 5 4 4 2 2 文文 已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f x x 是一个减函数 且是一个减函数 且x x1 1 x x2 2 0 0 x x2 2 x x3 3 0 0 x x3 3 x x1 1 0 0 则 则 f f x x1 1 f f x x2 2 f f x x3 3 的值的值 A A 大于 大于 0 0 B B 小于 小于 0 0 C C 等于 等于 0 0 D D 以上都有可能 以上都有可能 答案答案 A A 解析解析 由由x x1 1 x x2 2 0 0 得 得x x1 1 x x2 2 又又f f x x 为减函数 为减函数 f f x x1 1 f f x x2 2 又又f f x x 为为 R R 上的奇函数 上的奇函数 f f x x1 1 f f x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 同理同理f f x x2 2 f f x x3 3 0 0 f f x x1 1 f f x x3 3 0 0 f f x x1 1 f f x x2 2 f f x x3 3 0 0 理理 已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f x x 的图像关于直线的图像关于直线x x 1 1 对称 并且当对称 并且当x x 0 1 0 1 时 时 f f x x x x2 2 1 1 则 则f f 462 462 的值为的值为 A A 2 2 B B 0 0 C C 1 1 D D 1 1 答案答案 B B 解析解析 f f x x 为奇函数 为奇函数 f f x x f f x x f f x x 图像关于直线图像关于直线x x 1 1 对称 对称 f f 2 2 x x f f x x f f 2 2 x x f f x x f f x x f f 4 4 x x f f 2 2 2 2 x x f f 2 2 x x f f x x f f x x 是周期为是周期为 4 4 的周期函数 的周期函数 f f 462 462 f f 115 4 115 4 2 2 f f 2 2 f f 2 2 x x f f x x 成立 成立 f f 2 2 f f 0 0 又又f f x x 是是 R R 上奇函数 上奇函数 f f 0 0 0 0 f f 462 462 0 0 故选故选 B B 二 填空题二 填空题 3 3 2011 2011 广东文 广东文 12 12 设函数设函数f f x x x x3 3coscosx x 1 1 若若f f a a 1111 则 则f f a a 答案答案 9 9 解析解析 本题主要考查函数的基本性质 奇偶性 本题主要考查函数的基本性质 奇偶性 令令g g x x x x3 3coscosx x 则 则f f x x g g x x 1 1 g g x x 为奇函数 为奇函数 f f a a g g a a 1 1 1111 所以 所以g g a a 1010 f f a a g g a a 1 1 g g a a 1 1 9 9 4 4 文文 函数函数f f x x 在在 1 1 1 1 上是奇函数 则上是奇函数 则f f x x 的解析式为的解析式为 x x a a x x2 2 b bx x 1 1 用心用心 爱心爱心 专心专心6 答案答案 f f x x x x x x2 2 1 1 解析解析 f f x x f f x x f f 0 0 0 0 即 即a a 0 0 即即f f x x 又 又f f 1 1 f f 1 1 x x x x2 2 b bx x 1 1 解得 解得b b 0 0 1 1 2 2 b b 1 1 2 2 b b 则则f f x x x x x x2 2 1 1 由于由于f f x x f f x x f f x x 为奇函数 符合题意 为奇函数 符合题意 理理 已知函数已知函数f f x x 满足 满足 f f 1 1 4 4f f x x f f y y f f x x y y f f x x y y x x y y R R 则 则f f 2010 2010 1 1 4 4 答案答案 1 1 2 2 解析解析 令令y y 1 1 得得 4 4f f x x f f 1 1 f f x x 1 1 f f x x 1 1 即即f f x x f f x x 1 1 f f x x 1 1 令令x x取取x x 1 1 则则f f x x 1 1 f f x x 2 2 f f x x 由由 得得f f x x f f x x 2 2 f f x x f f x x 1 1 即即f f x x 1 1 f f x x 2 2 f f x x f f x x 3 3 f f x x 3 3 f f x x 6 6 f f x x f f x x 6 6 即 即f f x x 周期为周期为 6 6 f f 2010 2010 f f 6 335 6 335 0 0 f f 0 0 对对 4 4f f x x f f y y f f x x y y f f x x y y 令 令x x 1 1 y y 0 0 得 得 4 4f f 1 1 f f 0 0 2 2f f 1 1 f f 0 0 即 即f f 2010 2010 1 1 2 2 1 1 2 2 三 解答题三 解答题 5 5 已知函数 已知函数f f x x a a b b c c Z Z 是奇函数 又是奇函数 又f f 1 1 2 2 f f 2 3 2 3 求 求a a b b c c的值 的值 a ax x2 2 1 1 b bx x c c 解析解析 由由f f x x f f x x 得 得 bxbx c c bxbx c c c c 0 0 又又f f 1 1 2 2 得 得a a 1 1 2 2b b 而而f f 2 3 2 3 得 得 3 3 解得 解得 1 1 a a 2 2 4 4a a 1 1 a a 1 1 又又a a Z Z a a 0 0 或或a a 1 1 用心用心 爱心爱心 专心专心7 若若a a 0 0 则 则b b Z Z 应舍去 若 应舍去 若a a 1 1 则 则b b 1 Z1 Z 1 1 2 2 a a 1 1 b b 1 1 c c 0 0 6 6 2012 2012 广东联考广东联考 已知函数已知函数f f x x x x2 2 x x 0 0 常数 常数a a R R a a x x 1 1 讨论函数讨论函数f f x x 的奇偶性 并说明理由 的奇偶性 并说明理由 2 2 若函数若函数f f x x 在在x x 2 2 上为增函数 求上为增函数 求a a的取值范围 的取值范围 解析解析 1 1 当当a a 0 0 时 时 f f x x x x2 2 对任意 对任意x x 0 00 0 f f x x x x 2 2 x x2 2 f f x x f f x x 为偶函数 为偶函数 当当a a 0 0 时 时 f f x x x x2 2 a a 0 0 x x 0 0 a a x x 取取x x 1 1 得 得f f 1 1 f f 1 1 2 02 0 f f 1 1 f f 1 1 2 2a a 0 0 f f 1 1 f f 1 1 f f 1 1 f f 1 1 函数函数f f x x 既不是奇函数 也不是偶函数 既不是奇函数 也不是偶函数 2 2 方法一 要使函数方法一 要使函数f f x x 在在x x 2 2 上为增函数 上为增函数 等价于等价于f f x x 2 2x x 0 0 在在x x 2 2 上恒成立 上恒成立 a a x x2 2 即即a a 2 2x x3 3在在x x 2 2 上恒成立 上恒成立 a a 2 2x x3 3 min min 16 16 a a的取值范围是的取值范围是 16 16 方法二 设方法二 设 2 2 x x1 1 x x2 2 f f x x1 1 f f x x2 2 x x x x 2 2 1 1 a a x x1 12 2 2 2 a a x x2 2 x x1 1x x2 2 x x1 1 x x2 2 a a x x1 1 x x2 2 x x1 1x x2 2 要使函数要使函数f f x x 在在x x 2 2 上为增函数 上为增函数 必有必有f f x x1 1 f f x x2 2 0 0 恒成立 恒成立 x x1 1 x x2 2 0 0 即 即a a 4 4 x x1 1x x2 2 4 4 x x1 1x x2 2 x x1 1 x x2 2 16 16 a a的取值范围是的取值范围是 16 16 7 7 设函数 设函数f f x x 是定义在是定义在 1 0 0 1 1 0 0 1 上的奇函数 上的奇函数 当当x x 1 0 1 0 时 时 f f x x 2 2axax