高中数学 1.5.1 直线与平面平行的判定教案 北师大必修2

1 1 5 11 5 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 理解并掌握直线与平面平行的判定定理 2 进一步培养学生观察 发现的能力和空间想象能力 2 过程与方法 学生通过观察图形 借助已有知识 掌握直线与平面平行的判定定理 3 情感 态度与价值观 1 让学生在发现中学习 增强学习的积极性 2 让学生了 解空间与平面互相转换的数学思想 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 难点 直线与平面平行的判定定理及应用 三 学法与教法三 学法与教法 1 学法 学生借助实例 通过观察 思考 交流 讨论等 理解判定定理 2 教法 探究讨论法 四 教学过程 一 创设情景 揭示课题 一 创设情景 揭示课题 引导学生观察身边的实物 如教材第 55 页观察题 封面所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系 如何去确定这种关系呢 这就是我们本节课所要学习的内容 二 研探新知 二 研探新知 1 探究问题 直线 a 与平面 平行吗 若 内有直线 b 与 a 平行 那么 与 a 的位置关系如何 是否可以保证直线 a 与平面 平行 学生思考后 师生共同探讨 得出以下结论 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平 a a b 2 面平行 简记为 线线平行 则线面平行 符号表示 a b a a b 2 例 1 引导学生思考后 师生共同完成 该例是判定定理的应用 让学生掌握将空间问题 转化为平面问题的化归思想 例 1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 证明 连结 BD 在 ABD 中 因为 E F 分别是 AB AD 的中点 EF BD 又 EF 平面 BCD BD 平面 BCD EF 平面 BCD A E F D B C 改写 已知 空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 分析思路 学生试板演 例 2 在正方体 ABCD A B C D 中 E 为 DD 中点 试判断 BD 与面 AEC 的位置关系 并说明 理由 分析思路 师生共同完成 小结方法 变式训练 还可证哪些线面平行 三 自主学习 发展思维 三 自主学习 发展思维 让学生独立完成 教师检查 指导 讲评 1 判断对错 直线 a 与平面 不平行 即 a 与平面 相交 直线 a b 直线 b平面 则直线 a 平面 直线 a 平面 直线 b平面 则直线 a b 2 判断题 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任意直线不相交 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 过直线外一点 有且只有一个平面与已知直线平行 3 a b 是异面直线 则过 b 存在唯一一个平面与 a 平行 过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 若两条直线都和第三条直线垂直 则这两条直线平行 若两条直线都和第三条直线平行 则这两条直线平行 3 如图 长方体的六个面都是矩形 则 1 与直线 AB 平行的平面是 平面 A1C1 与平面 DC1 2 与直线 AD 平行的平面是 平面 BC1与平面 A1C1 3 与直线 AA1 平行的平面是 平面 BC1与平面 DC1 4 已知 E F G H 分别为空间四边形 ABCD 中各边的中点 求证 AC 平面 EFGH BD 平面 EFGH 四 归纳整理 四 归纳整理 1 同学们在运用该判定定理时应注意什么 2 在解决空间几何问题时 常将之转换为平面几何问题 3 方法一 根据定义判定 方法二 根据判定定理判定 直 线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直 线和这