高中数学《交集、并集》同步练习2 苏教版必修1

1 1 31 3 交集 并集限时训练交集 并集限时训练 1 设 A 3 5 6 8 B 4 5 7 8 则 A B A B 解析 因A B的公共元素为 5 8 故两集合的公共部分为 5 8 则A B 3 5 6 8 4 5 7 8 5 8 又A B两集合的元素 3 4 5 6 7 8 故A B 3 4 5 6 7 8 2 设 A x x 5 B x x 0 则 A B 解 因 x 5 及 x 0 的公共部分为 0 x 5 故 A B x x 5 x x 0 x 0 x 5 3 设 A x x 是锐角三角形 B x x 是钝角三角形 则 A B 解 因三角形按角分类时 锐角三角形和钝角三角形彼此孤立 故 A B 两集合没有公 共部分 A B x x 是锐角三角形 x x 是钝角三角形 4 设 A x x 2 B x x 3 则 A B 解 在数轴上将 A B 分别表示出来 阴影部分即为 A B 故 A B x x 2 5 设 A x x 是平行四边形 B x x 是矩形 则 A B 解 因矩形是平行四边形 故由 A 及 B 的元素组成的集合为 A B A B x x 是平行四边形 6 已知 M 1 N 1 2 设 A x y x M y N B x y x N y M 则 A B A B 解析 M N 中元素是数 A B 中元素是平面内点集 关键是找其元素 解 M 1 N 1 2 则 A 1 1 1 2 B 1 1 2 1 故 A B 1 1 A B 1 1 1 2 2 1 7 设 A x y 3x 2y 1 B x y x y 2 C x y 2x 2y 3 D x y 6x 4y 2 求 A B B C A D 分析 A B C D 的集合都是由直线上点构成其元素 A B B C A D 即为对应直 线交点 也即方程组的求解 解 因 A x y 3x 2y 1 B x y x y 2 则 3x 2y 1 x y 2 x 1 y 1 A B 1 1 又 C x y 2x 2y 3 则方程无解 2x 2y 3 x y 2 B C 又 D x y 6x 4y 2 则 3x 2y 1 6x 4y 2 化成 3x 2y 1 A D x y 3x 2y 1 评述 A B 对应直线有一个交点 B C 对应直线平行 无交点 A D 对应直线是一条 有无数个交点 8 设 A x x 2k k Z Z B x x 2k 1 k Z Z C x x 2 k 1 k Z Z 2 D x x 2k 1 k Z Z 在 A B C D 中 哪些集合相等 哪些集合的交集是空集 分析 确定集合的元素 是解决该问题的前提 解 由整数 Z Z 集合的意义 A x x 2k k Z Z C x x 2 k 1 k Z Z 都表示偶数集合 B x x 2k 1 k Z Z D x x 2k 1 k Z Z 表示由奇数组成的集合 故 A C B D 那么 A B A D 偶数 奇数 C B C D 偶数 奇数 9 设 U x x 是小于 9 的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 A B CU A B 分析 首先找到 U 的元素 是解决该题关键 解 由题 U x x 是小于 9 的正整数 1 2 3 4 5 6 7 8 那么由 A 1 2 3 B 3 4 5 6 得 A B 3 则 CU A B 1 2 4 5 6 7 8 10 设全集 I 不超过 5 的正整数 A x x2 5x q 0 B x x2 px 12 0 且 CUA B 1 3 4 5 求实数 p 与 q 的值 解析 因 CUA B 1 3 4 5 则 B 1 3 4 5 且 x2 px 12 0 即 B 3 4 1 5 CUA 即 2 3 4 A 又 x2 5x q 0 即 A 2 3 故 p 3 4 7 q 2 3 6 评述 此题难点在于寻找 B 及 A 中元素是什么 找到元素后运用韦达定理即可得到结果 11 设 A 3 4 B x x2 2ax b 0 B 且 BA 求 a b 解析 因 A 3 4 B x x2 2ax b 0 B BA 那么 x2 2ax b 0 的两根为 3 4 或有重根 3 4 即 B 3 或 B 4 或 B 3 4 当 x 3 时 a 3 b 9 x 4 时 a 4 b 16 当 x 3 x2 4 时 a 3 4 b 12 1 2 1 2 评述 此题先求 B 后求 a b 12 A x a x a 3 B x x 1 或 x 5 分别就下面条件求 A 的取值范围 A B A B A 解 因 A x a x a 3 B x x 1 或 x 5 又 A B 故在数轴上表示 A B 则应有 a 1 a 3 5 即 1 a 2