深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案

高一数学试题 第 1 页 共 8 页 2013 1 龙岗区 2012 2013 学年第一学期期末学业评价试题 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 考生务必用规定的笔将自己的学 校 班级 姓名和考号填写在答题卡指定的位置上 同时 将监考教师发放的条 形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上 不按以上要求作 答的答案无效 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 请保持答题卡的整洁 不折叠 不破损 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 体积公式 自然对数中的 3 4 3 VR 球 2 71828e 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 1 2 3 4 5 6U 1 3 5M U C M A B C D 2 4 6 1 3 5 1 2 4U 2 与函数有相同图像的函数是yx A B 2 yx 2 x y x C a 0 且 a 1 D logax ya log x a ya 3 如图 1 2 3 4 是四个几何体的三视图 这四个几何体依次分别是 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 1 2 3 4 俯视图 俯视图 俯视图 俯视图 A 三棱台 三棱柱 圆锥 圆台B 三棱台 三棱锥 圆锥 圆台 高一数学试题 第 2 页 共 8 页 2013 1 C 三棱柱 四棱锥 圆锥 圆台D 三棱柱 三棱台 圆锥 圆台 4 直线的倾斜角是50 xy A B C D 45 135 150 120 5 已知 则的大小关系是0 50 5 mn m n A B C D 不能确定mn mn mn 6 函数的零点落在区间 ln26f xxx A 2 2 25 B 2 25 2 5 C 2 5 2 75 D 2 75 3 7 在空间中 下列说法正确的是 A 若两直线与直线所成的角相等 那么ab m ab B 若两直线与平面所成的角相等 那么ab ab C 如果直线与两平面 所成的角都是直角 那么m D 若平面与两平面所成的二面角都是直二面角 那么 8 已知点是圆的弦的中点 则直线的方程是 2 1P 2 2 125xy ABAB A B 30 xy 230 xy C D 10 xy 250 xy 9 已 知 其 中 若 则 2x f xa logag xx 0 1aa 044 gf 在同一坐标系内的大致图象是 yf xyg x 10 已知定义域为 R 的函数 xf满足 且0 xf f abf af ba bR 若 1 1 3 f 则 2 f等于 A 1 3 B 1 9 C 3D 9 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 函数的定义域是 2 log2yx 12 幂函数的图象过点 则 yf x 2 2 2 4f 13 已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 32 3 高一数学试题 第 3 页 共 8 页 2013 1 M D C B P A O 14 两圆相交于两点和 两圆圆心都在直线上 且均为 1 3 P 1 Q m 0 xyc m c 实数 则 mc 三 解答题 本大题共6 小题 满分80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 12 分 已知集合 37 410 AxxBxxCx xa 1 求 AB B R C A 2 若 求实数 的取值范围 CBA a 16 本小题满分 12 分 如图 已知三角形的顶点为 求 2 4A 02B 2 3C 1 边上的中线所在直线的方程 ABCM 2 求 的面积 ABC 17 本小题满分 14 分 如图 四边形是正方形 ABCDMAABCD 平面 MAPB 1 求证 DMPBC平面 2 求证 PBDPAC 面面 高一数学试题 第 4 页 共 8 页 2013 1 18 本小题满分 14 分 两城相距 在两地之间距城的地建一核电站给 两城供电 AB100kmAxkmDAB 为保证城市安全 核电站距市距离不得少于 已知供电费用与供电距离的平方和供电10km 量之积成正比 比例系数 若城供电量为 城为 0 25 A20 亿度月B10 亿度月 1 把月供电总费用表示成 的函数 并求定义域 yx 2 核电站建在距城多远 才能使供电费用最小 A 19 本小题满分 14 分 1 若 请指出函数的单调区间和单调性 2 43g xxx g x 2 若函数在区间上总有 求实数的取值范围 log3 a f xx 2 1 2f x a 20 本小题满分 14 分 已知圆 直线过定点 1 0 22 344Cxy 1 lA 1 若与圆相切 求的方程 1 l 1 l 2 若与圆相交于 两点 线段的中点为 又与的交 1 lPQPQM 1 l 2 220lxy 点为 求证 为定值 N AMANA 高一数学试题 第 5 页 共 8 页 2013 1 高一数学试题参考答案 说明 说明 1 参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与参考答 参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与参考答 案不同 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 案不同 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解 答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分 数不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的数不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的 错误 就不再给分 错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 一 选选择择题题 本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算 共共 10 小小题题 每每小小题题5 分分 满满分分50 分分 题题号号12345678910 答答案案ADCBACCABD 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 共二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 12 13 14 3 2 xx 2 1 3 34 三三 解解答答题题本大题共本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 解 1 2 分 103 xxBA 又 4 分 73 xxxACR或 6 分B RA C 107 xx 2 当 8 分 BC4 a 当 由 10 分 BCABC 74 a 所以实数的取值范围是 12 分a7 a 16 本小题满分 12 分 解 1 AB 中点 M 的坐标是 2 分 1 1 M 中线 CM 所在直线的方程是 5 分 11 3 12 1 yx 即 6 分2350 xy 高一数学试题 第 6 页 共 8 页 2013 1 M D C B P A O G 2 解法一 8 分 22 02 24 2 10AB 直线 AB 的方程是 320 xy 点 C 到直线 AB 的距离是 10 分 22 3 2 32 11 10 31 d 所以 ABC 的面积是 12 分 1 11 2 SAB d 解法二 设 AC 与轴的交点为 D 则 D 恰为 AC 的中点 其坐标是 y 7 0 2 D 8 分 11 2 BD 12 分11 ABCABDBD SSS C 17 本小题满分 14 分 解 1 方法一 取 PB 的中点 G 连接 MG CG 如图 1 分 GBMA GBMA 四边形为平行四边形 2 分 ABGM ABMG ABMG CDAB 四边形为平行四边形 4 分 DCGM CGDM PBCDM平面 PBCCG平面 DM 面 PBC 6 分 方法二 2 分GBMA CBAD 平面 DAM 平平面 CBG 4 分 DAMDM平面 DM 面 PBC 6 分 2 PBMA ABCDMA平面 8 分 ABCDPB平面 ABCDAC平面 10 分 ACPB 又ACBD 12 分 PBDAC平面 PACAC平面 14PACPBD平面平面 分 18 本小题满分 14 分 解 1 到 A 城的供电费用 3 222 525 0 2020 xxx 分 高一数学试题 第 7 页 共 8 页 2013 1 到 B 城的供电费用 5 分 22 100 2 5 100 10 xx y 5x2 100 x 2 10 x 90 8 2 5 分 2 由 y 5x2 100 x 2 x2 500 x 25000 9 分 2 515 2 12 分 15 2 2 100 3 x 50000 3 则 当 x 米时 y 最小 13 100 3 分 答 当核电站建在距 A 城米时 才能使供电费用最小 14 100 3 分 19 本小题满分 14 分 解 1 函数在区间 上是减函数 3 分 1 3 2 函数在区间 上是增函数 6 2 1 3 分 2 因为 所以 8 1 2 x231 x 分 当时 即 1 a 2log3log1log aaa x 2log0 a xf 因为所以 解得 11 2 xf 22log 1 a a 2 a 分 当时 即 1 a 2log3log1log aaa x 2log0 a xf 因为所以 解得 14 2 xf 22log 1 a a 2 a 分 20 本小题满分 14 分 解 1 若直线的斜率不存在 即直线是 符合题意 2 1 l1x 分 若直线斜率存在 设直线为 即 1 l 1 l 1 yk x 0kxyk 由题意知 圆心 3 4 到已知直线的距离等于半径 2 1 l 即 4 2 34 2 1 kk k 分 高一数学试题 第 8 页 共 8 页 2013 1 解之得 3 4 k 所求直线方程是 61x 3430 xy 分 2 解法一 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 可设直线方程为 0kxyk 由 得 8 220 0 xy kxyk 223 2121 kk N kk 分 又直线 CM 与垂直 1 l 由 得 10 1 4 3 ykxk yx k 22 22 43 42 11 kkkk M kk 分 2 222 111 0 1 0 1 MNMN k AM ANyyyy kkk 为定值 14 22 22 4231 6 121 kkkk kkk 分 解法二 直线与圆相交 斜率