【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

1 中考中考 1212 年年 浙江省绍兴市浙江省绍兴市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0606 函数的图像与性质函数的图像与性质 选择题 1 2001 年浙江绍兴 3 分 直线 y3x 与双曲线 k yk0 x0 x 的一个分支相交 则该分支位 于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2002 年浙江绍兴 3 分 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴交于 A B 两点 Q 2 k 是该抛物 线上一点 且 AQ BQ 则 ak 的值等于 A 1 B 2 C 2 D 3 Q 2 k 在抛物线 2 yaxbxc 上 k 4a2bc 联立 得 2 akkak1 故选 A 3 2003 年浙江绍兴 4 分 若点 1 2 是反比例函数 k y x 图象上一点 则 k 的值是 2 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 答案 C 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 点 1 2 是反比例函数 k y x 图象上一点 k 2 1 解得 k 2 故选 C 4 2004 年浙江绍兴 4 分 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 1 2 则 k 的值为 A 2 1 B 1 C 2D 4 5 2005 年浙江绍兴 4 分 反比例函数 2 y x 的图象在 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 6 2005 年浙江绍兴 4 分 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 2 h3 5t4 9t t 的单位 s h 的单位 m 可以描述他跳跃时重心高度的变化 则他起跳后到 重心最高时所用的时间是 3 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 7 2006 年浙江绍兴 4 分 小敏在某次投篮中 球的运动路线是抛物线 2 1 x3 5 y 5 的一部分 如图 若命中篮圈中心 则他与篮底的距离 l 是 A 3 5m B 4m C 4 5m D 4 6m 8 2006 年浙江绍兴 4 分 如图 正方形 OABC ADEF 的顶点 A D C 在坐标轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 在函数 1 y x0 x 的图象上 则点 E 的坐标是 4 A 5151 22 B 35 35 22 C 5151 22 D 35 35 22 9 2008 年浙江绍兴 4 分 已知点 11 xy 22 xy 均在抛物线 2 yx1 上 下列说法中正确 的是 A 若 12 yy 则 12 xx B 若 12 xx 则 12 yy C 若 12 0 xx 则 12 yy D 若 12 xx0 则 12 yy 答案 D 考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析 由于抛物线 2 yx1 的图象关于 y 轴对称 开口向上 所以 若 12 yy 则 12 xx 选项错误 5 若 12 xx 则 12 yy 选项错误 若 12 0 xx 则在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 即 12 yy 选项错误 若 12 xx0 则在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 即 12 yy 选项正确 故选 D 10 2009 年浙江绍兴 4 分 平面直角坐标系中有四个点 M 1 6 N 2 4 P 6 1 Q 3 2 其中在反比例函数 6 y x 图象上的是 A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点 11 2009 年浙江绍兴 4 分 如图 在 x 轴上有五个点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 5 分 别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 yaxya1 xya2 x 形形 相交 其中 a 0 则图中 阴影部分的面积是 A 12 5 B 25 C 12 5a D 25a 答案 A 考点 一次函数的性质 直线上点的坐标与方程的关系 转化和整体的思想的应用 分析 根据等底等高的三角形 梯形面积相等的性质可知 图中阴影部分的面积是 yax 与 ya1 x 当 x 5 时所夹得三角形的面积 即 1 5 a 15a 512 5 2 故选 A 12 2010 年浙江绍兴 4 分 已知 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 是反比例函数 2 y x 的图象上的三点 且 x1 x2 0 x3 则 y1 y2 y3 的大小关系是 A y3 y2 y1 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y2 y3 y1 6 13 2011 年浙江绍兴 4 分 小敏从 A 地出发向 B 地行走 同时小聪从 B 地出发向 A 地行走 如 图所示 相交于点 P 的两条线段 l1 l2 分别表示小敏 小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系 则小敏 小聪行走的速度分别是 A 3km h 和 4km h B 3km h 和 3km h C 4km h 和 4km h D 4km h 和 3km h 答案 D 考点 一次函数的应用 分析 设小敏的速度为k 函数式为 ykxb 由图知 小敏经过两点 1 6 4 8 和 2 8 0 代入得 1 6kb4 8 2 8kb0 解得 k4 b2 4 由实际问题得小敏的速度为 4km h 设小聪的速度为m 函数式为 ymx 由图知 小聪经过点 1 6 4 8 代入得 4 8 1 6 m 解得 则m 3 即小聪的速度为 3km h 故选 D 二 填空题 1 2001 年浙江绍兴 3 分 某种产品的年产量不超过 1000 吨 该产品的年产量 单位 吨 与 费用 单位 万元 之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分 如图 1 所示 该产品的年 销售量 单位 吨 与销售单价 单位 万元 吨 之间函数的图象是线段 如图 2 所示 若生产 出的产品都能在当年销售完 则年产量是 吨时 所获毛利润最大 毛利润 销售额 费 用 7 2 2002 年浙江绍兴 3 分 已知点 1 3 是双曲线 m y x 与抛物线 2 yxk 1 xm 的交点 则 k 的值等于 答案 2 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 点 1 3 是双曲线 m y x 与抛物线 2 yxk 1 xm 的交点 即 1 3 同时满足 解析式 把这点分别代入解析式就得到一个关于 m k 的方程组 得 3m 1k1m3 解得 k 2 3 2003 年浙江绍兴 5 分 抛物线 2 yxbxc 与 x 轴的正半轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且线段 AB 的长为 1 ABC 的面积为 1 则 b 的值是 8 4 2004 年浙江绍兴 5 分 某城市自来水收费实行阶梯水价 收费标准如下表所示 用户 5 月份 交水费 45 元 则所用水为 度 月用水量不超过 12 度的部分 超过 12 度不超过 18 度的部分 超过 18 度的部分 收费标准 元 度 2 002 503 00 答案 20 考点 一次函数的应用 分类思想的应用 分析 45 12 2 6 2 5 39 用户 5 月份交水费 45 元可知 5 月用水超过了 18 方 设用水 x 方 水费为 y 元 则关系式为 y393 x18 当 y 45 时 x 20 即用水 20 方 5 2006 年浙江绍兴 5 分 如图 一次函数 yx 5 的图象经过点 P a b 和 Q c d 则 a cdb cd 的值为 9 6 2007 年浙江绍兴 5 分 写出一个图象在第一 三象限的反比例函数的解析式 7 2008 年浙江绍兴 5 分 如图 已知函数 yxb 和 yax3 的图象交点为 P 则不等式 xbax3 的解集为 答案 x 1 考点 不等式的图象解法 数形结合思想的应用 分析 不等式x bax3 的解集即函数 yxb 的图象在函数 yax3 的图象上方时 x 的取 值范围 由图象知 此时x 1 8 2011 年浙江绍兴 5 分 若点 A 1 y 1 B 2 y 2 是双曲线 3 y x 上的点 则 y 1 y 2 填 或 10 9 2012 年浙江绍兴 5 分 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度 y m 与水平距离 x m 之间的关系为 2 1 4 3 12 yx 由此可知铅球推出的距离是 m 三 解答题 1 2001 年浙江绍兴 10 分 已知抛物线 22 1 yxm1 xm1 4 m 为实数 1 若该抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 求 m 的取值范围 2 设 A B 两点分别是该抛物线与 x 轴的两交点 OA OB O 是坐标原点 求 m 的值 答案 解 1 2 2 22 1m12m2m5 yxm1 xm1x 424 且对称轴在 y 轴 的右侧 11 2 2001 年浙江绍兴 13 分 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 2 0 B 3 0 C 5 6 过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 D 1 若直线 ykxb 过 B C 两点 求 k b 的值 2 如图 P 是线段 BC 上的点 PA 交 y 轴于点 Q 若点 P 的横坐标为 4 求 PCDQ S 3 设点 E 在线段 DC 上 AE 交 y 轴于点 F 若 CEB AFB 求 cos BAE 的值 答案 解 1 直线 y kx b 过 B C 两点 03kb 65kb 解得 k3 b9 2 y3x9 令 x 4 则 y 3 即 P 4 3 设 AP 11 yk xb 则 11 11 02kb 34kb 解得 1 1 1 k 2 b1 AP 的解析式为 1 yx1 2 它与 y 轴的交点 Q 0 1 12 分析 1 因为直线 y kx b 过 B C 两点 所以利用待定系数法即可求出函数的解析式 2 因为点 P 的横坐标为 4 所以可求出 P 4 3 利用待定系数法求出 AP 的解析式 再求它 与 y 轴的交点 Q 0 1 所以 PCDQOBCDAPBAQO SSSS 形形 形形 3 可设 OF a ABE 的高为 NE 因为 ABF 与 ABE 的底同是 AB 且高分别为 OF NE 所以 ABF ABE SOF SNE 又因 CEB ABE AFB 所以可求 ABF AEB 2 ABF 2 AEB SAF SAB 进 而得到 22 OF25 AFABa NE6 Rt AOF 中 由勾股定理 得 2222 AFAOOF4a 可解得 13 a 的值 进而求出 AF 的值 解决问题 3 2002 年浙江绍兴 8 分 某学校需刻录一批电脑光盘 若到电脑公司刻录 每张需 8 元 包括 空白光盘费 若学校自刻 除租用刻录机需 120 元外 每张还需成本 4 元 包括空白光盘费 问 刻录这批电脑光盘 到电脑公司刻录费用省 还是自刻费用省 请说明理由 4 2002 年浙江绍兴 10 分 如图 已知平面直角坐标系中三点 A 4 0 0 4 P x 0 x 0 作 PC PB 交过点 A 的直线 l 于点 C 4 y 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 取最大整数时 求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标 14 考点 一次函数综合题 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性 质 分析 1 根据题已知点的坐标和图中几何关系 要求 y 关于 x 的函数解析式 得找到相似三 角形 由图中垂直条件易知 BOP PAC 再根据比例关系求出 y 关于 x 的函数解析式 2 由 1 知函数 y 的解析式 把 x 取最大整数时的值代入求得 y 的值 从而求出 C 点坐标 用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可求得点 Q 的坐标 5 2003 年浙江绍兴 10 分 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 O 为坐标原点 求线段 OA OB 的长度之和 15 6 2004 年浙江绍兴 14 分 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 3 0 1 若抛物线过 A B 两点 且与 y 轴交于点 0 3 求此抛物线的顶点坐标 2 如图 小敏发现所有过 A B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C M 为抛物线的顶点 那么 ACM 与 ACB 的面积比不变 请你求出这个比值 3 若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E F 与 y 轴交于点 C 过 C 作 CP x 轴 交 l 于点 P M 为此抛物线的顶点 若四边形 PEMF 是有一个内角为 60 的菱形 求此抛物线的解析 式 16 由菱形可知 a k k a k 0 k 0 17 a k 2 2 a yax2ax 2 2 62 66 yxx 336 2 6 y6x2 6x 2 7 2005 年浙江绍兴 10 分 一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内 O 为原点 点 A 在 x 的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 5 OC 4 求直线 AC 的解析式 18 若 M 为 AC 与 BO 的交点 点 M 在抛物线 2 8 yxkx 5 上 求 k 的值 将纸片沿 CE 对折 点 B 落在 x 轴上的点 D 处 试判断点 D 是否在 的抛物线上 并说明理由 考点 二次函数综合题 折叠问题 折叠对称的性质 矩形的性质 待定系数法 曲线上点的 坐标与方程的关系 分析 已知 OA 5 OC 4 故 A 5 0 C 0 4 用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 4 yx4 5 19 求出 OB 的解析式与 AC 的解析式联立 可得 M 点坐标为 5 2 2 代入 2 8 yxkx 5 即可求 得 k 的值 已知 CD BC OA 5 OC 4 COD 90 推出 D 3 0 将 D 3 0 代入 2 824 yxx 55 验证即可 8 2006 年浙江绍兴 14 分 某校部分住校生 放学后到学校锅炉房打水 每人接水 2 升 他们 先同时打开两个放水笼头 后来因故障关闭一个放水笼头 假设前后两人接水间隔时间忽略不计 且不发生泼洒 锅炉内的余水量 y 升 与接水时间 x 分 的函数图象如图 请结合图象 回答下列问题 1 根据图中信息 请你写出一个结论 2 问前 15 位同学接水结束共需要几分钟 3 小敏说 今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟 你说可能吗 请说 明理由 把 x 2 y 80 和 x 4 y 72 代入得 20 考点 一次函数的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分类思想的应用 分析 1 根据图象答出即可 答案不唯一 2 求出当 0 x 2 时以及 x 2 时的函数解析式 根据前 15 位同学接完水时余水量确定适应的函 数关系式 求出此时的接水时间 3 可能 分两种情况解答 小敏一开始接水 2 小敏在若干位同学接完水后开始接水 9 2007 年浙江绍兴 12 分 设关于 x 的一次函数 11 ya xb 与 22 ya xb 则称函数 1122 ym a xb n a xb 其中m n1 为此两个函数的生成函数 1 当 x 1 时 求函数 yx1 与 y2x 的生成函数的值 2 若函数 11 ya xb 与 22 ya xb 的图象的交点为 P 判断点 P 是否在此两个函数的生成函数 的图象上 并说明理由 21 10 2008 年浙江绍兴 12 分 定义 pq 为一次函数 ypxq 的特征数 1 若特征数是 2k2 的一次函数为正比例函数 求k的值 2 设点 A B 分别为抛物线 y xm x2 与 xy 轴的交点 其中m 0 且 OAB 的面积 为 4 O 为原点 求图象过 A B 两点的一次函数的特征数 答案 解 1 特征数为 2k2 的一次函数为 y2xk2 根据正比例函数的性质 得 k 20 解得 k 2 2 抛物线与 x 轴的交点为 12 A m 0 A 2 0 与 y 轴的交点为B 0 2m 若 1 OBA S4 则 1 m 2m4 2 A A m 2 22 11 2010 年浙江绍兴 10 分 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 叫 做此一次函数的坐标三角形 例如 图中的一次函数的图象与 x y 轴分别交于点 A B 则 OAB 为此函数的坐标三角形 1 求函数 3 yx3 4 的坐标三角形的三条边长 2 若函数 3 yxb 4 b 为常数 的坐标三角形周长为 16 求此三角形面积 由 45 bbb16 33 得 b 4 此时 坐标三角形面积为 11632 4 233 23 12 2010 年浙江绍兴 14 分 如图 设抛物线 C1 2 ya x15 C2 2 ya x15 C1 与 C2 的交点为 A B 点 A 的坐标是 2 4 点 B 的横坐标是 2 1 求 a 的值及点 B 的坐标 2 点 D 在线段 AB 上 过 D 作 x 轴的垂线 垂足为点 H 在 DH 的右侧作正三角形 DHG 记 过 C2 顶点 M 的直线为 l 且 l 与 x 轴交于点 N 若 l 过 DHG 的顶点 G 点 D 的坐标为 1 2 求点 N 的横坐标 若 l 与 DHG 的边 DG 相交 求点 N 的横坐标的取值范围 答案 解 1 点 A 2 4 在抛物线 C1 上 把点 A 坐标代入 2 ya x15 得 a 1 抛物线 C1 的解析式为 2 yx15 即 2 yx2x4 设 B 2 b 代入 2 yx2x4