高中数学 3.1.2角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）教案 新人教A版必修4_第1页
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高中数学 3.1.2角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）教案 新人教A版必修4_第3页
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用心 爱心 专心1 3 1 23 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 一 教学目标 理解以两角差的余弦公式为基础 推导两角和 差正弦和正切公式的方法 体会三角恒等变换特 点的过程 理解推导过程 掌握其应用 二 教学重 难点 1 教学重点 两角和 差正弦和正切公式的推导过程及运用 2 教学难点 两角和与差正弦 余弦和正切公式的灵活运用 三 教学设想 一 复习式导入 1 大家首先回顾一下两角差的余弦公式 coscoscossinsin 2 cossin 二 新课讲授 问题 由两角差的余弦公式 怎样得到两角差的正弦公式呢 探究 1 让学生动手完成两角和与差正弦公式 sincoscoscoscossinsin 2222 sincoscossin sinsinsincoscossinsincoscossin 探究 2 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征 并思考两角和与差正切公式 学生动手 sinsincoscossin tan coscoscossinsin 探究 3 我们能否推倒出两角差的正切公式呢 tantantantan tantan 1tantan1tantan 探究 4 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan tan 的形式呢 分式分子 分母同时除以coscos 得到 tantan tan 1tantan 注意 222 kkkkz 5 将 S C T称为和角公式 S C T称为差角公式 用心 爱心 专心2 三 例题讲解 例 1 已知 3 sin 5 是第四象限角 求sin cos tan 444 的值 解 因为 3 sin 5 是第四象限角 得 2 2 34 cos1 sin1 55 3 sin3 5 tan 4 cos4 5 于是有 24237 2 sinsincoscossin 444252510 24237 2 coscoscossinsin 444252510 3 tantan1 44 tan7 34 1tantan1 44 思考 在本题中 4 cos 4 sin 那么对任意角 此等式成立吗 若成立你能否证明 练习 教材 P131 面 1 2 3 4 题 例 2 已知 21 tan tan 544 求tan 4 的值 3 22 例 3 利用和 差 角公式计算下列各式的值 1 sin72 cos42cos72 sin42 2 cos20 cos70sin20 sin70 3 1tan15 1tan15 解 1 1 sin72 cos42cos72 sin42sin 7242sin30 2 2 cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900 3 1tan15tan45tan15 tan 4515tan603 1tan151tan45 tan15 用心 爱心 专心3 练习 教材 P13
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