贵州省六校联盟2013届高三数学第一次联考试题 理 新人教A版

1 秘密秘密 考试结束前考试结束前 考试时间 考试时间 1212 月月 2626 日日 1515 0000 1717 00 00 贵州省六校联盟贵州省六校联盟 20132013 届高考第一次联考试题理科数学届高考第一次联考试题理科数学 命题单位 凯里一中 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 则等于 2 63 结结束束 输输入入x 开开始始 2 A 20 3 B 16 3 C8 6 D8 3 9 设 则 0 5 3a 3 log 2b 2cos c Acba Bcab Cabc Dbca 10 给出下列四个命题 1 命题 若 则 的逆否命题为假命题 4 1tan 2 命题 则 使 1sin xRxpRxp 0 1sin 0 x 3 是 函数为偶函数 的充要条件 2 kkZ 2sin xy 4 命题 使 命题 若 则 pRx 0 2 3 cossin 00 xx qsinsin 那么为真命题 qp 其中正确的个数是 A1B2 C3D4 11 已知函数的图象如图所示 其中是函数的 yxfx 3 fx xf 导函数 下面四个图象中 的图象大致是 xfy y xO1 1 y xO1 1 y x O1 1 11 O x y A B C D 12 我们把焦点相同 且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对 相关曲线 已知 1 F 是一 2 F 对相关曲线的焦点 是它们在第一象限的交点 当时 这一对相关曲线中P 60 21 PFF 双 曲线的离心率是 A3B2C 3 32 D2 图 3 1 1 Ox y 3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示 则根据茎叶图94 可知该同学的平均分为 14 展开式中 的系数为 用数字作答 5 1 1 2 xx 3 x 15 已知等比数列中 若数列满足 n a 6 0 2 2 3 2 dxxa243 3 a n b nn ab 3 log 则数列的前项和 1 1 nnb b n n S 16 正方体的棱长为 是它的内切球的一条弦 我们把球面上任 1111 DCBAABCD 2MN 意两点之间的线段称为球的弦 为正方体表面上的动点 当弦的长度最大时 PMNPM 的取值范围是 PN 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 且 2cos2 3sin 1 axx cos byx ab I 将表示成的函数 并求的最小正周期 yx f x f x II 记的最大值为 分别为的三个内角 对应 f xMabcABC ABC 的边长 若且 求的最大值 2 A fM 2a bc 18 本小题满分 12 分 为了参加年贵州省高中篮球比赛 某中学决定从四个篮球较2012 强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛 队员来源人数如下表 12 班级高三 班7高三 班17高二 班31高二 班32 人数4233 I 从这名队员中随机选出两名 求两人来自同一班级的概率 12 II 该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军 若要求选出两位队员代表冠军队发言 设其中 来自高三 7 班的人数为 求随机变量的分布列及数学期望 E 19 本小题满分 12 分 如图 已知在四棱锥中 5PABCD 底面是矩形 平面 ABCDPA ABCD1PAAD 是的中点 是线段上的点 2AB FPDEAB I 当是的中点时 求证 平面 EAB AFPEC 甲 68 72388 8199 92 图 4 DC A B P E F 图 5 4 II 要使二面角的大小为 试确定点的位置 PECD 45 E 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的焦点在轴上 离心率为 对称轴为坐标轴 且经过点 Ex 1 2 3 1 2 I 求椭圆的方程 E II 直线与椭圆相交于 两点 为原点 在 上分别2ykx EABOOAOB 存在异于点的点 使得在以为直径的圆外 求直线斜率的取值范围 OMNOMNk 21 本小题满分 12 分 已知函数在点处的切线方程为 1 ln x xba xf 1 1 f2 yx I 求 的值 ab II 对函数定义域内的任一个实数 恒成立 求实数的取值范 xfx x m xf m 围 请考生在第 22 23 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 与 相交于 两点 过点A作 的切线交 O2于点 过6 1 O 2 OAB 1 OC 点作两圆的割线 分别交 于点 与相交于点 B 1 O 2 ODEDEACP I 求证 ADEC II 若是 的切线 且 AD 2 O6 2PAPC 求的长 9BD AD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴 1 C cos sin x y Ox 为极轴建立极坐标系 圆的极坐标方程为 2 C 3 cos 2 I 将圆的参数方程化为普通方程 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程 1 C 2 C II 圆 是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 1 C 2 C 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 1 f xxx I 画出函数的图象 yf x P O2 O1 B A D E C 图 6 5 II 若关于的不等式有解 求实数的取值范围 x 4 1 2 f xm m 贵州省贵州省 20132013 届高三年级六校第一次联考试卷届高三年级六校第一次联考试卷 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 一 选择题 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选选 项项 CDCBACDAABCA 二 填空题 二 填空题 13 14 15 16 8040 21 n n 0 2 三 解答题 三 解答题 1717 解 I 由得 ab 2 2cos2 3sin cos0 xxy 2 即 2 2cos2 3sin coscos23sin212sin 2 1 6 yxxxxx 所以 2sin 2 1 6 f xx 4 又 22 2 T 所以函数的最小正周期为 f x 6 II 由 I 易得 3M 7 于是由即 3 2 A fM 2sin 13sin 1 66 AA 因为为三角形的内角 故 A 3 A 9 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 22 42bcbcbcbcbc 11 解得4bc 于是当且仅当时 的最大值为 2bc bc4 12 1818 解 I 从这 18 名队员中随机选出两名 两人来自于同一班级 记作事件 A 则 2222 4233 2 12 13 66 CCCC P A C 6 II 的所有可能取值为 0 1 27 6 E x y z CD F BA P 则 021120 484848 222 121212 14163 0 1 2 333333 C CC CC C PPP CCC 的分布列为 012 P 14 33 16 33 3 33 10 141632 012 3333333 E 12 1919 解 法一 I 证明 如图 取的中点 连接PCO OF OE 由已知得且 OFDC 1 2 OFDC 又是的中点 则且 E AB OFAEOFAE 是平行四边形 AEOF 4 AFOE 又平面 平面OE PECAF PEC 平面 AF PEC6 II 如图 作交的延长线于 AMCE CEM 连接 由三垂线定理得 PMPMCE 是二面角的平面角 即 PMA PECD o PMA45 9 设 11PAAM AEx 由可得AMECBE 2 2 1xx 5 4 x 故 要使要使二面角的大小为 只需 PECD 45o 5 4 AE 12 法二 I 由已知 两两垂直 分别以它们所在直线为轴建立空 AB AD AP x y z 间直角坐标系 Axyz 则 则 0 0 0 A 1 1 0 2 2 F 1 1 0 2 2 AF 2 1 0 0 E 2 1 0 C 0 0 1 P 设平面的法向量为PEC mx y z 7 则 00 0 0 m ECxy xz m EP A A 令得 1x 1 1 1 m 4 由 得 1 1 0 1 1 1 0 2 2 AF m AAAFm 又平面 故平面 AF PEC AFPEC6 II 由已知可得平面的一个法向量为 DEC 0 0 1 AP 设 设平面的法向量为 0 0 Et PEC mx y z 则 令得 0 2 0 0 0 m ECt xy txz m EP A A 1x 1 2 mtt 10 由 5 cos45 4 o AP n t APn A 故 要使要使二面角的大小为 只需 PECD 45o 5 4 AE 12 2020 I 依题意 可设椭圆的方程为 E 22 22 1 0 xy ab ab 由 2222 1 2 3 2 c ac bacc a 椭圆经过点 则 解得 3 1 2 22 19 1 412cc 2 1c 椭圆的方程为 22 1 43 xy 4 II 联立方程组 消去整理得 22 2 1 43 ykx xy y 22 43 1640kxkx 5 直线与椭圆有两个交点 解得 22 16 16 43 0kk 2 1 4 k 6 原点在以为直径的圆外 OMN 为锐角 即 MON 0OM ON 而 分别在 上且异于点 即 MNOAOBO0OA OB 8 8 设两点坐标分别为 A B 1122 A x yB xy 则 11221212 OA OBx yxyx xy y AA 2 1212 1 2 4kx xk xx 2 22 416 1 240 4343 k kk kk 解得 2 4 3 k 11 综合 可知 2 311 2 3 3223 k 12 2121 解 由 2 1 ln ln 1 1 b xabx abx x f xfx xx 而点在直线上 又直线的斜率为 1 1 f2 yx1 1 f2 yx1 1 1f 故有 1 2 1 4 2 1 2 b a ab a 6 由 得 0 1 ln2 x x x xf 由及 x m xf m x xxx x 1 ln2 0 令 22 1 ln1 1 ln2 1 ln1 1 ln2 x xx x xxxxx xg x xxx xg 令 故在区间上是减函数 故当 1 1ln 10 0 h xxxh xx x xh 0 时 当时 10 x0 1 hxh1 x0 1 hxh 从而当时 当时 10 x 0g x 1 x0 xg 在是增函数 在是减函数 故 xg 1 0 1 1 1 max gxg 要使成立 只需m x xxx 1 ln2 1 m 故的取值范围是 m 1 12 2222 解 I AC是 O1的切线 BAC D 又 BAC E D E AD EC 5 II 设BP x PE y PA 6 PC 2 xy 12 AD EC PD PE AP PC 9 x y 6 2 由 解得Error x 0 y 0 DE 9 x y 16 9 AD是 O2的切线 AD2 DB DE 9 16 AD 12 10 2323 解 I 由得x2 y2 1 cos sin x y 2 又 2cos cos sin 33 2 cos sin 3 x2 y2 x y 0 即 3 22 13 1 22 xy 5 II 圆心距 得两圆相交