华中科技大学电力系统分析下册_P-66例题详细的题解过程

将负荷功率作为已知量 发电功率将负荷功率作为已知量 发电功率 节点功率节点功率 发电功率发电功率 负荷功率负荷功率 一段翻译 为了进行系统性的分析 我们将负载认为是负的发电机更为合适 这样就能在一段翻译 为了进行系统性的分析 我们将负载认为是负的发电机更为合适 这样就能在 节点上将发电功率和负载功率整合到一起 这样 在第节点上将发电功率和负载功率整合到一起 这样 在第 i 个节点上 从网络中个节点上 从网络中注入到节点注入到节点 的复功率就可以被表示为 的复功率就可以被表示为 iiiGiDiGiDi SPjQPPj QQ 节点功率被解释为注入到节点的功率 是一个表示节点功率被解释为注入到节点的功率 是一个表示完全来自于网络外部完全来自于网络外部 也仅有这些因素 也仅有这些因素 决定了网络的功率分部 决定了网络的功率分部 的功率的定义式 从节点功率上只能看得出外部的功率对这个节的功率的定义式 从节点功率上只能看得出外部的功率对这个节 点的影响如何 点的影响如何 在每个节点上可以设置一个等效电源 这些等效电源是接于一个共同的公共地上的 这个在每个节点上可以设置一个等效电源 这些等效电源是接于一个共同的公共地上的 这个 等效电源在节点上注入了一个电流 等效电源在节点上注入了一个电流 shunt admittance 并联导纳 并联导纳 节点节点 1 节点 节点 2 是 PQ 节点 未知量为 已知量 1212 V V 11 0 300 18 ss PjQj 22 0 550 13 ss PjQj s 代表的是 schedule 即给定值 节点节点 3 是 PV 节点 未知量为 已知量 33 Q 3 0 5 s P 3 1 10V 节点节点 4 是 slack node 平衡节点 已知量 41 05 0sV A 容许误差容许误差 在 Matlab 中应翻译 1 0e 5 5 10 网络参数 导纳矩阵为根据给定的线路参数得到 1111121213131414 2121222223232424 3131323233333434 4141424243434444 GjBGjBGjBGjB GjBGjBGjBGjB Y GjBGjBGjBGjB GjBGjBGjBGjB 具体值见 P62 的矩阵 Q3在牛顿迭代法中暂不计入未知量 因为由 Pii 52 的 11 25 可知 知道了节点的电压 相角 就可以求得节点功率 MERGEFORMAT 1 1 2 n ijij ii j PjQVY Vin 0 1 所以只要求得上式右边的电压值 再根据网络参数 就可以求得各个节点的功V A Y 率 根据已知量和未知量 可以构造出 5 个不平衡方程 分别是 4 11231211111111 1 cossin0 ssjjjjj j PV VPPPVVGB MERGEFORMAT 0 2 4 21231222222222 1 cossin0 ssjjjjj j PV VPPPVVGB MERGEFORMAT 0 3 4 31231233333333 1 cossin0 ssjjjjj j PV VPPPVVGB MERGEFORMAT 0 4 4 11231211111111 1 sincos0 ssjjjjj j QV VQQQVVGB MERGEFORMAT 0 5 4 21231222222222 1 sincos0 ssjjjjj j QV VQQQVVGB MERGEFORMAT 0 6 关于不平衡方程的偏导求解的问题 Pii 65 的 11 60 Jacob 矩阵的求解过程 对于 0 2 0 6 的不平衡方程组来说 如果直接求 Jacob 矩阵的话 应有如下的推导 过程 11111 12312 22222 1 12312 2 33333 3 12312 1 11111 2 12312 2222 123 PPPPP VV PPPPP P VV P PPPPP P VV Q QQQQQ Q VV QQQQ V 1 2 3 1 2 2 12 V V Q V MERGEFORMAT 0 7 MERGEFORMAT 0 8 P HN QVKL 如果直接求各个未知量在给定值基础上的修正量 就应该用 0 7 来求解 该式的右边为 一个 Jacob 矩阵和一个未知量的修正量矩阵 0 8 是简写式 N L 都加了上标以与 Pii 65 的 11 60 相区别 另 N 为以下的表达式 MERGEFORMAT 0 9 1112 2122 3132 NN NN NN N MERGEFORMAT 0 10 i ik k P N V Vk在这里代表的是一个固定值 某一个变量 Pi由 0 14 代入 求偏导时 k 的取值 由 0 7 知 是由电压的未知量的数量来决定的 在此处 k 1 2 与电压的未知量的标 号一致 将 k 与 j 区分一下比较好 较书上的表达式容易理解 不会弄混淆 当时 由下式可知 ik 1 cossin n isijijijijij j i ik kk PVVGB P N VV MERGEFORMAT 0 11 只有一个非 0 项 就是当 j k 时 Pi对 Vk求偏导才不会为 0 此时有 MERGEFORMAT cossin cossin ikikikikik i ik kk iikikikik VVGB P N VV V GB 0 12 当 i k 时 有两个非 0 项 可以得到以下的偏导表达式 1 1 cossin cossincossin n isijijijijij j i ik kk n jijijijijiikikikik j i iik i PVVGB P N VV VGBV GB P VG V MERGEFORMAT 0 13 对于 L 来说 MERGEFORMAT 0 14 i ik k Q L V 当时 由下式可知 只有当 j 与 k 相等时的式子对 Vk的偏导才为非 0 的表达式 ik 1 sincos sincos sincos n isijijijijij j i ik kk ikikikikik k iikikikik QVVGB Q L VV VVGB V V GB MERGEFORMAT 0 15 当 i k 时 有两个非 0 的式子 如下式所示 1 1 1 sincos sincos sincos sincos n isijijijijij j i ik kk n jijijijij n j i jijijijiji j kk i iikikikik i i iik i QVVGB Q L VV VGB V VGBV VV Q V GB V Q V B V MERGEFORMAT 0 16 同理 对应矩阵 H 来说 有 MERGEFORMAT 0 17 i ik k P H 且考虑到 coscos sinsin ijij ijij 则对 0 17 进行具体计算可以得到 当时 只有一个非 0 项 即当 j k 时 ik MERGEFORMAT cossin sin1cos1 sincos kikikikik iki k ikikikikik ikikikikik VGB HV VVGB VVGB 0 18 当时 关于此处 Hik的求法要稍微麻烦点 ik 1 1111122222 cossin cossincossincossincossin n isijijijijij j i ik kk kkkkkkkkkkkkkkkkknknknknkn i k PVVGB P H V GBVGBVGBVGB V MERGEFORMAT 0 19 上式中 第 k 项是特殊项 在下面分开来看 除开 k 项 其余各项都有同样的表达式 如 上式的第一项求偏导以后就有 11111 11111 cossin sincos kkkk kkkk k VGB V GB MERGEFORMAT 0 20 除了第 k 项以外 其余的各项都有相同的表达式 对与 k 项来说 由于 i k 那么第 k 项实际上就是等于 0 的 cossin10 0 kkkkkkkkkkkkkk kk VGBVGB MERGEFORMAT 0 21 为了使 k 项跟其他项一致 则可以添项后再减项 添项按 0 20 构造为 sincossincos kkkkkkkkkkkkkkkkkk VGBVGB MERGEFORMAT 0 22 结合 0 20 和 0 22 两项 可以得到 1 sincossincos 01 n ikijijijijijikkkkkkkkk j iikkkkk iikkk HVVGBVVGB QVVGB QVV B MERGEFORMAT 0 23 剩下的是 K 的表达式求解 由 0 7 式可知 MERGEFORMAT 0 24 i ik k Q K 同样的 当时 上式求偏导以后只有一个非 0 项 即当 j k 时 ik MERGEFORMAT sincos cos1sin1 cossin ikikikik i ikik kk ikikikikik ikikikikik GBQ KVV VVGB VVGB 0 25 当 i k 时 与 0 19 式有相似的结论 即求偏导以后 j k 时 为 0 当时 表达式jk 不为 0 然后将 k 项凑项 得到如下的表达式 MERGEFORMAT 0 26 ikikiki KVV GP 然后可以得到 Jacob 矩阵的统一表达式 对于网络的节点功率方程 MERGEFORMAT 0 27 1 1 cossin sinsin n iijijijijij j n iijijijijij j PVVGB QVVGB 与已知条件一起 可以决定不平衡方程 如 0 2