贵州省龙水中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省龙水中学贵州省龙水中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 点 M xy 00 是圆 0 222 aayx内不为圆心的一点 则直线 2 00 ayyxx 与该圆 的位置关系是 A 相切B 相交C 相离D 相切或相交 答案 C 2 过两点 11 和 0 3 的直线在x轴上的截距为 A 3 2 B 3C 3 D 3 2 答案 D 3 直线 l1 l2分别过点 P 2 2 Q 1 3 它们分别绕点 P 和 Q 旋转 但保 持平行 那么 它们之间的距离 d 的取值范围是 A 34 B 0 C 34 D 34 答案 A 4 两圆 C1 x2 y2 2x 0 C2 x2 y2 4y 3 0 的位置关系为 A 外离B 内含 C 相交D 相切 答案 A 5 已知过点 A 2 m 和 B m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则m的值为 A 8m B 0m C 2m D 10m 答案 A 6 过点 1 2 A且与直线210 xy 垂直的直线方程是 A 20 xy B 230 xy C 250 xy D 240 xy 答案 A 7 若直线过 9 32 与 15 36 两点 则直线l的倾斜角是 A 60B 120C 45D 135 答案 B 8 圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的圆心坐标是 A 2 4 B 2 4 C 1 2 D 1 2 答案 D 2 9 已知圆 22 2210 xyxy 上的点到直线2xy 的距离最大值是 A 12 B 2 C 2 1 2 D 12 2 答案 A 10 过点 A 3 B m 的直线 L 的斜率为 2 则 m 的值为 A 6B 1C 2D 4 答案 A 11 已知曲线 22 1 20Cxyx 和曲线 2 cossin Cyx 为锐角 则 C1与 C2 的位置关系为 A 相交B 相切 C 相D 以上情况均有可能 答案 A 12 已知圆 y x C cos2 sin23 为参数 与 x 轴交与 A B 两点 则 AB 等于 A 6B 4C 2D 0 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知圆 22 9xy 的弦PQ的中点为 1 2 M 则弦PQ的长为 答案 4 14 已知点在圆上运动 当角变化时 点运 动区域的面积为 答案 15 已知两点 1A 1 3B 3 点 5C a在直线 AB 上 则实数a的值是 答案 7 16 在x轴上的截距为 2 在y轴上截距为 3 的直线方程为 答案 3260 xy 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 圆 C 的圆心在y轴正半轴上 且与原点之间的距离为3 且该圆与直线5y 相切 EF是圆 C 的一直径 1 求圆 C 的方程 2 若点 P 是圆 D 22 6 2 1xy 上一动点 求PEPF 的最值 答案 1 由条件圆心 C 0 3 半径为2 所以圆 C 的方程是 22 3 4xy 3 2 设点 P x y PEPF PCCEPCCF 又 EF 是圆 C 的直径 所以CECF PEPF PCCFPCCF 22 PCCF 2 4PC 22 3 4xy 而点 P x y在圆 D 22 6 2 1xy 所以 sin2 cos6 y x 为参数 20 PEPF 22 6cos sin1 4 34 12cos2sin 342 37sin arctan6 所以 min PEPF 342 37 max 342 37PEPF 18 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值 求曲线 C1的方程 1 4 班做 设 P x0 y0 y0 3 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与 曲线 C1相交于 点 A B 和 C D 证明 当 P 在直线 x 4 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定 值 5 7 班做 设 P 4 1 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲线 C1相交 于点 A B 和 C D 证明 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 答案 解法 1 设 M 的坐标为 x y 由已知得 22 2 5 3xxy 易知圆 2 C上的点位于直线2x 的右侧 于是20 x 所以 22 5 5xyx 化简得曲线 1 C的方程为 2 20yx 解法 2 由题设知 曲线 1 C上任意一点 M 到圆心 2 C 5 0 的距离等于它到直线5x 的 距离 因此 曲线 1 C是以 5 0 为焦点 直线5x 为准线的抛物线 故其方程为 2 20yx 当点 P 在直线4x 上运动时 P 的坐标为 0 4 y 又 0 3y 则过 P 且与圆 2 C相切得直线的斜率k存在且不为 0 每条切线都与抛物线有两个交点 切线方程为 0 4 yyk x 0 即kx y y 4k 0 于是 0 2 54 3 1 kyk k 4 整理得 22 00 721890 ky ky 设过 P 所作的两条切线 PA PC的斜率分别为 12 k k 则 12 k k是方程 的两个实根 故 00 12 18 724 yy kk 由 101 2 40 20 k xyyk yx 得 2 101 2020 4 0 k yyyk 设四点 A B C D 的纵坐标分别为 1234 y yyy 则是方程 的两个实根 所以 01 12 1 20 4 yk yy k 同理可得 02 34 2 20 4 yk yy k 于是由 三式得 0102 1234 12 400 4 4 ykyk y y y y k k 2 012012 12 4004 16ykkyk k k k 22 0012 12 40016 6400 yyk k k k 所以 当 P 在直线4x 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 6400 19 已知数列 n a与圆 22 11 2210 nn Cxya xay 和圆 22 2 2220Cxyxy 若圆 1 C与圆 2 C交于 A B两点且这两点平分圆 2 C的周 长 求证 数列 n a是等差数列 若 1 3a 则当圆 1 C的半径最小时 求出圆 1 C的方程 答案 圆 1 C 2222 11 1 nnnn xayaaa 圆心 1 nn a a 半径为 22 11 1 nn raa 圆 2 C 22 1 1 4xy 圆心 1 1 半径为 2 2r 由题意 222 1221 C Crr 则 2222 11 1 1 41 nnnn aaaa 则 1 5 2 nn aa 所以数列 n a是等差数列 解法 2 22 11 2210 nn Cxya xay 22 2 2220Cxyxy 01 22 22 1 yaxa nn 将 1 1 代入 有 5 1 5 2 nn aa 所以数列 n a是等差数列 因为 1 3a 则 511 22 n an 则 2222 11 1 1 511 56 4 2 nn raann 2 50170161nn nN 当2 n时 1 r取得最小值21 2 1 此时 1 C的方程是 014 22 yxyx 20 已知直线方程为 2 12 430m xm ym 1 证明 直线恒过定点 M 2 若直线分别与 x 轴 y 轴的负半轴交于 A B 两点 求 AOB 面积的最小值及此时直线 的方程 答案 1 2 12 430m xm ym 可化为 23 24xymxy 由 2301 2402 xyx xyy 得 直线必过定点 P 1 2 2 设直线的斜率为 k 则其方程为2 1 yk x 即 20kxyk 易得 A 2 1 k 0 B 0 k 2 显然 k 0 1 214 1 2 4 22 AOB Skk kk A 14 42 4 2 k k A min 4 AOB S 此时 4 k k k 0 即2k 直线方程为240 xy 21 求经过直线0323 0532 21 yxlyxl的交点且平行于直线 032 yx