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用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 若a b是两个不共线的非零向量 t R 若a b起点相同 t为何值时 a tb a b 三向量的终点在一条直线上 1 3 解 设a tb m a a b m R 1 3 化简得a b 2 3m 1 m 3 t a与b不共线 Error Error t 时 a tb a b 的终点在一条直线上 1 2 1 3 例 2 设 a b 是不共线的两个非零向量 1 若 a 3b 求证 A B C 三点共线 2 3 OAab OBab OC 2 若 8a kb 与 ka 2b 共线 求实数 k 的值 解 1 证明 3a b 2a b a 2b AB 而 a 3b 3a b 2a 4b 2BC AB 与共线 且有公共端点 B AB BC A B C 三点共线 Com 2 8a kb 与 ka 2b 共线 存在实数 使得 8a kb ka 2b 8 k a k 2 b 0 a 与 b 是不共线的两个非零向量 Error 8 2 2 2 k 2 4 创新题型 1 如图所示 ABC 中 点 M 是 BC 的中点 点 N 在 AC 边上 且 AN 2NC AM 与 BN 相交于点 P 求 AP PM 的值 用心 爱心 专心 2 2 设a b是不共线的两个非零向量 1 若OA 2a b OB 3a b OC a 3b 求证 A B C三点共线 2 若 8a kb与ka 2b共线 求实数k的值 3 设OM ma ON nb OP a b 其中m n 均为实数 m 0 n 0 若M P N三点共线 求证 1 m n 参考答案 2 解 1 证明 AB 3a b 2a b a 2b 而BC a 3b 3a b 2a 4b 2AB AB 与BC 共线 且有公共端点B 用心 爱心 专心 3 A B C三点共线 2 8a kb与ka 2b共线 存在实数 使得 8a kb ka 2b 8 k a k 2 b 0 a与b不共线 80 822 20 k k 24 k 3 证明 M P N三点共线 存在实数 使得MPPN 1
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