2018届宝山区高考数学一模

第 1 页 20182018 届高三数学一模卷 宝山 届高三数学一模卷 宝山 一 填空题一 填空题 本大题共有本大题共有12题 满分题 满分54分 前分 前6题每题题每题4分 后分 后6题每题题每题5分分 1 设集合 则 2 3 4 120 1 2 3AB AA B 2 57 57 nn nn n lim 3 函数的最小正周期为 2 2 3 1ycosx 4 不等式的解集为 2 1 1 x x 5 若 其中 为虚数单位 则 23i z i iImz 6 若从五个数中任选一个数 则使得函数在上单调递增的概率为1 0 1 2 3 2 1 1f xmx R 结果用最简分数表示 7 在的二项展开式中 所有项的二项式系数之和为 1024 则常数项的值等于 2 3 nx x 8 半径为的圆内接三角形的面积是 角所对应的边依次为 则的值4ABC 1 16 A B C a b c abc 为 9 已知抛物线的顶点为坐标原点 双曲线的右焦点是的焦点 若斜率为 且过C 22 1 25144 xy CF1 的直线与交于两点 则 FCA B AB 10 直角坐标系内有点 将绕轴旋转一周 则所得几何体的体积xOy 21 02 PQ POQ x 为 11 给出函数 这里 若不等式 2 g xxbx 2 4h xmxx b m xR 10g xb 恒成立 为奇函数 且函数恰有两个零点 则实数 的取值xR 4h x g xxt f x h xxt t 范围为 第 2 页 12 若 个不同的点满足 n3n nN 111222 nnn Q abQ abQ ab 则称点按横序排列 设四个实数使得 12n aaa 12n QQQ 123 k xxx 成等差数列 且两函数图象的所有所有交点 22 3132 2 2k xxxx 2 1 3yxy x 111 P xy 按横序排列 则实数的值为 222 P xy 333 P xy 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有4题 满分题 满分20分 分 13 关于的二元一次方程组的增广矩阵为 x y 341 310 xy xy A 341 1310 B 341 1310 C 341 1310 D 341 1310 14 设为空间中的四个不同点 则 中有三点在同一条直线 1234 PPPP 1234 PPPP 上 是 在同一个平面上 的 1234 PPPP 充分非必要条件 必要非充分条件AB 充要条件 既非充分又非必要条件CD 15 若函数的图象与函数的图象关于直线对称 则 2 yf x 3 2ylogx yx f x A 22 3 x B 21 3 x C 2 3 x D 21 3 x 16 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积 设 数列甲 为递增数列 且 125 xxx i xN 1 25i 数列乙 满足 12345 yyyyy 1 1 i y 1 25i 则在甲 乙的所有内积中 当且仅当时 存在个不同的整数 它们同为奇数 A 12345 13579xxxxx 16 当且仅当时 存在个不同的整数 它们同为偶数 B 12345 246810 xxxxx 16 不存在个不同的整数 要么同为奇数 要么同C16为偶数 存在个不同的整数 要么同为奇数 要么同为D16偶数 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有5题 满分题 满分76分 分 17 本题满分 本题满分14分 分 6 8 如图 在长方体中 1111 ABCDABC D 第 3 页 211 4 111 cab 已知 为棱的中点 4ABBC 1 8DD M 11 C D 1 求四棱锥的体积 MABCD 2 求直线与平面所成角的正切值 BM 11 BCC B 18 本题满分 本题满分 14 分 分 6 8 已知函数 2 12 2 x f xsin 1 求在上的单调递减区间 f x 3 22 2 设的内角所对应的边依次为 若ABC A B C a b c 且 求面积的最大值 并指出此时为何种类型的三角形 1 2 f C ABC ABC 19 本题满分 本题满分 14 分 分 6 8 设数列及函数 nn ab f xxR nn bf a nN 1 若等比数列满足 求数列的前 项和 n a 12 13aa 2f xx 1nn b b nnN 2 已知等差数列满足 均为常数 且 n a 12 24 1 x aaf xq q 0q 1q 试求实数对 使得成等比数列 12 3 nn cnbbb nN q n c 第 4 页 20 本题满分 本题满分 16 分 分 4 6 6 设椭圆 过点 且直线过的左焦点 C 22 22 1 xy ab 0ab 2 0 510 xy C 1 求的方程 C 2 设为上的任一点 记动点的轨迹为 与轴的负半轴 轴 3 xy C x y xy 的正半轴分别交于点 的短轴端点关于直线的对称点分别为 当点G H Cyx 12 FF 在直线上运动时 求的最小值 PGH 12 PF PF 3 如图 直线 经过的右焦点 并交于两点 lCFCA B 且 在直线上的射影依次为 当 绕转动AB4x DElF 时 直线与是否相交于定点 若是 求出定点的坐标 AEBD 否则 请说明理由 21 本题满分 本题满分 18 分 分 4 6 8 设 且 zC 0 0 zRez f z zRez 1 已知 求的值 2 429f zf zzi zC z 2 设 与均不为零 且 若存在 使得zzC Rez 2 1 n z nN 0 kN 求证 0 0 1 2 k k f z f z 1 2 f z f z 3 若 是否存在 使得数列满足 1 zu uC 1n zf 2 n z n z 1 nN u 12 zz 为常数 且 对一切正整数均成立 若存在 试求出所有的 若不存在 请 n mn zz mmN nu 说明理由 第 5 页 宝山区宝山区 2017 学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试 卷卷 参考答案参考答案 一 填空题一 填空题 本大题共有 本大题共有12题 满分题 满分54分 分 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有4题 满分题 满分20分 分 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有5题 满分题 满分76分 分 17 解 1 因为长方体 所以点到平面的距离就是 故四ABCDA B C D 1111 MABCDDD18 棱锥 的体积为 MABCD MABCD V ABCD SDD 1 1128 33 2 如图 联结 因为长方体 且 BC1BMABCDA B C D 1111 MC D 11 所以平面 故直线与平面所成角就是 MC1 BCC B 11 BMBCC B 11 MBC1 在中 由已知可得 Rt MBC1MCC D 111 1 2 2 BCBBB C 22 1111 4 5 因此 即 直线与平面所成角的正切值为 MC tan MBC BC 1 1 1 25 104 5 BMBCC B 11 5 10 题号题号123456 答案答案 2 3 1 1 3 1 2 2 5 题号题号789101112 答案答案4051 104 4 2 0 4 U U 1 题号题号13141516 答案答案C A CD 第 6 页 18 解 1 由题意可得 故在上的单调递减区间为 f xcosx f x 3 22 2 2 由已知可得 又 故ab4 Q Qf C 1 2 cosC 1 2 C 0 C 3 ABC S 当时取等号 即面积的最大值为 absinC 1 2 ab 3 4 ab 2 3 42 3 ab2 ABC3 此时是边长为 2 的正三角形 ABC 19 解 1 由已知可得 故 所以 n n a 1 3 nN n n b 1 2 3 nN nn b b 1 n21 4 3 从而是以为首项 为公比的等比数列 故数列的前项和为nN nn b b 1 129 nn b b 1 n n 3 91 2 nN 2 依题意得 所以 故 n an2 nN n b n q2 1 nN n c n qq nq qq 22 2 22 3 1 11 令 解得 舍去 因此 存在nN q q 2 2 30 1 10 q 1 3 2 q 3 0 2 使得数列成等比数列 且 q 3 1 2 n c n n c 3 3 4 nN 20 解 1 依题意可得 半焦距 从而 因此 椭圆的方程为a2 c1 bac 222 3 C xy 22 1 43 2 因为点在上 所以 故轨迹 不妨设xy 3 C xy 22 3 1 43 x y 2 2 1 4 则 易得直线F1 3 0 F2 3 0 P xy PFxy 1 3 u uu uu u r r PFxy 2 3 u uu uu u r r 故GHxy220 第 7 页 所以当 即点的坐标为时 PFPFxy 22 12 3 u uu uu u r r u uu uu u r r y 2 411 5 55 y 4 5 P 24 55 取得最小值 或这样 因为点在直线上运动 所以当时 PFPF 12 u uu uu u r r u uu uu u r r 11 5 PGHOPGH 取得最小值 故也取得xy 22 xy 22 最小值 此时 易得对应点为垂足 从而 的 min xy 2 22 02 024 55 P 24 55 PFPF 12 u uu uu u r r u uu uu u r r 最小值为 min PFPF 12 411 3 55 u uu uu u r r u uu uu u r r 3 易得 设 则 F 1 0 lxmy1 mR Axy 11 Bxy 22 Dy1 4 Ey2 4 由得 显然 且 xy xmy 22 1 43 1 mymy 22 34 690 m2144 1 0 m yy m 122 6 34 将代入直线的方程 并化y y m 122 9 34 xmy 11 1 AExyyyyx 1212 4 4 简可得 将 my yyyyyyxymyy 121211211 2 5 3 0 m yy m 122 6 34 y y m 122 9 34 代入可得 即 直线的方程 mm myxymyy mmm 111222 966 2 5 3 0 343434 AE 为 因为任意 所以直线过定点mymx mmyy 22 11 5 2 34 3 34 3 0 2 my1 AE 同理可得直线也过定点 5 0 2 BD 5 0 2 综上 当 绕转动时 直线与相交于定点 lFAEBD 5 0 2 第 8 页 21 解 1 设 则 zabi a bR Reza 若 则 由已知条件可得 解得a0 f z z abii329 a bR Q Q a b 2 39 a b 2 3 zi23 若 则 由已知条件可得 解a0 f z z abii7529 a bR Q Q a b 72 59 得 但 故舍去 a b 2 7 9 5 a0 a b 2 7 9 5 综上 得 zi23 2 证明如下 令 则 n nn tf z f z 1 n nn tz z 1 nN 假设 即 因 故 于是f z f z 1 2 t12 n z21 nN n t0 nN n t 1 2 n tt 11 n n zz zz 1 1 11 nn nn zz zz 2 2 11 nn nn zz zz 2 2 11 nn tt 2 即 nnn ttt 12 2 亦即 故数列单调递增 又 故nN nnnn tttt 121 nn tt 1 t12 tz z 2 22 1 即 于是 z z 2 1 2 z z 2 1 2 tt 2 11 2 tt 21 所以 对任意的 均有 与题设条件矛盾 因 nnnn tttttt 1121 0 L LnN n tt12 此 假设不成立 即成立 f z f z 1 2 3 设存在满足题设要求 令 易得对一切 均有uC nnnn aRezbImz nN nN 且 n a0 nnnn nnn aaab bab 22 1 1 1 21 若 则显然为常数数列 故满足题设要求 ui i n zui 第 9 页 若 则用数学归纳法可证 对任意 ui i nN nn ab 01 0 1 证明 当时 由 可知 n1 ui i ab 11 01 0 1 假设当时 nk kk ab 01 0 1 那么 当时 nk1 若 则 故 kk ab 11 01 0 1 k a 1 0 k b 1 1 kkk aab 22 10 kk ab 21 1 如果 那么由可知 这与 矛盾 k a0 kk ab 01 0 1 k b1 如果 那么由 得 即 故 与 k a0 kkk baa 22 11 k b1 kk ab211 矛盾 因此 kk ab 11