高中数学 2-1-2椭圆的几何性质同步练习 新人教B版选修1-1

1 选修选修 1 11 1 2 1 22 1 2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 一 选择题 1 椭圆 6x2 y2 6 的长轴的端点坐标是 A 1 0 1 0 B 6 0 6 0 C 0 0 D 0 0 6666 答案 D 解析 椭圆的焦点在y轴上 且a2 6 长轴的两个端点坐标为 0 0 66 2 椭圆 1 和 k k 0 具有 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 A 相同的长轴 B 相同的焦点 C 相同的顶点 D 相同的离心率 答案 D 解析 椭圆 1 和 k k 0 中 不妨设a b 椭圆 1 的离心率 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 e1 椭圆 1 k 0 的离心率e2 a2 b2 a x2 a2k y2 b2k k a2 b2 ka a2 b2 a 3 椭圆 m 1 x2 my2 1 的长轴长是 A B 2m 1 m 1 2 m m C D 2m m 2 1 m m 2 答案 C 解析 椭圆方程可简化为 1 由题意知m 0 b 0 的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为 x2 a2 y2 b2 答案 2b2 a 4 解析 垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x c 由Error 得y2 y 故弦长为 b4 a2 b2 a 2b2 a 12 椭圆 1 的离心率为 则m x2 4 y2 m 1 2 答案 或 3 16 3 解析 当 0 m4 时 e m m 4 m 1 2 16 3 13 已知P是以F1 F2为焦点的椭圆 1 a b 0 上的点 若 0 是 x2 a2 y2 b2 PF1 PF2 tan PF1F2 则此椭圆的离心率为 1 2 答案 5 3 14 2008 全国 在 ABC中 A 90 tanB 若以A B为焦点的椭圆经过 3 4 点C 则该椭圆的离心率e 答案 1 2 解析 如图 设AB x 由 tanB 知AC x BC x 3 4 3 4 5 4 由椭圆经过点C知 椭圆的长轴长 2a 2x a x 又 2c x c x e 1 2 c a 1 2 三 解答题 15 椭圆 1 a b 0 的两焦点为F1 0 c F2 0 c c 0 离心率e y2 a2 x2 b2 3 2 焦点到椭圆上点的最短距离为 2 求椭圆方程 3 解析 由已知得Error a a 2 a 2 c 3 333 b2 a2 c2 1 椭圆的方程为 x2 1 y2 4 16 已知椭圆mx2 5y2 5m的离心率为e 求m的值 10 5 5 解析 由已知可得椭圆方程为 1 m 0 且m 5 x2 5 y2 m 当焦点在x轴上 即 0 m5 时 有a b m5 则c 依题意有 m 5 m 5 m 10 5 解得m 即m的值为 3 或 25 3 25 3 17 2010 天津理 20 1 已知椭圆 1 a b 0 的离心率e 连接椭圆 x2 a2 y2 b2 3 2 的四个顶点得到的菱形的面积为 4 求椭圆的方程 解析 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线方程 平面向量等基础知 识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想 考查运算能力和推理能力 一般思路将向量条件用坐标转化为几何条件 由e 得 3a2 4c2 再由c2 a2 b2 得a 2b c a 3 2 由题意可知 2a 2b 4 即ab 2 1 2 解方程组Error 得a 2 b 1 所以椭圆的方程为 y2 1 x2 4 18 已知椭圆 1 a b 0 的长轴两端点为A B 如果椭圆上存在一点Q 使 x2 a2 y2 b2 AQB 120 求椭圆的离心率e的取值范围 解析 不妨设Q点在x轴上方 坐标为 x0 y0 则 tan AQB kQB kQA 1 kQBkQA3 即 y0 x0 a y0 x0 a 1 y0 x0 a y0 x0 a3 整理得 2ay0 x2 0 a2 y2 03 Q在椭圆上 x a2 2 0 1 y2 0 b2 6