112集合间的基本关系(平行班)

1 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课题 集合间的基本关系集合间的基本关系 方案一 方案一 设计与执教者 广州育才中学 李叶秀 e mail 地址 liyexiu 教材分析 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 教学时间 2007 年 9 月 4 日 学情分析 集合间的基本关系集合间的基本关系 是 高中数学 必修 1 第一章 集合与函数集合与函数 中的 第二节 这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门 本节内容是函数学习的基础 通过 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 通过实例让学生理解子集 真子集 空 集的概念 感受到集合是作为简洁 准确地表达数学内容的基本语言 学生初次接触集合 他们很难认识到集合的概念 所以要通过大量的实际例子抽象概 括集合的含义 并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算 让学生体会 人们学习新知识的基本思维方法 教学目标 1 了解集合之间的包含 相等关系的含义 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用 Venn 图表达集合间的关系 4 了解空集的含义 教学重点 子集与真子集的概念 用 Venn 图表达集合间的关系 教学难点 弄清元素与子集 属于与包含之间的区别 以及空集的概念 教学突破点 从实际问题引入通过例子中的 研究的对象 来引出集合和元素的概念 随后介绍一些特殊集合的记号 和集合的两种表示方法 列举法与描述法 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 一 课题 引入 实例分析实例分析 1 高一级 600 位同学组成集合 B 其中男同学组成集合 A 显然 集合 A 是集合 B 的一部分 因此有 若 a A 则 a B 2 所有的正方形都是矩形 若用 M 表示正方形组成的集合 用 P 表示矩形组成的集合 显然 集合 M 是集合 P 的一部分 因此有 若 a M 则 a P 3 所有的自然数都是整数 显然 集合 N 是集合 Z 的一部分 因此有 若 a N 则 a Z 结合具体实例 让 学生观察 分析 类比 归纳 探 究集合间的包含关 系 引出子集的概 念 二 讲授 新课 1 1 21 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 一 子集的概念 一 子集的概念 一般地 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 中的任何一个元 素都是集合 B 中的元素 即若a A 则a B 就说集合 A 包含 于集合 B 或集合 B 包含集合 A 记作 A B 或 B A 这时就说集合 A 是集合 B 的子集 二 子集的性质 二 子集的性质 1 任何一个集合都是它本身的子集 即 A A 2 对于集合 如果 则 3 规定 空集是任何集合的子集 即 A 我们把不含任何元素的集合叫做空集 符号记为 例如 方程 x2 1 0 没有实数根 所以方程 x2 1 0 的实数根组成的 集合为 三 集合的另一种表示法三 集合的另一种表示法 VennVenn 图图 A B 或 B A 在数学中 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为 Venn 图 两个集合相等两个集合相等 对于两个集合 A 与 B 如果集合 A 中的任何一个元素都是集 合 B 中的元素 同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的 元素 这时就说集合 A 与集合 B 相等 记作 A B 集合与集合之间的 相等 关系 则中的元素是一样的 因此ABBA 且BA BA 即 AB BA BA 真子集 真子集 对于两个集合 A 与 B 如果 A B 并且 A B 就说集合 A 是集合 B 的真子集 记作 A B 或 B A 读作 A 真包 含于 B 或 B 真包含 A 显然 显然 空集空集是任何一个非空集合的真子集 即是任何一个非空集合的真子集 即 A 练习 将下列集合用最恰当的符号联结起来 1 集合 1 2 3 与 0 1 2 3 2 集合 N Q Z N 与 R 3 集合 x x2 1 0 与 1 1 思考 包含关系 a A 与属于关系 a A 有什么区别 1 a a b c 而 a a b c 2 0 0 0 引导学生理解空集 的概念 介绍图 增强学生对子集概 念的直观理解 从子集的角度理解 集合相等的含义 加深对集合关系的 理解 让学生通过实例探 究真子集的概念 培养学生的比较和 抽象概括能力 结合实例 让学生 分清集合与集合之 间的关系和元素与 集合之间的关系 以及它们不同的符 号表示 B A 例题与练例题与练 习习 例 2 写出集合 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子 集 解 a b c 的所有子集是 a b c a b a c b c a b c 除了 a b c 外 其余 7 个集合都是它的真子集 思维发散 分别写出含有 1 个 2 个 3 个 4 个 5 个 元 素的集合的所有子集 并探讨其子集的个数与集合中元素的个 数之间是否存在某种联系 真子集的个数呢 例 3 化简集合 A x x 3 2 B x x5 并表示 A B 的关 系 练习 P6 Ex 2 小结 小结 归纳小结 强化思想 两个集合之间的基本关系只有 包含 与 相等 两种 可类比 两个实数间的大小关系 同时还要注意区别 属于 与 包含 两种 关系及其表示方法 巩固子集以及真子 集的概念 初步渗 透分类讨论的数学 思想 培养学生的 探索精神 发展学 生的创新意识 布置作业 布置作业 作业 1 复习本节课内容 2 课本 P12 习题 1 1 A 组 5 思考题 1 已知集合 A 1 3 a B 1 a2 a 1 且 B A 则实数 a 2 已知集合 A x x2 y2 1 B 0 x y 且 A B 求 x y 练习 班级班级 姓名姓名 A 组组 一 选择题 1 给出下列六个关系式 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 4 0 0 1 5 0 0 6 0 其中正确的是 A 1 2 4 5 B 2 3 4 5 C 2 4 5 D 2 4 5 6 2 已知非空集合 P 满足 P 0 1 2 3 4 若 aP 则 5 aP 符合上述要求的集合 P 的个数是 A 4 B 5 C 7 D 31 3 集合 A x x 2k 1 kZ 与 B x x 4k1 kZ 之间的关系是 A AB B B A C A B D A B 4 设集合 A x x 5 4a a aR B y y 4b 4b 2 bR 则下列关系式中正确的 2 2 是 A A B B B A C A B D AB 5 设集合 A a a b 那么 1032 A bA B bA C b A D b A 6 若集合 A x 3 x 5 与集合 B x x5 B a 5 C a 5 D a 5 二 填空题 7 满足条件 A a b c d 的集合 A 的个数为 8 满足条件 a P a b c 的集合 P 有 个 9 已知集合 A xR ax 3x 2 0 aR 若 A 中元素至多只有一个 则 a 的取值范围 2 是 10 设集合 M a a d a 2d N a aq aq 其中 a0 且 M N 则 q 2 11 设集合 且 则实数的取值集合为 ABmxxBxxxA 且 1 0352 2 m 用列举法表示 三 解答题 12 已知集合 A x x 3x 4 0