【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 函数（1） 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 函数 函数 1 1 理理 江西省新钢中学 2012 届高三模拟考试 9 函数 3123f xxx 的值域为 A 2 1 B 3 1 C 2 3 1 D 2 1 解 f x 的定义域为3 4 x 则0 31x 令 2 3sin 0 2 x 则 33 4f xxx 2 sin3 1 sinsin3cos2sin 3 因 5 336 则 1 sin 1 12sin 2 233 解析 本题主要考查分段函数 指数的运算 属于基础知识 基本运算的考查 1 11 1 2fa f 2a 2012 唐山市高三模拟统一考试理 函数 1 lg 2 yx 的定义域为 A 0 8 B 2 8 C 2 8 D 8 答案 B 解析 本题主要考查函数的定义域 对数不等式的解法 属于基础知识 基本运算的考查 由 202 28 1 lg 2 08 xx x xx 2012 唐山市高三模拟统一考试 设 4 x f xex 则函数 f x 的零点位于区间 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 用心 爱心 专心 2 答案 C 2 012 唐山市高三上学期模拟统一考试理 已知2 510 ab 则 11 ab A 1 2 B 1C 2 D 2 答案 D 解析 本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式 属于基础知识 基本运算 的考查 2 510 ab 25 log10 log10 ab 1010 11 log2 log5 ab 101010 11 log2log5log102 ab 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理 下列函数中与函数 y x 相等的是 A y x B y x 1 C y 2 x D y 33 x 答案 D 用心 爱心 专心 3 在同一坐标系中作出 1 sin 2 x f xg xx 在 0 2 上的图像 可以看出交点个数为 2 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理 设集合 1 2 1 2 1 0 BA 函数 xf 1 2 2 1 Bxx Axx 0 Ax 且 0 Axff 则 0 x 的取值范围是 A 4 1 0 B 2 1 4 1 C 2 1 4 1 D 0 8 3 答案 B 解析 本题主要考查集合 不等式 函数的定义域 值域的基本运算 属于基础知识 基 本运算的考查 00 111 0 1 222 xx 00 1 2 f xx 00000 1111 1 2 1 12 0 2224 2 f f xf xxxx 0 x 的取值范围是 2 1 4 1 2012 三明市普通高中高三联考理 函数 log3 2 xxf x 的零点所在区间是 用心 爱心 专心 4 A 2 2 5 B 1 2 C 1 2 D 2 5 2 答案 B 解析 本题主要考查函数点的概念 数形 结合的解题方法 属于基础知识 基本方法 的考查 由 log3 2 xxf x 0 得 2 3log x x 零点个数即是 3xy 和 2 log yx 的图像交点的个数 在同一坐 标系中分别作出 3xy 和 2 log yx 的图 像 易知零点个数为 1 2012 三明市普通高中高三联考理 已知函数 yf x 是奇函数 当 0 x 时 f x lg x 则 1 100 f f 的值等于 A 1 lg2 B 1 lg2 C lg2 D lg2 答案 D 解析 本题主要考查函数的奇偶性 分段函数以及分段函数值的求法计算 属于基础知识 基本计算的考查 当 0 x 时 f x lg x 11 lg2 100100 f 1 2 100 f ff yf x 是奇函数 fxf x 2 2 lg2ff 2012 黄冈市高三模拟考试理 设 1 1 1 2 3 2 n 则使得 n f xx 为奇函数 且在 0 上单调递减的 n 的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 A 解析 本题主要考查幂函数及其单调性判断 属于基础知识 基本运算的考查 设 1 1 1 2 3 2 n 则使得 n f xx 为奇函数 且在 0 上单调递减的函数是 1 yx 一个 2012 年西安市高三年级第一次质检理 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一 用心 爱心 专心 5 的考查 甲车 乙车的速度曲线分别为 V 甲和 V 乙 路程分别为 S 甲和 S 乙 由图知 在 t0 到 t1 时 刻 甲比乙快得多 到 t0 时刻 两车行驶的路程相同 曲边多边形的面积表示路程 由图 知曲边多边形 DCBE 面积 曲边多边形 DCAE 面积 S 乙 f n 则 m n 满足的关系为 A m n 0 C m n D m n 答案 D 用心 爱心 专心 6 xxfxg2 在区间 3 2 上的值域为 6 2 则函数 xg 在 12 12 上的值域为 A 6 2 B 20 34 C 22 32 D 24 28 答案 B 解析 由题可设 min 22g xf aa max 26g bf bb 2 3 a b 由周 期性可知 12 11 x 14 12 11 a 26 34 g x 同理 11 10 x 13 11 10 a 24 32 g x 11 12 x 9 11 12 a 20 12 g x 故函数 xg 在 12 12 上的值域为 20 34 2012 浙江宁波市模拟理 函数 2 log 1 yx 的定义域为 答案 2 解析 由题可得 2 log 1 0 10 x x 解得 2x 用心 爱心 专心 7 答案 A 解析 由题可知函数的周期为 4 故 2011 2012 ff 1 1 0 1 02 2 ff 2012 江西南昌市调研理 函数 2 2 1 2 log x f x 的值域为 A 1 B 0 1 C 1 D 1 答案 C 解析 因 2 2 2 1x 所以 2 2 1 22 loglog 2 x 即 1 f x 选 C 2012 广东佛山市质检理 下列函数中既是奇函数 又在区间 1 1 上是增函数的为 A yx B sinyx C xx yee D 3 yx 答案 B 解析 由题中选项可知 yx xx yee 为偶函数 排除 A C 而 3 yx 在 R 上递 减 故选 B 2012 广东佛山市质检理 对任意实数 ba 函数 1 2 F a babab 如果函数 2 23 f xxx 1g xx 那么函数 G xF f x g x 的最大值等于 答案 3 用心 爱心 专心 8 解析 令 0 xy 则可得 0 0f 令 0 x 则 f yfy 即 f x 为奇函数 令1 0 xy 则 0 1 xy xy 所以 0 1 xy f xfyf xy 即 0 1xf x 时 递减 又 11 11112 511 11 5115117 1 511 Pffffff 因 21 72 所以 21 72 ff 即0 PQ 故选 B 2012 北京海淀区模拟理 已知函数 2f xx xx 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递减区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递增区间是 0 答案 C 用心 爱心 专心 9 3 1 1 1 8f 2012 黄冈市高三上学期模拟考试理 函数 2 10 00 1 10 x f xxg xx f xxR x 则函数 g x 的零点个数有 个 答案 2 解析 本题主要考查 属于基础知识 基本运算的考查 2 2 1 01 1 xx g xx xx 分别作出 f x g x 的图像 知交点数即零 点数为 2 2012 武昌区高三年级调研理 函数 yf x 的图象如图所示 给出以下 说法 函数 yf x 的定 义域 是 一 l 5 函数 yf x 的值域是 一 0 2 4 函数 yf x 在定义域内是增函数 函数 yf x 在定义域内的导数 0 fx 其中正确的是 用心 爱心 专心 10 A B C D 答案 A 解析 本题主要考查函数的图像与性质 属于基础知识的考查 yf x 的定义域中含有 3x 正确 函数 yf x 在定义域内不是增函数 因而 错误 2012 武昌区高三年级元月调研理 若 2 4 log 3 22 xx x 则 A 9 4 B 5 4 C 10 3 D 4 3 答案 D 解析 本题主要考查对数的基本运算以及指数的运算 属于基础知识 基本运算的考查 由 4 log 34323 xx x 3 2 3 x 所以 22 2 34 22 33 xx 2012 厦门模拟质检理 10 已知函数 f x 2342011 1 2342011 xxxx x 则下列结论 正确的是 A f x 在 1 0 上恰有一个零点 B f x 在 0 1 上恰有一个零点 C f x 在 1 0 上恰有两个零点 D f x 在 0 1 上恰有两个零点 答案 A 解析 因为 232010 1 0 1 0 fxxxxxx 函数 f x 2342011 1 2342011 xxxx x 在 1 0 单调增 0 10 1 0ff 选 A 2012 厦门模拟质检理 13 定义区间 x1 x2 x1 x2 的长度为 x1 x2 已知函数 y 2 x 的定义域为 a b 值域为 0 8 则区间 a b 长度的最大值等于 答案 24 用心 爱心 专心 11 答案 B 解析 因为奇函数 f x 在 0 上的解析式是 1 f xxx 取 1 0 0 xxxfxfxx 2012 宁德质检理 10 若函数 f x 在给定区间 M 上 存在正数 t 使得对于任意x M 有x tM 且 f xtf x 则称 f x 为 M 上的 t 级类增函数 则以下命题正确的是 A 函数 4 1 f xx x 是 上的 1 级类增函数 B 函数 2 log 1 1 f xx 是 上的 1 级类增函数 C 若函数 sin 2 f xax 为 上的3 级类增函数 则实数 a 的最小值为 2 D 若函数 2 31 f xxx 为 上的 t 级类增函数 则实数 t 的取值范围为 1 答案 D 用心 爱心 专心 12 2012 深圳中学模拟理 5 值域为 2 5 10 其对应关系为 2 1yx 的函数的个数 A 1 B 27 C 39 D 8 答案 B 解析 解 分别由 222 12 15 110 xxx 解得 1 2 3xxx 由函数 的定义 定义域中元素的选取分四种情况 1 取三个元素 有 8 1 2 1 2 1 2 CCC C21 种 2 取四个元素 先从 1 2 3 三组中选取一组 1 3 C 再从剩下的两组中选两个元素 1 2 1 2 CC 故 共有 12 1 2 1 2 1 3 CCC 种 3 取五个元素 5 6 C 6 种 4 取六个元素 1 种 由分类计数原理 共有 8 12 6 1 27 种 2012 深圳中学模拟理 6 设函数 Nnnnxxxf 1 1 则满足方程 xlog x f 2 根的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 答案 C 解析 方法一 详细画出 f x 和 g x 在同一坐标系中函数图象 由图 5 中不难看出 有三个交点 故选 C 用心 爱心 专心 13 方法二 当 0n 时 1 0 x 1 x f 则 1 0 2 1 x1xlog2 当 1n 时 2 1 x 0 x f 则 2 1 1x0 xlog2 当 2n 时 3 2 x 1 x f 则 3 2 2x1xlog2 当 3n 时 4 3 x 2 x f 则 4 3 4x2xlog2 当 4n 时 5 4 x 3 x f 则 5 4 8x3xlog2 由此下区 x 的解成指数增长 而区间成正比增长 故以后没有根了 所以应选 C 2012 海南嘉积中学模拟理 12 规定min a b 表示 a b两个数中的最小的数 min aab a b bba 则实数a的取值范围是 用心 爱心 专心 14 数 当 0 xnnN 时 设函数 f x 的值域为集合A 记A中的元素个数为 n a 则使 49 n a n 为最小时的n是 A 7 B 9 C 10 D 13 答案 C 解析 0 1x 时 1 0 1 12f xax 时 f xx 2 2a 23 2xf xx 3 4 a xxfx3 43 16 5 65 11 4 54 7 654 axxfxaxxfxa 79 69 57 46 9 109 37 8 98 29 7 8 7 22 6 7 6 13121110 987 aaaaxxfx axxfxaxxfxaxxfx 2 2 2 nn an 10 100 2 149 n n n n an 取得最小值 2012 浙江瑞安模拟质检理 17 对于函数 xfy 若存在区间 a b 当 xa b 时的 值域为 ka kb 0 k 则称 xfy 为k倍值函数 若 xxxf ln 是k倍值函数 则 实数k的取值范围是 用心 爱心 专心 15 2012 武昌区高三年级调研理 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 2 12 5 060 152lxxLx 和 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共 销售 15 辆车 则能获得的最大利润为 万元 答案 45 6 解析 本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值 属于基础知识 基本运算的考查 设甲地销量为x辆 则乙地销量为 15 x辆 总利润为 y 单位 万元 则 2 5 060 152 15 015 yxxxxxN 即 2 0 153 0630 015 yxxxxN 二次函数对称轴为 10 2x x N 故 10 x 辆时 y 最大 最大值为 45 6 万元 2012 黄冈市高三模拟考试理 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元 若用 x 表示 该厂生产这种产品的总件数 则电力与机器保养等费用为每件 0 05x 元 又该厂职工工资固 定支出 12500 元 1 把每件产品的成本费 P x 元 表示成产品件数 x 的函数 并求每件产品的最低 成本费 2 如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件 且产品能全部销售 根据市场 调查 每件产品的销售价 Q x 与产品件数 x 有如下关系 1700 05Q xx 试问生产 多少件产品 总利润最高 总利润 总销售额 总的成本 解析 本题主要考查函数的应用问题 逻辑思维能力 推理论证能力 用心 爱心 专心 16 2012 宁德质检理 本小题满分 13 分 已知函数 22 xx f xkkR 1 若函数 f x 为奇函数 求实数 k 的值 2 若对任意的 0 x 都有 2 x f x 成立 求实数 k 的取值范围 2012 深圳中学模拟理 本小题满分 14 分 已知集合 121212 0 0 Dx xxxxxk 其中k 为正常数 I 设 12 ux x 求u的取值范围 II 求证 当 1k 时不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 对任意 12 x xD 恒成立 用心 爱心 专心 17 III 求使不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 对任意 12 x xD 恒成立的k的范围 答案 I 2 2 12 12 24 xxk x x 当且仅当 12 2 k xx 时等号成立 故u的取值范围为 2 0 4 k 3 分 II 变形 得 12 1212 121221 111 xx xxx x xxx xxx 2222 12 1212 121212 111 22 xxkk x xx xu x xx xx xu 5 分 由 2 0 4 k u 又 1k 2 10k 在 2 0 4 k 上是增函数 所以 12 12 11 xx xx 2 1 2 k u u 222 2 22 142 22 442 4 kkkk kkk 即当 1k 时不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 成立 9 分 2012 泉州四校二次联考理 本小题满分 13 分 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 发现一天中环境综合放射 性污染指数 f x 与时刻x 时 的关系为 2 2 2 0 24 13 x f xaax x 其中a是与气象有关的参数 且 1 0 2 a 若用每天 f x 的最大值为当天的综合放射性 污染指数 并记作 M a 1 令 2 1 x t x 0 24x 求 t 的取值范围 用心 爱心 专心 18 2 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问目前市中心的综合放射性污 染指数是否超标 本小题满分 13 分 解 1 当 0 x 时 t 0 1 分 当0 24x 时 1 2x x 当 1x 时取等号 2 11 0 1 12 x t x x x 2012 厦门市高三模拟理 设函数 f x 12 1 x3 6 1 mx2 2 3 x g x 2 1 mx2 x c F x x f x 若函数 y f x 在 x 2 处有极值 求实数 m 的值 试讨论方程 y F x g x 的实数解的个数 记函数 y G x 的导称函数 G x 在区间 a b 上的导函数为 G x 若在 a b 上 G x 0 恒成立 则称函数 G x a b 上为 凹函数 若存在实数 m 2 2 使得函数 F x 在 a b 上为 凹函数 求 b a 最大值 用心 爱心 专心 19 解析 本题主要考查函数 导数知识及其应用 考查运算求解能力及抽象概括能力 考查 函数与方程 分类与整合 数形结合 化归与转化等思想方法 II F x 32 31 3 42 f xxfxxmxx F x g x 即 322 311 3 422 xmxxmxxc 即 3 3 40 4 xxc 令 3 3 4 4 p xxxc 则 2 94 40 43 p xxx 44 44 0 0 0 33 33 xp xxp xxp x 432432 3939 p xpc p xpc 极小值极小值 由图知 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数 解的个数为 1 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数 解的个数为 2 当 32323232 0 0 9999 ccc 时 F x g x 的实数解的个数为 3 当 3232 0 99 cc 时 F x g x 的实数解的 个数为 2 用心 爱心 专心 20 2 9 30 4 xmx 的两根为 1 2 x x 则 1212 212 99 m xxx x 2 22 121212 248 4 99 m xxxxx x m 2 2 2 12 xx 的最大值为 16 28 81 故 1 2max 8 7 9 xx 从而 b a 最大值为 12max 8 7 9 xx 23 2 1 3 1 xm x xxg 1 24 2 xmxxg 8 分 1 0 31 gxg 上不是单调函数 且 在区间 0 3 0 1 g g 10 分 0620 024 m m 即 2 3 10 m m的取值范围 10 2 3 12 分 2012 武昌区高三年级调研理 已知函数 yf x 为 R 上的奇函数 yf x 的导数为 fx 且当 0 x 时 不等式 0f xxfx 成立 若 用心 爱心 专心 21 1 1 sin sin afaf 对一切 2 2 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 02 1 求函数 xf 的极大值点 2 当 1 1 1 e e a 时 若在 1 e e x 上至少存在一点 0 x 使 1 0 exf 成立 求a的取值范围 解析 本题主要考查了导数的计算 导数与单调性的关系 极值问题以及恒成立问题 属 于难题 考查了基础知识 基本运算 基本变换能力和转换的思想 分类讨论的思想 用心 爱心 专心 22 由 1 知 当 1 1a e 即 1 1a e 时 综上所述 当 1a 时 在 1 e e x 上至少存在一点 0 x 使 1 0 exf 成立 2012 三明市普通高中高三联考理 已知函数 2 lnf xaxbx 图象上点 1 1 Pf 处的 用心 爱心 专心 23 令 0 xg 得 4lnln4 2 xxm 则此方程在 1 2 e 上恰有两解 8 分 记 4lnln4 2 xxx 0 2 2 2424 2 2 x xx x x x xx 得 2 1 2 e x 10 分 v 2ln242ln22ln44 2 x 的图像如图所示 或 1 e 2 13 分 2ln242 m 14 分 2012 黄冈市高三模拟考试理 已知函数 32 1 3 f xxaxbx a bR 1 曲线 C yf x 经过点 P 1 2 且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 21yx 求 a b 的值 用心 爱心 专心 24 2 在 1 的条件下试求函数 7 0 3 g xm f xx mR m 的极小值 3 若 f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 求证 0 2 ab 解