陕西省师大附中2013届高三数学上学期期中考试试题 文 北师大版

用心 爱心 专心1 陕西师大附中陕西师大附中 20122012 20132013 学年度第一学期学年度第一学期 期中考试高三 文科 数学试题期中考试高三 文科 数学试题 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 则 1 0 1P cos Qy yx xR PQ A B C D QP 1 1 0 1 2 已知 直线与圆相切 则是的 2p a q0 xy 22 1xya pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 已知等差数列 n a 则公差 74 21aa 3 0a d A B 2 C D 2 1 2 1 2 4 设函数 则 的值是 1 2 2 1 1 log 1 x x f x x x 2 ff A 1 B 1 C 2 D 2 5 已知 点都在二次函数的图像上 则 2m 123 1 1 mym ymy 2 2yxx A B C D 123 yyy 321 yyy 132 yyy 213 yyy 6 已知函数的图像关于直线对称 则的一个可能取值为 3cos 2yx 4 x A B C D 2 4 3 4 3 4 7 函数在区间的最大值为 32 32yxx 1 1 A 2 B 0 C 2 D 4 8 函数 若实数是方程的根 且 则 2 1 log 3 x f xx 0 x 0f x 10 0 xx 1 f x A 恒为正值 B 恒为负值 C 等于 0 D 不大于 0 用心 爱心 专心2 9 设是椭圆的左 右焦点 为直线 3 2 a x 上一点 12 F F 22 22 1 0 xy Eab ab P 是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 12PF F E A B C D 1 2 2 3 10 已知 且 若恒成立 则的取值范围是 0 0 xy 21 1 xy 2 22xymm m A B C D 2 4 4 2 2 4 4 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在平面上 等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 类比猜想在空间中有 12 在 ABC中 已知 则 ABC的面积为 60A 1ABAC 13 已知 则函数的最大值为 2 2012 443 f xxxxR f x 14 设向量与满足 且 则向量与的夹角为 a b 1 2ab aab a b 15 点在抛物线的图像上 为抛物线的焦点 点 若使P 2 4xy F 1 3 A 最小 则相应点的坐标为 PFPA P 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 本题 满分 12 分 设两个非零向量是不共线的向量 若 12 e e 12 ABee 12 28BCee 12 3 CDee 1 求证 三点共线 A B D 2 试确定实数的值 使和是两个平行向量 k 12 kee 12 eke 17 本题满分 12 分 已知数列满足 n a 1 2a 1 21 nn aa 1 证明 数列为等比数列 1 n a 2 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心3 18 本题满分 12 分 关于的不等式的解集为x 2 0axbxc 0 x mxn m 1 试判断的符号 a b c 2 求关于的不等式的解集 x 2 0cxbxa 19 本题满分 12 分 设的内角所对的边分别为 且 ABCA A B C a b c1 2ab 1 cos 4 C 1 求的周长 ABCA 2 求的值cos AC 20 本题满分 13 分 在平面直角坐标系中 已知点 点在直线xoy 0 1 A B 上 动点满足 点的轨迹为曲线 3y MMB OA AMA ABMB BA MC 1 求曲线的方程 C 2 为曲线 C 上动点 为曲线在点处的切线 求原点 O 到 距离的最小值 PlCPl 21 本题满分 14 分 设函数 曲线过点 且在 2 lnf xxaxbx yf x 1 0 P 点处的切斜线率为 2 P 1 求的值 a b 2 证明 22f xx 陕西师大附中 2012 2013 学年度第一学期期中考试 高三 文科 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 12345678910 BAADACCACD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 12 13 4 14 15 3 24 1 1 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共 75 分 16 1 提示 可证 即可 2 6ADAB 1k 17 1 所以是以 2 为公比的等比数列 1 121 1 2 11 nn nn aa aa 1 n a 用心 爱心 专心4 2 由 1 所以 1 11 1 1 2n n aa 1 3 21 n n a 18 答案为 1 2 解略 0 0 0abc 11 mn 19 解 222 1 2cos1444 4 cababC 2 c ABC 的周长为 1225 abc 22 1115 cos sin1cos1 444 CCC 15 sin15 4 sin 28 aC A c acAC 故 A 为锐角 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848816 ACACAC 20 解 设 M x y 由已知得 B x 3 A 0 1 所以MA uuu r x 1 y MB uuu r 0 3 y AB uu u r x 2 再由题意可知 MA uuu r MB uuu r AB uu u r 0 即 x 4 2y x 2 0 所以曲线 C 的方程式为 2 1 2 4 yx 设为曲线 C 上一点 因为 y 1 2x 所以l的斜率为 00 P xy 2 1 2 4 yx 0 1 2 x 因此直线l的方程为 000 1 2 yyx xx 即 2 000 220 x xyyx 则 O 点到l的距离 2 00 2 0 2 4 yx d x 又 2 00 1 2 4 yx 所以 2 0 2 0 22 00 1 4 14 2 4 2 2 44 x dx xx 用心 爱心 专心5 当 2 0 x 0 时取等号 所以 O 点到l距离的最小值为 2 21 解 I 12 b fxax x 由已知条件得 1 0 10 1 2 122 fa fab 即 解得 1 3 ab II 0 f x 的定义域