【状元之路】2012届高中数学 数列4-3 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P191 一 选择题 1 2010 北京 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若am a1a2a3a4a5 则m A 9 B 10 C 11 D 12 解析 在等比数列 an 中 a1 1 am a1a2a3a4a5 a15q10 q10 又 am qm 1 m 1 10 m 11 答案 C 2 2010 辽宁 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前n项和 若 a2a4 1 S3 7 则S5 A B 15 2 31 4 C D 33 4 17 2 解析 an 是由正数组成的等比数列 且a2a4 1 设 an 的公比为q 则q 0 且a32 1 即a3 1 S3 7 a1 a2 a3 1 7 即 6q2 q 1 0 1 q2 1 q 故q 或q 舍去 a1 4 1 2 1 3 1 q2 故S5 8 4 1 1 25 1 1 2 1 1 25 31 4 答案 B 3 2010 天津 已知 an 是首项为 1 的等比数列 若Sn是 an 的前n项和 且 9S3 S6 则数列 的前 5 项和为 1 an A 或 5 B 或 5 15 8 31 16 C D 31 16 15 8 解析 若q 1 则由 9S3 S6 得 9 3a1 6a1 则a1 0 不满足题意 故q 1 由 9S2 S4 得 9 解得q 2 a1 1 q3 1 q a1 1 q6 1 q 用心 爱心 专心2 故an a1qn 1 2n 1 n 1 1 an 1 2 于是数列 是以 1 为首项 为公比的等比数列 其前 5 项和为 1 an 1 2 S5 1 1 1 2 5 1 1 2 31 16 答案 C 4 2010 安徽 设 an 是任意等比数列 若它的前n项和 前 2n项和与前 3n项和分 别为X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A X Z 2Y B Y Y X Z Z X C Y2 XZ D Y Y X X Z X 解析 由题意 知Sn X S2n Y S3n Z 又 an 是等比数列 Sn S2n Sn S3n S2n为等比数列 即X Y X Z Y为等比数列 Y X 2 X Z Y 即Y2 2XY X2 ZX XY Y2 XY ZX X2 即Y Y X X Z X 答案 D 5 2010 江西 等比数列 an 中 若a1 2 a8 4 函数f x x x a1 x a2 x a8 则f 0 A 26 B 29 C 212 D 215 解析 an 是等比数列 且a1 2 a8 4 a1a2a3 a8 a1a8 4 84 212 f x x x a1 x a2 x a8 f 0 等于f x 中x的一次项的系数 f 0 a1a2a3 a8 212 答案 C 6 在正项等比数列 an 中 an 1 an a2a8 6 a4 a6 5 则等于 a5 a7 A B 5 6 6 5 用心 爱心 专心3 C D 2 3 3 2 解析 设公比为q 则由an 1 an 知 0 q 1 由a2a8 6 得a52 6 a5 a4 a6 q 5 解得q 6 6 q6 2 6 而 2 a5 a7 1 q2 6 2 3 2 答案 D 7 记等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 2 S6 18 则等于 S10 S5 A 3 B 5 C 31 D 33 解析 由题意 知公比q 1 1 q3 9 S6 S3 q 2 1 q5 1 25 33 S10 S5 答案 D 8 2011 衡水市质量监测 已知等比数列 an bn Pn Qn分别表示其前n项积 且 则 Pn Qn 3 n n 1 2n a5 b5 A 9 B 5 81 2 9 2 C D 81 2 9 2 解析 在 中 令n 9 得 Pn Qn 3 n n 1 2n P9 Q9 3 72 29 336 29 即 故 选 C a59 b59 336 29 a5 b5 81 2 答案 C 二 填空题 9 2009 海南 宁夏 等比数列 an 的公比q 0 已知a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项和S4 解析 an 2 an 1 6an an q2 an q 6an q2 q 6 0 又q 0 q 2 S4 a1 a2 a3 a4 1 2 4 1 2 15 2 用心 爱心 专心4 答案 15 2 10 2009 北京 若数列 an 满足a1 1 an 1 2an n N 则a5 前 8 项的和S8 用数字作答 解析 由a1 1 an 1 2an 知an 2n 1 故a5 24 16 S8 28 1 255 1 28 1 2 答案 16 255 11 等比数列 an 的前n项和为Sn 若 则q S10 S5 31 32 解析 S10 S5 S10 S5 S5 1 q5 1 q5 q5 q S10 S5 31 32 1 32 1 2 答案 1 2 12 2009 江苏 设 an 是公比为q的等比数列 q 1 令bn an 1 n 1 2 若数列 bn 有连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则 6q 解析 由题意 等比数列 an 有连续四项在集合 54 24 18 36 81 中 由等比 数列的定义知 四项是两个正数 两个负数 故 24 36 54 81 符合题意 则 q 6q 9 3 2 答案 9 三 解答题 13 已知等比数列 an 中 a1 2 a3 2 是a2和a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 记bn anlog2an 求数列 bn 的前n项和Sn 解析 1 设数列 an 的公比为q 由题知 2 a3 2 a2 a4 q3 2q2 q 2 0 即 q 2 q2 1 0 q 2 即an 2 2n 1 2n 2 bn n 2n Sn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Sn 1 22 2 23 3 24 n 1 2n n 2n 1 得 Sn 21 22 23 24 2n n 2n 1 2 n 1 2n 1 Sn 2 n 1 2n 1 用心 爱心 专心5 14 数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 的前n项的和为Tn bn 为等差数列且各项 均为正数 a1 1 an 1 2Sn 1 n N T3 15 1 求证 数列 an 是等比数列 2 若a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求Tn 解析 1 a2 2S1 1 3 3a1 当n 2 时 an 1 an 2Sn 1 2Sn 1 1 2an an 1 3an 即 3 an 1 an an 是公比为 3 的等比数列 2 由 1 得an 3n 1 设 bn 的公差为d d 0 T3 15 b2 5 依题意 有 a2 b2 2 a1 b1 a3 b3 64 5 d 1 5 d 9 d2 8d 20 0 得d 2 或d 10 舍去 故Tn 3n 2 n2 2n n n 1 2 15 设函数f x 满足f 0 1 且对任意x y R 都有f xy 1 f x f y f y x 2 1 求f x 的解析式 2 若数列 an 满足an 1 3f an 1 n N 且a1 1 求数列 an 的通项公式 3 求数列 an 的前n项和Sn 解析 1 f 0 1 令x y 0 得f 1 f 0 f 0 f 0 0 2 2 再令y 0 得f 1 2 f x