高中数学《函数及其表示》同步练习2 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 第一单元 函数及其表示第一单元 函数及其表示 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 下列四种说法正确的一个是 A 表示的是含有的代数式 B 函数的值域也就是其定义中的数集 B xfx C 函数是一种特殊的映射 D 映射是一种特殊的函数 2 已知f满足f ab f a f b 且f 2 那么等于 pqf 3 72 f A B C D qp qp23 qp32 23 qp 3 下列各组函数中 表示同一函数的是 A B x x yy 11 11 2 xyxxy C D 33 xyxy 2 xyxy 4 已知函数的定义域为 232 1 2 xx x y A B 1 2 C D 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 5 设 则 0 0 0 0 1 x x xx xf 1 fff A B 0 C D 1 1 6 下列图中 画在同一坐标系中 函数与函数的图bxaxy 2 0 0 babaxy 象只可能是 7 设函数 则的表达式为 x x x f 1 1 xf A B C D x x 1 1 1 1 x x x x 1 1 1 2 x x 8 已知二次函数 若 则的值为 0 2 aaxxxf0 mf 1 mf x y A x y B x y C x y D 用心 爱心 专心 2 A 正数 B 负数 C 0 D 符号与a有关 9 已知在克的盐水中 加入克的盐水 浓度变为 将y表示成x的函数x ay b c 关系式 A B C D x bc ac y x cb ac y x ac bc y x ac cb y 10 已知的定义域为 则的定义域为 xf 2 1 xf A B C D 2 1 1 1 2 2 2 2 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 已知 则 xxxf2 12 2 3 f 12 若记号 表示的是 则用两边含有 和 的运算对于任意三个 2 ba ba 实数 a b c 成立一个恒等式 13 集合A 中含有 2 个元素 集合A到集合A可构成 个不同的映射 14 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升 然后用水加满 再倒出 1 升混合溶液 再用水 加满 这样继续下去 建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式 xy 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 求函数的定义域 1 1 1 3 xx x y 求函数的值域 xxy21 求函数的值域 1 322 2 2 xx xx y 16 12 分 在同一坐标系中绘制函数 得图象 xxy2 2 2 2 xxy 17 12 分 已知函数 其中 求函数解析式 xxf x x fx 1 1 1 1 x 用心 爱心 专心 3 18 12 分 设是抛物线 并且当点在抛物线图象上时 点在函数 xf yx 1 2 yx 的图象上 求的解析式 xffxg xg 19 14 分 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B C D 再回到 A 设 表示 P 点的行程 表示 PA 的长 求关于的函数解析式 xyyx 20 14 分 已知函数 同时满足 xf xg 求 yfxfygxgyxg 1 1 f0 0 f1 1 f 的值 2 1 0 ggg 用心 爱心 专心 4 参考答案 3 一 CBCDA BCABC 二 11 1 12 13 4 14 cbacba 20 19 20Nxy x 三 15 解 因为的函数值一定大于 0 且无论取什么数三 1 1 xx1 x 次方根一定有意义 故其值域为 R 令 原式等于 故 tx 210 t 1 2 1 2 tx 1 1 2 1 1 2 1 22 ttt 1 y 把原式化为以为未知数的方程 x03 2 2 2 yxyxy 当时 得 2 y 0 3 2 4 2 2 yyy 3 10 2 y 当时 方程无解 所以函数的值域为 2 y 3 10 2 16 题示 对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标 开口方向 与坐标轴 交点坐标可得 第二个函数的图象 一种方法是将其化归成分段函数处理 另一种方 法是该函数图象关于轴对称 先画好轴右边的图象 yy 17 题示 分别取和 可得tx 1 1 x x x 联立求解可得结果 1 1 1 1 1 2 1 1 1 x x x x ftf t xxf x x ft 18 解 令 也即 同时cbxaxxf 2 0 acbxaxy 2 1 22 cbxax 1 2 xffxgy ccbxaxbcbxaxa 222 通过比较对应系数相等 可得 也即 1 0 1 cba1 2 xy 22 24 xxxg 19 解 显然当 P 在 AB 上时 PA 当 P 在 BC 上时 PA 当 P 在 CD 上时 x 2 1 1 x PA 当 P 在 DA 上时 PA 再写成分段函数的形式 2 3 1x x 4 20 解 令得 再令 即得 若yx 0 22 gygxf 0 x1 0 0 g 令时 得不合题意 故 0 0 g