甘肃省天水一中2013届高三数学下学期五月第二次检测试题 理（天水一中二模）

1 20132013 高考五月第二次考试数学高考五月第二次考试数学 理科理科 试题试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知 其中 为虚数单位 则 1 1 m ni i m nR imni A B C D 12i 2i 1 2i 2i 2 设集合 则使M N N成立的的值是 1 0 1 M 2 aaN a A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗y 吨 的几组对应数据 x3456 y2 5t44 5 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程为 0 70 35yx 那么表中t的值为 A 3 B 3 15 C 3 5 D 4 5 4 有下列说法 1 为真是 为真的充分不必要条件 2 pq pq 为假是 为真的充分不必要条件 3 为真是 为假pq pq pq p 的必要不充分条件 4 为真是 为假的必要不充分条件 其中正确的p pq 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 在等差数列中 为一个确定的常数 为 n a 2616 aaa n S 其前项和 则下列各个和中也为确定的常数的是 n A B C D 17 S 10 S 8 S 15 S 6 阅读右面程序框图 则输出结果的值为 s A B C D 2 1 2 3 3 3 7 如图 等腰梯形ABCD中 AB 2DC 2 DAB 60 E为AB 的中点 将 ADE与 BEC分别沿ED EC向上折起 使A B重 合于点P 则三棱锥P DCE的外接球的体积为 A B C D 4 3 27 6 2 6 8 6 24 8 若的展开式中第三项与第五项的系数之比 2 1 nx x 为 则展开式中常数项是 3 14 A B C 45 D 4510 10 开始 s 0 n 1 是 否 nn 1 输出s 结束 3102 n 3 s ssin n 2 9 过点 A 2 1 作曲线 f x x 3 x 的切线的条数最多是 A 3 B 2 C 1 D 0 10 已知点是的重心 若 GABC ACABAG R 0 120 A 则的最小值是 2 ACABAG A B C D 3 3 2 2 3 2 4 3 11 已知两条直线 1 l y m 和 2 l y 8 21m m 0 1 l与函数 2 logyx 的图像从左至 右相交于点 A B 2 l与函数 2 logyx 的图像从左至右相交于 C D 记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a 的最小值为 A 16 2 B 8 2 C 8 4 D 4 4 12 跳格游戏 如图 人从格子外只能进入第 1 个格子 在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种数为 A 8 种 B 13 种 C 21 种 D 34 种 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若圆 4 22 yx与圆062 22 yyxC相交于BA 则公共弦AB的长 为 14 三视图如右的几何体的体积为 15 已知双曲线过点 4 渐近线方程为 y x 圆 C 4 7 3 4 3 经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上 则圆心 到该双曲线的中心的距离是 16 已知在区间 a b 上 f x 0 f x 0 对 x 轴上的任意两点 x1 0 x2 0 a x1 x2 b 都有 f 若 S1 f x dx S2 b a x1 x2 2 f x1 f x2 2 b a f a f b 2 S3 f a b a 则 S1 S2 S3的大小关系为 三 解答题 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设 满足 R 2 cos cossin cos 2 xxxxxf 12345678 3 0 3 ff 1 求函数 xf的单调递增区间 2 设ABC 三内角CBA 所对边分别为cba 且 ca c cba bca 2 222 222 求 xf在 B 0上的值域 18 本题满分 12 分 因金融危机 某公司的出口额下降 为此有关专家提出两种促进出 口的方案 每种方案都需要分两年实施 若实施方案一 预计第一年可以使出口额恢复到 危机前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别为 0 3 0 3 0 4 第二年可以使出口 额为第一年的 1 25 倍 1 0 倍的概率分别是 0 5 0 5 若实施方案二 预计第一年可 以使出口额恢复到危机前的 1 2 倍 l 0 倍 0 8 倍的概率分别为 0 2 0 3 0 5 第二年可以使出口额为第一年的 1 2 倍 1 0 倍的概率分别是 0 4 0 6 实施每种方 案第一年与第二年相互独立 令 1 2 表示方案 实施两年后出口额达到危机前的 i ii 倍数 写出 的分布列 1 2 实施哪种方案 两年后出口额超过危机前出口额的概率更大 不管哪种方案 如果实施两年后出口额达不到 恰好达到 超过危机前出口额 预计利润分别为 10 万元 15 万元 20 万元 问实施哪种方案的平均利润更大 19 本题满分 12 分 如图 在多面体ABCDE中 DBABC 平面 AEDB ABC 且是边长为 2 的等边三角形 1AE CD与平面 ABDE所成角的正弦值为 6 4 1 在线段DC上是否存在一点F 使得EFDBC 面 若存 在 求线段DF的长度 若不存在 说明理由 2 求二面角DECB 的平面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知 ABCD A 2 0 B 2 0 且 AD 2 求 ABCD对角线交点E的轨迹方程 过A作直线交以A B为焦点的椭圆于M N两点 且 MN 2 3 8 MN的中点到Y 轴的距离为3 4 求椭圆的方程 21 本小题满分 12 分 设函数 其中 2 ln 1 f xxbx 0b 当时 判断函数在定义域上的单调性 1 2 b f x 求函数的极值点 f x 第 19 题题 4 证明对任意的正整数 不等式成立 n 23 111 ln 1 nnn 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做 答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框 涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AD是 O的直径 AB是 O的切线 M N 是 圆上两点 直线MN交AD的延长线于点C 交 O的切线 于 B BM MN NC 1 求AB的长和 O的半径 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中 圆锥曲线的参数方程为 为参数 xOyC sin3 cos2 y x 定点 是圆锥曲线的左 右焦点 3 0 A 21 F FC 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求经过点且平行于直线x 1 F 的直线 的极坐标方程 2 AFl 在 I 的条件下 设直线 与圆锥曲线交于两点 求弦的长 lCFE EF 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 212 xxxf 求不等式的解集 2 xf 若 恒成立 求实数 的取值范围 Rx ttxf 2 11 2 t 20132013 高考五月第二次考试数学高考五月第二次考试数学 理科理科 答案答案 1 12 BCABD DCDAB CC 13 14 1 15 16 S1 S2 S32 3 3 16 17 解 1 xxxxxxxf2cos2sin 2 1 sincoscossin 22 0 2 3 3 ff 的单调减区间为 6 分 6 2sin 2 xxf 6 5 3 Zkkk 2 ca c cba bca 2 222 222 由余弦定理可变形为 由正弦定理为 ca c Cab Bac 2cos2 cos2 5 2 1 cos B 3 B 12 分 3 0 x 26 2 6 x 2 1 xf 18 1 的所有取值为 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 其分布列为 1 0 80 91 01 1251 25 P0 20 150 350 150 15 2 分 2 的所有取值为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 其分布列为 2 0 80 961 01 21 44 P0 30 20 180 240 08 4 分 设实施方案一 方案二两年后超过危机前出口额的概率为 1 P 2 P 则 12 0 150 150 3 0 240 080 32PP 实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大 6 分 方案一 方案二的预计利润为 1 2 则 1 101520 P0 350 350 3 8 分 2 101520 P0 50 180 32 10 分 1 14 75E 2 14 1E 实施方案一的平均利润更大 12 分 19 解 取 AB 的中点 G 连结 CG 则CGAB 又DBABC 平面 可得DBCG 所以ABDECG面 所以 6 6 sin 4 CG CDG CD CG 3 故 CD 2 2 22 2DBCDCB 2 分 取 CD 的中点为 F BC 的中点为 H 因为 1 2 FHBD 1 2 AEBD 所以AEFH为平行 四边形 得 EFAH 4 分 AHBC AH AHBD 平面BCD EFDBC 面 存在 F 为 CD 中点 DF 2时 使得EFDBC 面 6 分 如图建立空间直角坐标系 则 1 3 0 C 0 0 0 B 2 0 1 E 0 0 2D 从而BE 2 0 1 EC 1 3 1 2 0 1 DE 设 1 nx y z 为平面BCE的法向量 则 1 1 20 30 nBExz nECxyz 可以取 1 3 1 2 3 n 8 分 设 2 nx y z 为平面CDE的法向量 则 1 1 20 30 nDExz nECxyz 取 2 1 3 2 n 10 分 因此 12 46 cos 48 6 3 n n 11 分 故二面角DECB 的余弦值为 6 4 12 分 2020 解 设 E x y D x0 y0 ABCD是平行四边形 AEADAB2 4 0 x0 2 y0 2 x 2 y x0 6 y0 2x 4 2y 7 yy xx yy xx 2 22 2 426 0 0 0 0 又4 2 222 4 2 2 22 2 0 2 0 yxyxAD 即 1 22 yx ABCD对角线交点 E 的轨迹方程为1 22 yx 设过 A 的直线方程为 2 xky 以 A B 为焦点的椭圆的焦距2C 4 则C 2 设椭圆方程为 即 1 2 2 2 2 b y a x 1 4 2 2 2 2 a y a x 将代入 得 2 xky1 4 2 2 22 2 2 a xk a x 即 0444 4 2422222222 aakaxkaxkaa 设M x1 y1 N x2 y2 则 4 44 4 4 222 2422 21 222 22 21 kaa aaka xx kaa ka xx MN中点到Y轴的距离为 且MN过点A 而点A在Y轴的左侧 MN中点也在Y轴的 3 4 左侧 82 3 4 4 2 222 222 22 aka kaa ka 3 8 3 8 2 2121 a xxxx 8 3 4 3 8 4 22 21 2 21 2 21 axxxxxx 2 3 8 MN2 3 8 1 21 2 xxk 即 9 128 3 4 3 32 9 64 1 22 ak160321212 2222 kkaa 16032 82 1212 222 kaa 8 649 2 2 a k 82 8 649 2 2 2 a a a064809 24 aa 0 89 8 22 aa2 ca8 2 a 8 448 222 cab 所求椭圆方程为1 48 22 yx 21 21 由 得当时函数无极值点 4 分 1 2 b f x 时 有两个相同的解 1 2 b 2 1 2 2 0 1 x fx x 1 2 x 时 时 1 1 2 x 0fx 1 2 x 0fx 函数在上无极值点 5 分 1 2 b f x 1 当时 有两个不同解 1 2 b 0fx 1 112 2 b x 2 112 2 b x 时 即0b 1 1x 2 1x 12 1 1 xx 时 随的变化情况如下表 0b fx f xx x 2 1 x 2 x 2 x fx 0 f x 极小值 由此表可知时 有唯一极小值点 7 分 0b f x 2 112 2 b x 当时 此时 随的变化情况如下 1 0 2 b 1 1x 12 1 x x fx f xx 9 表 x 1 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 f x 极大值 极小值 由此表可知 时 有一个极大值点和一个极小值点 1 0 2 b f x 1 112 2 b x 9 分 2 112 2 b x 综上所述 时 有唯一极小值点 时 有一个0b f x 112 2 b x 1 0 2 b f x 极大值点和一个极小值点 时 无极值点 112 2 b x 112 2 b x 1 2 b f x 10 分 22 本小题 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 解析 A