高中数学《两角和与差的余弦》教案 苏教版必修4

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 课时 课时 3 1 1 3 1 1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦 三维目标 一 知识与技能 1 掌握用向量方法推导两角差的余弦公式 进一步体会向量方法的作用 2 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式 理解化归思想在三角变换中的作用 3 能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简 求值及恒等式的证明 二 过程与方法 1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 体验和感受数学发现和创造的 过程 体会向量和三角函数的联系 2 通过向量的手段证明两角差的余弦公式 让学生进一步体会向量法作为一种有效手段 的同时掌握两角差的余弦函数 讲解例题 总结方法 巩固练习 三 情感 态度与价值观 1 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与意识 2 通过本节的学习 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识 理解掌握 两角和与差的三角的各种变形 提高逆用思维的能力 教学重点与难点 重点 两角和与差的余弦公式的推导及其应用 难点 两角差的余弦公式的推导 学法与教学用具 1 学法 1 自主性学习法 通过自学掌握两角差的余弦公式 2 探究式学习法 通过分析 探索 掌握两角差的余弦公式的过程 3 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 2 教法 启发式教学 3 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题一 创设情景 揭示课题 1 数轴两点间的距离公式 12 MNxx 2 点 P x y是 终边与单位圆的交点 则sin cosyx 二 研探新知二 研探新知 两角和的余弦公式的推导 向量法 把 cos 看成两个向量夹角的余弦 考虑用向量的数量积来研究 在直角坐标系xOy中 以Ox轴为始边分别作角 其终边分别与单位圆交于 sin cos 1 P sin cos 2 P 则 21OP P由于余弦函数是周期为 2的偶函数 所以 我们只需考虑 0的情况 设向量a 1 OP sin cos b 2 OP sin cos 用心 爱心 专心 2 则 a b a b cos cos 另一方面 由向量数量积的坐标表示 有a b sinsincoscos 所以 cos sinsincoscos 这就是两角差的余弦公式 探究 如图 3 1 2 在直角坐标系xOy中 单位圆O与x轴交于 0 P 以Ox为始边分别作出角 其终边分别和单位圆交于 321 PPP 由 30P P 12P P 你能否导出两角差的余 弦公式 在公式 C中用 代替 就得 到cos coscossinsin C 这就是两角和的余弦公式 说明 公式 C 对于任意的 都成立 思考 用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义 你能直接利用向量的数 量积推出两角和的余弦公式吗 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材 92 P例 1 利用两角和 差 的余弦公式证明下列诱导公式 1 sin 2 cos 2 cos 2 sin 例 2 教材 93 P例 2 利用两角和 差 的余弦公式 求 0000 15tan 15sin 15cos 75cos 举一反三 1 求值 1 0 195cos 2 0000 36sin54sin36cos54cos 1 cos195 cos 18015 cos15 cos45 cos30sin45 sin30 62 4 2 cos54 cos36sin54 sin36 cos 5436 0 点评 把一个具体角构造成两个角的和 差形式 有很多种构造方法 例如 用心 爱心 专心 3 cos15cos 6045 要学会灵活运用 思考 你会求 cos105 sin 0 75 cos 0 15 cos 5 cos 10 3 sin 5 sin 10 3 的值 吗 例 3 教材 93 P例 3 已知 2 3 5 3 cos 2 3 2 sin 求 cos 的值 思考 在上例中 你能求出 sin 的值吗 举一反三 1 已知 cos 5 3 2 求 cos 4 的值 2 已知 4 sin 5 5 cos 213 是第三象限角 求 cos 的值 提示 注意角 的象限 也就是符号问题 3 已知 cos 2 14 11 sin 2 7 34 且 4 2 0 4 求 cos 的值 四 巩固深化 反馈矫正四 巩固深化 反馈矫正 教材 94 P练习第 2 题 第 3 题 五 归纳整理 整体认识五 归纳整理 整体认识 本节我们学习了两角和与差的余弦公式 要求同学们掌握公式 C 的推导 能熟练运 用 C 公式 注意 C 公式的逆用 在解题过程中注意角 的