同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 教学设计说明教学设计说明 江西省余干县教研室 杨占龙 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能目标 1 能根据三角函数的几何 代数定义导出同角三角函数的基本关系式 2 掌握同角三角函数的两个基本关系式 并能够根据一个角的三角函数 值 求这个角的其他三角函数值 2 过程与方法目标 1 牢固掌握同角三角函数关系式 并能灵活解题 提高学生分析 解决三角 函数的思维能力 2 探究同角三角函数关系式时 体会数形结合的思想 已知一个角的三角函 数值 求这个角的其他三角函数值时 进一步树立分类思想 解题时 注重化 归的思想 将新题目化归到已经掌握的知识点上 3 通过对知识的探究 掌握自主学习的方法 通过学习中的交流 形成 合作学习的习惯 3 情感 态度 价值观目标 通过教学 使学生学习运用观察 类比 数形结合 联想 猜测 检验等 合情推理方法 提高学生运算能力和逻辑推理能力 二 教材分析二 教材分析 本节课是 普通高中课程标准实验教科书 数学必修 4 第 1 2 2 节 课 型为新授课 所用的教材为人民教育出版社 A 版 课时安排为 1 课时 所用教 具主要为多媒体 实物投影仪 本节课是在完成了任意角的概念 弧度制 任意角的三角函数 正弦 余 弦 正切 的定义 符号表示及定义域 三角函数在各象限的符号等教学之后 进行的 是对前面三角知识的延续 同时为后续进行三角函数相关内容打下重要 基础 因此本节内容具有承前启后的作用 另外 本节内容是三角函数部分的重 要内容 是三角计算的基础 三 学情分析三 学情分析 本节课的教学对象是高一学生 时间为高一下学期 学生的数学基础较好 对学习有着较浓的学习兴趣 经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练 思 维比较活跃 平时教学中勇于发表个人观点 课堂讨论气氛较好 四 本节课教学的重 难点四 本节课教学的重 难点 教学重点 教学重点 公式和的推导及其应用 教学难点 教学难点 同角三角函数的基本关系式的变式应用 五 教法特点及预期效果分析五 教法特点及预期效果分析 教学模式以启发 诱导发现教学为主 本节教学从抛出问题 引发学生思考 探究知识开始 到公式在使用时应该注意的问题 再到例题的多种不同解法 直至最后的小结归纳的过程 均由学生通过独立思考和讨论共同完成 真正体 现以学生为主体的教学理念 在教学过程中 教师的作用是把握教学重难点 教 学流程 对学生探究的结果进行归纳总结 对学生不同的解法进行提炼 帮助 学生理清思维 脉络 本节课要求学生多看 多体会 多讨论 学生是演员 是参与者 学生应 该有一定兴趣 但另一方面 因为让学生说得较多 对口头表达能力有一定欠缺 的同学可能形成一定的心理压力 因此 有可能形成课堂气氛不够活跃的情况 本节课采取了循序渐进的推进方式 且教学难度不大 对于绝大多数同学应该 能较顺利地接受 六 教学过程中可能存在的困难六 教学过程中可能存在的困难 1 本节课开头出现的引例是想让学生探究 两个公式 但由于学生思考 问题角度的差异 学生可能用其他方法解题 绕过 探究 2 本节课练习和例题两个小题均可能出现 一题多解 展示不同的解 法 课堂教学时间可能不够 不展示又觉得失去对学生认可 让更多学生体会 别人不同思路的机会很可惜 最终形成两难的二选一的境地 3 两个公式 探究后辅以及时练习 学生可以及时体会 同角 的重 要 但其他应该注意的事项 学生独立分析时可能有不到位 不全面的情况 4 教师要抓住学生的不同解法及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法 对教师反应要求较高 七 教学流程七 教学流程 一 提问引入 1 提出问题 已知 求 的值 2 在解题过程中 让学生自己探索同角的三角函数关系 二 探究新知 1 探究对同角三角函数基本关系 1 根据学生探究出的结果 得出结论 引导学生注意 正弦的平方 的 表示方法是 而不是 进而得到符号表达式 开方计算时 注意 分类 的思想在象限角正负号问题处理时的应用 2 探究正弦 余弦和正切函数三者的关系 以上的探究由学生自由完成 可以从图形角度 也可以从定义角度加以探 究 让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系 体会两种语言的区别于 联系 为了让学生及时熟悉公式 同时为后续学生归纳 同角 作铺垫 要求学生完成以下 的课堂练习 1 2 3 4 3 学生交流 讨论 最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注 意的问题 注意 同角 指相同的角 例如 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的 如中 且需有意义等 三 架构迁移 1 探究上述两个关系式的等价变形式 教师点明 由等价变形式已知余弦值可以求正弦值 由等价变形 式 已知余弦值可以求正弦值 学生可能得到 的结论 此时 应该向学生说明 的符号受所在象限 的限制 不是无条件的 不同于 由可以推出 这种情形 此情况类似于 而不是 等价变形式可以将分式 可以化为整式 例 1 已知锐角满足 求 1 2 让学生探究第一小题的解法 注意 之间的关系的应用 学生的解题方法可能有很多种 注意每种解法后对数学思想方法的归纳 然后让 学生尝试解决第二小题 第二小题较第一小题难度有所增加 可以让学生采取合 作学习的办法 分小组讨论 探究其解题方法 再与第一小题比较 寻找其可借 鉴之处 体会类比 化归思想 化未知为已知 例 2 化简 本例在时间允许的情况下进行 否则放到下节课解决 若时间允许 则进行强化练习 练习 1 已知 且为第三象限角 求 的值 该题 与引例配套 练习 2 已知 求的值 该题与例 2 配套 四 反思升华 由学生