【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 4646 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 一 选择题 1 已知p a q 直线x y 0 与圆x2 y a 2 1 相切 则p是q的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知直线l1与圆x2 y2 2y 0 相切 且与直线l2 3x 4y 6 0 平行 则直线 l1的方程是 A 3x 4y 1 0 B 3x 4y 1 0 或 3x 4y 9 0 C 3x 4y 9 0 D 3x 4y 1 0 或 3x 4y 9 0 3 2012 广东高考 在平面直角坐标系xOy中 直线 3x 4y 5 0 与圆x2 y2 4 相 交于A B两点 则弦AB的长等于 A 3 B 2 C D 1 333 4 设直线l经过点P 3 4 圆C的方程为 x 1 2 y 1 2 4 若直线l与圆C交于 两个不同的点 则直线l的斜率的取值范围为 A B 19 18 17 16 27 20 C D 21 20 27 20 29 17 5 过圆x2 y2 1 上一点作圆的切线与x轴 y轴的正半轴交于A B两点 则 AB 的 最小值为 A B C 2 D 3 23 6 已知圆C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线l x y 3 0 当直线l被C截得 的弦长为 2时 a 3 A B 2 22 C 1 D 1 22 7 直线ax by c 0 与圆x2 y2 9 相交于两点M N 若c2 a2 b2 则 OM O为坐标原点 等于 ON A 7 B 14 C 7 D 14 二 填空题 8 圆心在原点且与直线x y 2 0 相切的圆的方程为 9 2012 北京高考 直线y x被圆x2 y 2 2 4 截得的弦长为 10 已知 ABC的三个顶点分别为A 3 1 2 B 4 2 2 C 0 5 1 则BC边 上的中线长为 三 解答题 11 已知圆O x2 y2 4 和点M 1 a 1 若过点M有且只有一条直线与圆O相切 求实数a的值 并求出切线方程 2 若a 过点M的圆的两条弦AC BD互相垂直 求 AC BD 的最大值 2 12 已知圆C过点P 1 1 且与圆M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对称 1 求圆C的方程 2 设Q为圆C上的一个动点 求 的最小值 PQ MQ 3 过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A B 且直线PA和直线PB的倾斜角互 补 O为坐标原点 试判断直线OP和AB是否平行 请说明理由 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 由直线x y 0 与圆x2 y a 2 1 相切 可得 1 即a a 22 p q而qp p是q的充分而不必要条件 2 D 解析 解析 设直线l1的方程为 3x 4y m 0 直线l1与圆x2 y2 2y 0 相切 1 4 m 32 42 m 4 5 m 1 或m 9 直线l1的方程为3x 4y 1 0 或 3x 4y 9 0 3 B 解析 解析 如图所示 设AB的中点为D 则OD AB 垂足为D 连接OA 由点到直线的距离得 OD 1 5 32 42 AD 2 OA 2 OD 2 4 1 3 AD 3 AB 2 AD 2 3 4 C 解析 解析 由题意 设直线l的方程为y 4 k x 3 即kx y 4 3k 0 又直线l与圆C x 1 2 y 1 2 4 交于两个不同的点 所以圆心到直线的距离小于圆的半径长 即 2 解得k 5 2k k2 1 21 20 所以直线l的斜率的取值范围为 21 20 5 C 解析 解析 设圆上的点为 x0 y0 其中x0 0 y0 0 则切线方程为x0 x y0y 1 分别令y 0 x 0 得A B 1 x0 0 0 1 y0 AB 2 当且仅当x0 y0时 等号成立 1 x0 2 1 y0 2 1 x0y0 1 x02 y02 2 6 C 解析 解析 如图 由题意知圆心为 a 2 到直线l的距离应等于 1 即 1 a 1 a 2 3 22 a 0 a 1 2 3 7 A 解析 解析 记 的夹角为 2 OM ON 依题意得 圆心 0 0 到直线ax by c 0 的距离等于 1 cos cos c a2 b2 1 3 2 2cos2 1 2 2 1 3 3cos 2 7 1 3 7 9 OM ON 二 填空题 8 x2 y2 2 解析 解析 圆心 0 0 到直线x y 2 0 的距离d 2 12 122 圆的方程为x2 y2 2 9 2 解析 解析 由题意得 圆x2 y 2 2 4 的圆心为 0 2 半径为 2 圆心到直线 2 x y 0 的距离d 2 22 设截得的弦长为l 则由 2 2 22 得l 2 l 2 22 10 解析 解析 BC中点坐标为 30 2 D 2 3 2 1 2 所以 AD 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 30 2 三 解答题 11 解 解 1 由条件知点M在圆O上 所以 1 a2 4 解得a 3 当a 时 点M为 1 kOM k切线 333 3 3 此时切线方程为y x 1 3 3 3 即x y 4 0 3 当a 时 点M为 1 kOM k切线 333 3 3 此时切线方程为y x 1 即x y 4 0 3 3 33 所以所求的切线方程为x y 4 0 或x y 4 0 33 2 设O到直线AC BD的距离分别为d1 d2 d1 d2 0 则d12 d22 OM 2 3 于是 AC 2 BD 2 4 d124 d22 所以 AC BD 2 2 4 d124 d22 则 AC BD 2 4 4 d12 4 d22 2 4 d12 4 d22 4 5 2 16 4 d12 d22 d121d22 4 5 2 4 d12d22 因为 2d1d2 d12 d22 3 所以d12d22 当且仅当d1 d2 时取等号 所以 9 4 6 24 d12d22 5 2 所以 AC BD 2 4 40 5 2 5 2 所以 AC BD 2 10 即 AC BD 的最大值为 2 10 4 12 解 解 1 设圆心C a b 则Error 解得Error 则圆C的方程为x2 y2 r2 将点P的坐标代入得r2 2 故圆C的方程为x2 y2 2 2 设Q x y 则x2 y2 2 且 x 1 y 1 x 2 y 2 PQ MQ x2 y2 x y 4 x y 2 所以 的最小值为 4 PQ MQ 3 由题意知 直线PA和直线PB的斜率存在 且互为相反数 故可设 PA y 1 k x 1 PB y 1 k x 1 由Error 得 1 k2 x2 2k 1 k