高中数学 1-3-1-2函数的最值课后强化训练 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 1 3 1 21 3 1 2 函数的最值课后强化训练函数的最值课后强化训练 一 选择题 1 函数f x Error 则f x 的最大值 最小值分别为 A 10 6 B 10 8 C 8 6 D 以上都不对 答案 A 解析 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者 最小值为各段上最小值中的 最小者 当 1 x 2 时 8 2x 6 10 当 1 x 1 时 6 x 7 8 f x min f 1 6 f x max f 2 10 故选 A 2 函数y x x 的图象大致是 答案 A 解析 y Error 故选 A 3 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为L1 x2 21x 和L2 2x 其中销售量x单位 辆 若该公司在两地共销售 15 辆 则能获得的最大利润 为 A 90 万元 B 60 万元 C 120 万元 D 120 25 万元 答案 C 解析 设公司在甲地销售x辆 0 x 15 x为正整数 则在乙地销售 15 x 辆 公司获得利润 L x2 21x 2 15 x x2 19x 30 当x 9 或 10 时 L最大为 120 万元 故选 C 用心 爱心 专心 点评 列函数关系式时 不要出现y x2 21x 2x的错误 4 已知f x 在R上是增函数 对实数a b若a b 0 则有 A f a f b f a f b B f a f b f a f b C f a f b f a f b D f a f b f a f b 答案 A 解析 a b 0 a b且b a 又y f x 是增函数 f a f b 且f b f a 故选 A 5 河南郑州市智林学校 2009 2010 高一期末 若f x x2 2ax与g x 在 a x 1 区间 1 2 上都是减函数 则a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 0 0 1 C 0 1 D 0 1 答案 D 解析 f x x2 2ax x a 2 a2在 1 2 上是减函数 a 1 又 g x 在 1 2 上是减函数 a x 1 a 0 0 a 1 6 函数y x 2 的值域是 3x 2 x 2 A 2 B 2 C y y R 且y 2 D y y R 且y 3 答案 D 解析 y 3 由于 0 y 3 故选 D 3x 2 x 2 3 x 2 8 x 2 8 x 2 8 x 2 7 函数y f x 的图象关于原点对称且函数y f x 在区间 3 7 上是增函数 最小值 为 5 那么函数y f x 在区间 7 3 上 A 为增函数 且最小值为 5 B 为增函数 且最大值为 5 C 为减函数 且最小值为 5 D 为减函数 且最大值为 5 答案 B 解析 由题意画出示意图 如下图 可以发现函数y f x 在区间 7 3 上仍 是增函数 且最大值为 5 用心 爱心 专心 8 函数y x 3 x 1 有 A 最大值 4 最小值 0 B 最大值 0 最小值 4 C 最大值 4 最小值 4 D 最大值 最小值都不存在 答案 C 解析 y x 3 x 1 Error 因此y 4 4 故选 C 9 已知函数f x x2 bx c的图象的对称轴为直线x 1 则 A f 1 f 1 f 2 B f 1 f 2 f 1 C f 2 f 1 f 1 D f 1 f 1 f 2 答案 B 解析 因为二次函数图象的对称轴为直线x 1 所以f 1 f 3 又函数f x 的图象为开口向上的抛物线 知f x 在区间 1 上为增函数 故 f 1 f 2 f 3 f 1 故选 B 10 08 重庆理 已知函数y 的最大值为M 最小值为m 则 的值为 1 xx 3 m M A B 1 4 1 2 C D 2 2 3 2 答案 C 解析 y 0 y 1 xx 3 3 x 1 4 2 x 3 1 x 当x 3 或 1 时 ymin 2 当x 1 时 ymax 2 即m 2 M 2 22 m M 2 2 二 填空题 11 函数y x2 10 x 11 在区间 1 2 上的最小值是 用心 爱心 专心 答案 13 解析 函数y x2 10 x 11 x 5 2 36 在 1 2 上为减函数 当x 2 时 ymin 13 12 已知函数f x 在 R 上单调递增 经过 A 0 1 和 B 3 1 两点 那么使不等式 f x 1 1 成立的x的集合为 答案 x 1 x 2 解析 由 f x 1 1 得 1 f x 1 1 即f 0 f x 1 f 3 f x 在 R 上是 增函数 0 x 1 3 1 x 2 使不等式成立的x的集合为 x 1 x 2 13 如果函数f x x2 2x的定义域为 m n 值域为 3 1 则 m n 的最小 值为 答案 2 解析 f x x2 2x x 1 2 1 当m x n时 3 y 1 1 m n 又令 x2 2x 3 得 x 1 或x 3 1 m n 或 3 m n 要使 m n 最小 应取 m n 为 1 1 或 1 3 此时 m n 2 三 解答题 14 求函数f x x2 x 的单调区间 并求函数y f x 在 1 2 上的最大 小 值 解析 由于函数解析式含有绝对值符号 因此先去掉绝对值符号化为分段函数 然 后作出其图象 由图象便可以直观地判断出其单调区间 再据图象求出最值 f x x2 x Error 即f x Error 作出其在 1 2 上的图象如右图所示 由图象可知 f x 的递增区间为 和 0 1 2 递减区 1 2 间为 0 和 1 2 1 2 由图象知 当x 或 时 f x max 当x 2 时 f x min 2 1 2 1 2 1 4 15 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元 每生产一台仪器需增加投入 100 元 已知总收益满足函数 R x Error 其中x是仪器的月产量 用心 爱心 专心 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 解析 1 设月产量为x台 则总成本为u x 20000 100 x 从而f x R x u x 即f x Error 2 当 0 x 400 时 f x x 300 2 25000 1 2 当x 300 时 有最大值 25 000 当x 400 时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 20 000 当x 300 时 f x 的最大值为 25 000 答 每月生产 300 台仪器时 利润最大 最大利润为 25 000 元 16 已知函数f x x 2 x2 2x 3 x 1 证明函数f x 为增函数 2 求f x 的最小值 解析 将函数式化为 f x x 2 3