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第三章 3.3 圆周角和圆心角的关系(1)姓名: 班级: 学号: 学习目标:1、圆周角的概念:经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理。2、通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.学习重点和难点:重点:圆周角和圆心角的关系 难点:对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握。学习过程:一、圆周角与圆心角1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2、图7-93中的角是不是圆周角,为什么?3、探讨圆周角与圆心角的关系大胆猜想 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等。在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角有什么关系? 做一做:一条弧上能画几个所对的圆周角呢?动手实践虽然一条弧所对的圆周角有 个。但它们与圆心角的位置可归为 种情况:证明过程:二、定理证明:(1)圆心在BAC的一边上。(2)圆心在BAC的内部。(3)圆心在BAC的外部.回答猜想:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角 。定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。圆周角的度数等于它所对弧的度数的 。三、做做看,收获知多少?1、求圆中角X的度数2、如图,圆心角AOB=100,则ACB= 。3、如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=50,则CAD=_。第3题图 第4题图4、思考题:如图,在O中,DE=2BC, EOD=64,求 A的度数。自我评价: 组员评价 组长评价 四、例题详解:1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.2.如图(2),在O中, BAD=60,求C的大小.若BAD=x, C大小可以怎样表示? 3.如图(3),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么? 4、如图:在四边形ABCD中,OA=OB=OC,AOB=2BOC.求证:ACB=2BAC。五、总结1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。3、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。4、说明圆周角定理也可以理解成:“一条
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