第六章64多边形的内角和与外角和（2）

王庄中学八年级数学 下 导学案王庄中学八年级数学 下 导学案 姓名 姓名 班级 班级 日期 日期 6 4 6 4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 学习内容学习内容 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 第二课时 第二课时 P155 P157P155 P157 页 页 学习目标学习目标 1 经历探索多边形的外角和公式的过程 经历探索多边形的外角和公式的过程 2 会应用公式解决问题 会应用公式解决问题 教学重点教学重点 多边形外角和定理的探索和应用 多边形外角和定理的探索和应用 教学难点教学难点 灵活运用公式解决简单的实际问题 灵活运用公式解决简单的实际问题 自研课自研课 定向导学定向导学 15 分钟 分钟 自研自探环节自研自探环节总结归纳环节总结归纳环节导学导学 流程流程 自学指导自学指导 内容 内容 学法 学法 随堂笔记随堂笔记 成果记录 成果记录 知识生成 知识生成 例 一个多边形的每一个外角都等于例 一个多边形的每一个外角都等于 18 18 它是 它是 边形 边形 分析 分析 因为一个多边形的每个外角都等于 18 而任何一 个多边形的外角和都是 360 则多边形的边数就等于 360 除 以每个外角的度数 即 探索多边形的外角和定理探索多边形的外角和定理 小结 小结 多边形内角的一边与另一边的 组成的角叫做这个多边 形的外角 3 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的 4 自学教材 P155 P156 页小刚的解题思路 完成下表 集思广益 对于求多边形的外角和 你是怎么想的 把你的想法说出来和集思广益 对于求多边形的外角和 你是怎么想的 把你的想法说出来和 大家分享 大家分享 小结小结 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于 这是多边形的外角和定理 这是多边形的外角和定理 小测 小测 1 1 一个多边形的每个外角都等于 一个多边形的每个外角都等于 36 36 那么它是 那么它是 A A 正六边形 正六边形 B B 正八边形 正八边形 C C 正十边形 正十边形 D D 正十二边形 正十二边形 2 2 六边形的外角和等于 六边形的外角和等于 A B 1 C 2 D 3 E 4 探索多边形的内角和定理探索多边形的内角和定理 与外角和定理的综合运用与外角和定理的综合运用 例 在一个正多边形中 一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二 求这在一个正多边形中 一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二 求这 个正多边形的边数和它一个内角的度数 根据分析解出此题 个正多边形的边数和它一个内角的度数 根据分析解出此题 分析 设这个正多边形的边数为分析 设这个正多边形的边数为 n n 由 由 在一个正多边形中 一个外角的度数等于在一个正多边形中 一个外角的度数等于 一个内角度数的七分之二一个内角度数的七分之二 得出此多边形的外角和为七分之二 得出此多边形的外角和为七分之二 n 2n 2 180 180 又多边形的外角和为又多边形的外角和为 360 360 由此列出方程 解方程即可得出多边形的边数 然 由此列出方程 解方程即可得出多边形的边数 然 后求出多边形每个外角的度数 再用后求出多边形每个外角的度数 再用 180 180 减去每个外角的度数即可求出它的每减去每个外角的度数即可求出它的每 个内角的度数 个内角的度数 解 解 1 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 2 已知一个多边形的内角和是外角和的 5 倍 则这个多边形是 A 八边形 B 十二边形 C 十边形 D 九边形 3 已知一个多边形的内角和是外角和的二分之三 则这个多边 形的边数是 对子间等级评定 对子间等级评定 五星评定 五星评定 对子间提出的问题 对子间提出的问题 正课课 互动展示互动展示 当堂反馈 当堂反馈 45 分钟 分钟 合作探究环节合作探究环节展示提升环节展示提升环节 质疑评价环节质疑评价环节 正课正课 流程流程 互动策略互动策略 内容 内容 学法学法 时间 时间 展示方案展示方案 内容 内容 学法学法 时间 时间 1 如图 如图 6 26 中 中 1 是是 的外角 的外角 2 是是 的外的外 角 角 3 是是 的外角 的外角 4 是是 的外角 的外角 5 是是 的外角 的外角 2 观察 观察 1 2 3 4 5 它们的共同特点是 它们的共同特点是 这些这些 角的一边是与之相应的内角的一边 而另一边则是与之相应的内角角的一边是与之相应的内角的一边 而另一边则是与之相应的内角 的另一边的的另一边的 3 如图 如图 1 2 3 4 是是 五边形五边形 ABCDE 的的 4 个外角 若个外角 若 A 120 则 则 1 2 3 4 1 两人小队子 两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记 向对子提一个问题 对子之间相互检查随堂笔记 向对子提一个问题 2 互助 互助 1 交流自研过程中的疑问 交流自研过程中的疑问 2 交流小对子互相 交流小对子互相 提出的疑问 提出的疑问 3 共同体 共同体 组内就展示内容达成一致 商讨展示方案 做好组内就展示内容达成一致 商讨展示方案 做好 展示的组员分工 组内进行展示的预演 展示的组员分工 组内进行展示的预演 展示方案一 展示方案一 自创情景说明任意多边形的的外角和是自创情景说明任意多边形的的外角和是 360 展示方案二 展示方案二 一个正多边形的每个外角都是一个正多边形的每个外角都是 36 这个正多边形的边数是多少 这个正多边形的边数是多少 展示方案三 展示方案三 一个多边形的每个外角都相等 且它的内角等于一个多边形的每个外角都相等 且它的内角等于 120 则这个多边形的边数是多少 则这个多边形的边数是多少 训练课训练课 时段 晚自习 时间 时段 晚自习 时间 20 分钟分钟 基础题 基础题 一 填空题 一 填空题 1 1 若 若 n n 边形的每一个外角都等于边形的每一个外角都等于 60 60 则 则 n n 2 2 一个多边形的内角和是外角和的 一个多边形的内角和是外角和的 2 2 倍 则这个多边形的边数是倍 则这个多边形的边数是 3 3 一个多边形的每个内角都相等 它的内角和与外角和的总和为 一个多边形的每个内角都相等 它的内角和与外角和的总和为 1620 1620 这个多边形每个外角等于 这个多边形每个外角等于 4 4 如果一个四边形三个内角度数之比为 如果一个四边形三个内角度数之比为 2 1 32 1 3 第四个内角为 第四个内角为 60 60 则这三个内角的度数分别为 则这三个内角的度数分别为 5 5 五边形的内角和与外角和的比值是 五边形的内角和与外角和的比值是 二 选择题二 选择题 1 1 下列命题是假命题的是 下列命题是假命题的是 A A 三角形的内角和是 三角形的内角和是 180 180 B B 多边形的外角和都等于 多边形的外角和都等于 360 360 C C 五边形的内角和是 五边形的内角和是 900 900 D D 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 2 一个正多边形的每个外角都等于 一个正多边形的每个外角都等于 36 36 那么它是 那么它是 A A 正六边形 正六边形 B B 正八边形 正八边形 C C 正十边形 正十边形 D D 正十二边形 正十二边形 3 3 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 A A 八边形 八边形 B B 六边形 六边形 C C 五边形 五边形 D D 四边形 四边形 4 4 若一个多边形的内角和小于其外角和 则这个多边形的边数是 若一个多边形的内角和小于其外角和 则这个多边形的边数是 A A 3 3 B B 4 4 C C 5 5 D D 6 6 5 5 有下列五种正多边形地砖 有下列五种正多边形地砖 1 1 正三角形 正三角形 2 2 正方形 正方形 3 3 正五边形 正五边形 4 4 正六边形 正六边形 5 5 正八边形 现要用同一种大小一样 形 正八边形 现要用同一种大小一样 形 状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到彼此不留空隙 不重叠地铺设的地砖有 状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到彼此不留空隙 不重叠地铺设的地砖有 A A 4 4 种种 B B 3 3 种种 C C 2 2 种种 D D 1 1 种种 三 解答题三 解答题 1 1 若 若 n n 边形的内角和与外角和之比为边形的内角和与外角和之比为 9 29 2 则该多边形为几边形 则该多边形为几边形 2 2 若一个多边形的各边都相等 它的周长是 若一个多边形的各边都相等 它的周长是 6363 且它的内角和为 且它的内角和为 900 900 求它的边长是多少 求它的边长是多少 发展题 发展题 1 1 下列四边形是同一个四边形不断缩小 保持形状不变 的结果 下列四边形是同一个四边形不断缩小 保持形状不变 的结果 提高题 提高题 在四边形的四个内角中 最多能有几个钝角 最多能有几个锐角 在四边形的四个内角中 最多能有几个钝角 最多能有几个锐角 今天今天我知道了我知道了 我发现了 我发现了 我学会了 我学会了 教师寄语教师寄语 新课堂 我展示 我快乐 我成功新课堂 我展示 我快乐 我成功 1 在图中标出各个四边形的外角 在图中标出各个四边形的外角 2 在缩小的过程中 四边形对应的各个外角的大小是否发生