第二十五章概率初步章元测试卷及参考答案

第二十五章概率初步章元测试卷 满分 120 分 时间 100 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列事件中 是确定事件的是 A 打雷后会下雨 B 明天是晴天 C 1 小时等于 60 分钟 D 下雨后有彩虹 2 掷一枚有正反面的均匀硬币 正确的说法是 A 正面一定朝上 B 反面一定朝上 C 正面比反面朝上的概率大 D 正面和反面朝上的概率都是 0 5 3 从图 25 1 中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张 取出印有汽车品牌 标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是 图 25 1 A B C D 1 1 4 1 2 3 4 4 如图 25 2 在平行四边形纸片上做随机扎针实验 针头扎在阴影区域内的概率为 A B C D 1 3 1 4 1 5 1 6 图 25 2 图 25 3 5 如图 25 3 随机闭合开关 K1 K2 K3中的两个 则能让两盏灯泡同时发光的概率 为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 6 如图 25 4 所示的两个转盘 每个转盘均被分成四个相同的扇形 转动转盘时指针 落在每一个扇形内的机会均等 同时转动两个转盘 则两个指针同时落在标有奇数扇形内 的概率为 图 25 4 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 8 7 从 n 个苹果和 3 个雪梨中 任选 1 个 若选中苹果的概率是 则 n 的值是 1 2 A 6 B 3 C 2 D 1 8 一只蚂蚁在如图 25 5 所示的树枝上寻觅食物 假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地 选择一条路径 则它获得食物的概率是 图 25 5 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 9 某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口 设十字路口有红 黄 绿三色交通信号灯 他在路口遇到红灯的概率为 遇到绿灯的概率为 那么他遇到黄灯 1 3 5 9 的概率为 A B C D 4 9 1 3 5 9 1 9 10 一项 过关游戏 规定 在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子 6 个面上分别刻 有 1 到 6 的点数 抛掷 n 次 若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2 则算过关 否则不算 5 4 过关 则能过第二关的概率是 A B C D 13 18 5 18 1 4 1 9 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 下列事件中 太阳从西边出来 树上的苹果飞到月球上 普通玻璃从三楼 摔到一楼的水泥地面上碎了 小颖的数学测试得了 100 分 随机事件为 必 然发生的事件为 不可能发生的事件为 只填序号 12 不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个黑球 它们除颜色外没有任何其他区别 小红 搅匀后从中随机摸出 1 个球 摸出红球的概率是 13 从某玉米种子中抽取 6 批 在同一条件下进行发芽试验 有关数据如下 种子粒数100400800100020005000 发芽种子粒数8539865279316044005 发芽频率0 8500 7450 8150 7930 8020 801 根据以上数据可以估计 该玉米种子发芽的概率约为 精确到 0 1 14 现有四条线段 长度依次是 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 从中任选三条 能组成三角 形的概率是 15 图 25 6 是由四个直角边分别为 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的 赵爽弦图 小亮随机的往大正方形区域内投针一次 则针扎在阴影部分的概率是 图 25 6 16 如图 25 7 在 4 4 正方形网格中 任选取一个白色的小正方形并涂红 使图中 红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 图 25 7 三 解答题 一 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 17 一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个 其中红球 6 个 从袋中任意 摸出 1 球 请问 1 摸出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 2 摸出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 3 摸出的球是红球或黄球 是什么事件 它的概率是多少 18 将 A B C D 四名同学随机排在甲 乙两张课桌上 每张课桌坐两人 A 同学 坐在甲课桌上的概率是多少 19 如图 25 8 所示的三张卡片上分别写有一个整式 把它们背面朝上洗匀 小明闭上 眼睛 从中随机抽取一张卡片 再从剩下的卡片中随机抽取另一张 第一次抽取的卡片上 的整式作为分子 第二次抽取的卡片上的整式作为分母 用列表法或画树状图法求能组成 分式的概率是多少 图 25 8 四 解答题 二 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 20 在如图 25 9 的直角坐标系中 1 请写出在 ABCD 内 不包括边界 横 纵坐标均为整数 且和为零的点的坐标 2 在 ABCD 内 不包括边界 任取一个横 纵坐标均为整数的点 求该点的横 纵坐标 之和为零的概率 图 25 9 21 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑 白两种球共 40 个 小颖做摸球实 验 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒子中 不断重 复上述过程 下表是实验中的一组统计数据 摸球的次数 n100200300500 摸到白球的次数 m65124178302 摸到白球的频率 m n 0 650 620 5930 604 摸球的次数 n80010003000 摸到白球的次数 m4815991803 摸到白球的频率 m n 0 6010 5990 601 1 请估计当 n 很大时 摸到白球的频率将会接近 精确到 0 1 2 假如你摸一次 你摸到白球的概率 P 白球 3 试估算盒子里黑 白两种颜色的球各有多少个 22 如图 25 10 甲 乙两人在玩转盘游戏时 准备了两个可以自由转动的转盘 A B 每个转盘被分成面积相等的几个扇形 并在每一个扇形内标上数字 游戏规则 同 时转动两个转盘 当转盘停止后 指针所指区域的数字之和为 0 时 甲获胜 数字之和为 1 时 乙获胜 如果指针恰好指在分割线上 那么重转一次 直到指针指向某一区域为 止 1 用画树状图或列表法求乙获胜的概率 2 这个游戏规则对甲 乙双方公平吗 请判断并说明理由 图 25 10 五 解答题 三 本大题共 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 23 将如图 25 11 所示的牌面数字分别是 1 2 3 4 的四张扑克牌背面朝上 洗匀后放在 桌面上 1 从中随机抽出一张牌 牌面数字是偶数的概率是 2 从中随机抽出两张牌 两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 3 先从中随机抽出一张牌 将牌面数字作为十位上的数字 然后将该牌放回并重新洗 匀 再随机抽取一张 将牌面数字作为个位上的数字 请用树状图或列表的方法求组成的 两位数恰好是 4 的倍数的概率 图 25 11 24 有一块表面是咖啡色 内部是白色 形状是正方体的烤面包 小明用刀在它的上 表面 前表面和右侧表面沿虚线各切两刀 如图 25 12 将它切成若干块小正方体形面 包 1 小明从若干块小面包中任取一块 求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率 2 小明和弟弟边吃边玩 游戏规则是 从中任取一块小面包 若它有奇数个面为咖啡 色时 小明赢 否则弟弟赢 你认为这样的游戏规则公平吗 为什么 图 25 12 25 小红和小明在操场做游戏 他们先在地面上画了半径分别 2 m 和 3 m 的同心圆 如图 25 13 蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子 掷中阴影小红胜 否则小明胜 未 掷入圈内不算 你来当裁判 1 你认为游戏公平吗 为什么 2 游戏结束 小明思考 反过来 能否用频率估计概率的方法 来估算非规则图形的 面积呢 请你设计方案 解决这一问题 要求画出图形 说明设计步骤 原理 写出公 式 图 25 13 第二十五章概率初步章元测试卷参考答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 12 13 0 8 14 15 16 2 5 3 4 1 25 1 6 17 解 1 摸出的球是白球 是不可能事件 它的概率为 0 2 黄球数 10 6 4 摸出的球是黄球 是不确定事件 它的概率 4 10 0 4 3 摸出的球是红球或黄球 是必然事件 它的概率为 1 18 解 所有可能的结果如下表 甲ABACADBCBDCD 乙CDBDBCADACAB P A 在甲课桌 3 6 1 2 19 解 表略 共有 6 种不同结果 其中能组成分式的有 x 1 x x x 1 2 x 2 x 1 P 能组成分式 4 6 2 3 20 解 1 1 1 0 0 1 1 2 ABCD 内横纵坐标均为整数的点有 15 个 其中横 纵坐标和为零的点有 3 个 所求概率 p 3 15 1 5 21 1 0 6 解析 摸到白球的频率为 0 65 0 62 0 593 0 604 0 601 0 599 0 601 7 0 6 当 n 很大时 摸到白球的频率将会接近 0 6 2 0 6 解析 摸到白球的频率为 0 6 假如你摸一次 你摸到白球的概率 P 白球 0 6 3 解 盒子里白球有 40 0 6 24 个 盒子里黑球有 40 24 16 22 解 1 方法一 列表法 由列表法可知 会产生 12 种结果 它们出现的机会相等 其中和为 1 的有 3 种结果 P 乙获胜 3 12 1 4 方法二 树状图 如图 D94 图 D94 由树状图可知 会产生 12 种结果 它们出现的机会相等 其中和为 1 的有 3 种结果 P 乙获胜 3 12 1 4 2 公平 P 乙获胜 P 甲获胜 1 4 3 12 1 4 P 乙获胜 P 甲获胜 游戏公平 23 解 1 2 1 2 1 3 3 根据题意 画树状图 如图 D95 图 D95 由树状图可知 共有 16 种等可能的结果 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种 12 24 32 44 所以 P 4 的倍数 4 16 1 4 或根据题意 画表格 由表格可知 共有 16 种等可能的结果 其中是 4 的倍数的有 4 种 所以 P 4 的倍数 4 16 1 4 24 解 1 由题意可知将面包切成 27 块小面包 有且只有两个面是咖啡色的小面包 有 12 块 所以所求概率为 12 27 4 9 2 27 块小面包中有 8 块是有且只有 3 个面是咖啡色 6 块是有且只有 1 个面是咖啡 色 从中任取一块小面包 有且只有奇数个面为咖啡色的共有 14 块 剩余的面包共有 13 块 小明赢的概率是 弟弟赢的概率是 所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的 14 27 13 27 概率 游戏不公平 25 解 1 不公平 理由如下 P 阴影 9 4 9 5