【步步高】2014届高三数学一轮 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课时检测 理 （含解析）北师大版

1 8 58 5 直线 平面垂直的判定与性质直线 平面垂直的判定与性质 一 选择题 1 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l l m 则m C 若l m 则l m D 若l m 则l m 答案 B 2 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由面面垂直的判定定理 知m 答案 B 3 若m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题不正确的是 A 若 m 则m B 若m n m 则n C 若m m 则 D 若 m 且n与 所成的角相等 则m n 解析 容易判定选项 A B C 都正确 对于选项 D 当直线m与n平行时 直线n与两平面 所成的角也相等 均为 0 故 D 不正确 答案 D 4 设 a b 为两条直线 为两个平面 则下列结论成立的是 A 若 a b 且 a b 则 B 若 a b 且 a b 则 C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b 解析 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线 故选项 A 的结论不成 立 任意两个相交平面 在一个平面内垂直于交线的直线 必然垂直于另一个平面内与交 线平行的直线 故选项 B 中的结论不成立 当直线与平面平行时 只有经过这条直线的平 面和已知平面的交线及与交线平行的直线与这条直线平行 其余的直线和这条直线不平行 故选项 C 中的结论不成立 根据直线与平面垂直的性质定理知 选项 D 中的结论成立 正 确选项 D 答案 D 5 5 设 是直线 a 是两个不同的平面 l 2 A 若 a 则 a B 若 a 则 a llll C 若 a a 则 D 若 a a 则 llll 答案 B 6 如图 1 所示 在正方形ABCD中 E F分别是BC CD的中点 G是EF的中点 现在沿 AE AF及EF把这个正方形折成一个四面体 使B C D三点重合 重合后的点记为H 如 图 2 所示 那么 在四面体AEFH中必有 A AH EFH所在平面 B AG EFH所在平面 C HF AEF所在平面 D HG AEF所在平面 解析 折成的四面体有AH EH AH FH AH 面HEF 答案 A 7 已知P为 ABC所在平面外的一点 则点P在此三角形所在平面上的射影是 ABC垂心 的充分必要条件是 A PA PB PC B PA BC PB AC C 点P到 ABC三边所在直线的距离相等 D 平面PAB 平面PBC 平面PAC与 ABC所在的平面所成的角相等 解析 条件 A 为外心的充分必要条件 条件 C D 为内心的必要条件 故选 B 答案 B 二 填空题 8 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号 解析 若m n m n 则 或 相交 所以 错误 若 3 m n m n 则 或 相交 所以 错误 故填 答案 9 结论 过一点作一个平面的垂线只能作一条 是 的 填 正确 或 错误 解析 理由是如果能够作两条 则根据直线与平面垂直的性质定理 这两条直线平行 但根 据已知这两条直线又相交 这是不可能的 答案 正确 10 已知P为 ABC所在平面外一点 且PA PB PC两两垂直 则下列命题 PA BC PB AC PC AB AB BC 其中正确的个数是 解析 如图所示 PA PC PA PB PC PB P PA 平面PBC 又 BC 平面PBC PA BC 同理PB AC PC AB 但AB不一定垂直于BC 答案 3 个 11 设 为彼此不重合的三个平面 l为直线 给出下列命题 若 则 若 且 l 则l 若直线l与平面 内的无数条直线垂直 则直线l与平面 垂直 若 内存在不共线的三点到 的距离相等 则平面 平行于平面 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 解析 借助于正方体易知 正确 对于 若平面 内与直线l垂直的无数条直线都平 行 则直线l可能与平面 不垂直 所以 错 中的不共线的三点有可能是在平面 的两侧 所以两个平面可能相交可能平行 故填 答案 12 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 且底面各边 都相等 M 是 PC 上的一动点 当点 M 满足 时 平面 MBD 平面 PCD 只要填写一 个你认为是正确的条件即可 解析 由定理可知 BD PC 当 DM PC 时 即有 PC 平面 MBD 而 PC 平面 PCD 平面 MBD 平面 PCD 答案 DM PC 答案不唯一 4 三 解答题 13 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是直角三角形 C 90 点B1在底面上射影D落 在BC上 1 求证 AC 平面BB1C1C 2 若AB1 BC1 且 B1BC 60 求证 A1C 平面AB1D 解析 1 B1D 平面ABC AC 平面ABC B1D AC 又 BC AC B1D BC D AC 平面BB1C1C 2 Error Error BC1 B1C 四边形BB1C1C为菱形 B1BC 60 B1D BC于D D为BC的中点 连接A1B 与AB1交于 点E 在三角形A1BC中 DE A1C A1C 平面AB1D 14 如图所示 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD 证明 1 如图 连结AC AN BN PA 平面ABCD PA AC 在 Rt PAC中 N为PC中点 AN PC 1 2 PA 平面ABCD PA BC 又BC AB PA AB A BC 平面PAB BC PB 从而在 Rt PBC中 BN为斜边PC上的中线 5 BN PC AN BN ABN为等腰三角形 又M为底边的中点 MN AB 1 2 又 AB CD MN CD 2 连结PM MC PDA 45 PA AD AP AD 四边形ABCD为矩形 AD BC PA BC 又 M为AB的中点 AM BM 而 PAM CBM 90 PM CM 又N为PC的中点 MN PC 由 1 知 MN CD PC CD C MN 平面PCD 15 如图所示是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图 俯视图 在直观图中 M是BD的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 1 若N是BC的中点 证明 AN 平面CME 2 证明 平面BDE 平面BCD 证明 1 连接MN 则MN CD AE CD 又MN AE CD 四边形ANME为平行四边形 1 2 AN EM AN 平面CME EM 平面CME AN 平面CME 2 AC AB N是BC的中点 AN BC 又平面ABC 平面BCD AN 平面BCD 由 1 知AN EM EM 平面BCD 又EM 平面BDE 平面BDE 平面BCD 点评 解决立体几何中的平行和垂直关系问题主要步骤有 第一步 根据条件合理转化 第二步 写清推证平行或垂直的所需条件 注意要充分 第三步 写出结论 16 如图所示 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 DB BC DB AC 点M是棱BB1上一点 6 1 求证 B1D1 平面A1BD 2 求证 MD AC 3 试确定点M的位置 使得平面DMC1 平面CC1D1D 解析 1 证明 由直四棱柱 得BB1 DD1 又 BB1 DD1 BB1D1D是平行四边形 B1D1 BD 而BD 平面A1BD B1D1 平面A1BD B1D1 平面A1BD 2 证明 BB1 平面ABCD AC 平面ABCD BB1 AC 又 BD AC 且BD BB1 B AC 平面BB1D 而MD 平面BB1D MD AC 3 当点M为棱BB1的中点时 平面DMC1 平面CC1D1D 取DC的中点N D1C1的中点 N1