第三章一元一次方程复习

1 第三章第三章 一元一次方程复习一元一次方程复习 一 知识回顾一 知识回顾 一 方程的概念 1 方程 含 的等式叫做方程 2 方程的解 使方程的等号左右两边相等的 就是方程的解 3 解方程 求 的过程叫做解方程 4 一元一次方程 只含有一个未知数 元 未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一 元一次方程 二 方程变形 解方程的重要依据 1 等式的基本性质 等式的性质 1 1 等式的两边同时加 或减 结果仍相等 即 如果 a b 那么 a c b 等式的性质 2 2 等式的两边同时乘 或除以 数 结果仍相 等 即 如果 a b 那么 ac bc 或 如果 a b 那么 ab cc c 0 2 分数的基本的性质 分数的分子 分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数 分数的值不变 即 b a bm am mb ma 其中 m 0 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数 特别是分母中的小数 化为整 数 如下面的方程 5 0 3 x 2 0 4 x 1 6 将上方程化为下面的形式后 更可用习惯的方法解了 5 3010 x 2 4010 x 1 6 2 三 三 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤 步步 骤骤 名名 称称方方 法法依依 据据注注 意意 事事 项项 1 去分母去分母 在方程两边同时乘以所有分母 的最小公倍数 即把每个含分母 的部分和不含分母的部分都乘以 所有分母的最小公倍数 1 不含分母的项也要乘以最小公倍 数 2 分子是多项式的一定要先用 括号括起来 2 去括号去括号 去括号法则 可先分配再去括号 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项移项 把未知项移到议程的一边 左 边 常数项移到另一边 右边 移项一定要改变符号 4 合并合并 同类项同类项 分别将未知项的系数相加 常 数项相加 单独的一个未知数的系数为 1 5 系数化系数化 为为 1 1 在方程两边同时除以未知数的 系数 方程两边同时乘以未知数 系数的倒数 不要颠倒了被除数和除数 未知数的 系数作除数 分母 6 检根 x a 方法 把 x a 分别代入原方程的两边 分别计算出结果 若 左边 右边 则 x a 是方程的解 若 左边 右边 则 x a 不是方程的解 注 当题目要求时 此步骤必须表达出来 说明 1 上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤 但并不是说解每一个方程 都必须经过五个步骤 2 解方程时 一定要先认真观察方程的形式 再选择步骤和方法 3 对于形式较复杂的方程 可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式 再依照一般方法解 3 四 一元一次方程的应用四 一元一次方程的应用 方程 在解决问题中有着重要的作用 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 课堂练习课堂练习 1 选项中是方程的是 A 3 2 5 B a 1 2 C a2 b2 5 D a2 2a 3 5 2 下列各数是方程 a2 a 3 5 的解的是 A 2 B 2 C 1 D 1 和 2 3 下列方程是一元一次方程的是 A x 2 1 5 B 3 m m 1 1 2 C x y 6 D 都不是 4 下列变形中 正确的是 5 若 yxxy则 0 5 2 2 6 若 313 92baba nmn 与是同类项 则 m n 7 代数式 x 6 与 3 x 2 的值互为相反数 则 x 的值为 8 解方程 1 xx 324 2 4 20 34 xx 3 4 7 8 15 x 4 2 12 1 6 2 3 1 xxx 9 一架飞机在两城之间飞行 顺风需要 4 小时 逆风需要 4 5 小时 测得风速为 45 千米 时 求 两城之间的距离 55 253 xxxA得 由 2 3 23 xxB得 由 21 4 1 2 xxC得 由 2 3 0 3 2 y y D得 由 4 10 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募捐 共售出 1000 张门票 已知成人票每 张 8 元 学生票每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学生票各几张 拓展训练拓展训练 1 解方程 1 y 2 1 y 3 5 2 y 2 1 03 0 13 0 31 0 2 0 xx 2 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每双进价为 60 元 八 折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多少元 优惠价是多少 3 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙池的水少 3t 问原来 甲 乙两个水池各有多少吨水 4 一份试卷共 25 道题 每道题都给出四个答案