高三数学3月适应性检测试题 文.doc

1 20172017 年南平市普通高中毕业班适应性检测年南平市普通高中毕业班适应性检测 理科数学理科数学 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 3 4 3 ABx yx AB A B C D 1 2 1 2 3 4 5 3 4 5 2 已知 为虚数单位 若复数满足 则iz 1 1i zi z A 1 B C D 223 3 上医医国 出自 国语 晋语八 比喻高贤能治理好国家 把这四个字分别写在四张卡片上 某幼童把这四张卡片进行排列 则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A B C D 1 8 1 10 1 11 1 12 4 是 的 tan3 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充也不必要条件 5 已知函数 实数满足 若实数 2 1 log 2 x f xx a b c 0f a f b f c 0 abc 为方程的一个解 那么下列不等式中不可能成立的是 0 x 0f x A B C D 0 xa 0 xb 0 xc 0 xc 6 已知变量满足约束条件 则目标函数 x y 1 2 1 2 yx yx x 的取不到的值是zxy A 1 B 3 C 7 D 4 7 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 的值为 A B C 0 D 3 2 3 2 1 2 8 已知函数 如果 且满足 sin 2 6 f xx 12 5 12 12 x x 12 xx 12 f xf x 2 则 12 f xx A 1 B C D 1 2 3 2 1 9 已知都是非负实数 且 则的最小值为 x y2xy 8 2 4 xy A B C 1 D 2 1 4 1 2 10 已知函数 则关于的不等式 2 2017 2017log 1 2017 xx f xxx x 的解集是 23 0fxf x A B C D 3 3 1 1 11 已知点是直线上一动点 是圆的两 P x y40 0 kxyk PA PB 22 20C xyy 条切线 为切点 若四边形面积的最小值是 2 则 的值是 A BPACBk A B C 2 D 2 21 2 2 2 12 已知函数与图像上存在关于轴对称的 cos2 0 x f xxex cosln g xxxm y 点 则的取值范围是m A B C D 1 e 1 e e e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的横线上 13 设的内角所对边的长分别为 已知 ABC A B C a b c5 2 3sin5sinabcaAB 则角的大小是 C 14 若正项的等比数列 已知且 则 n a 1 4a 2 526 16aa a 123 123 n n aaaa 3 15 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图中的圆弧是半圆 则该几何体的体积为 16 分别为双曲线的左右焦点 12 F F 22 22 1 0 0 xy ab ab 为坐标原点 若双曲线坐支上存在以点 使O 1221 0OPOFF PF F 且 则此双曲线的离心率为 21 3PFPF 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知正项数列的前 n 项和为 数列满足 n a n S n a 2 2 nn n aa S 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列满足 它的前 n 项和为 求证 对应任意正整数 n n b 2 1 2 n n b a n T 都有成立 1 2 n T 18 本小题满分 12 分 某单位 N 名员工参加 我爱阅读 活动 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间 按年龄分组 第 1 组 第 2 组 第 3 期 第 4 组 第 5 组 得到的频率分布 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 直方图如右图所示 1 求正整数的值 a b N 2 现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人 则年龄在第组得员工人数1 2 3 分别是多少 4 3 为了估计该单位员工的乐队习惯 对组中抽查的 42 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查 调查结果如下所示 单位 人 根据表中数据 能否在犯错误的概率不超过 0 5 的前提下认为单位员工 是否喜欢阅读国学书 籍和性别有关系 19 本小题满分 12 分 如图 在多面体 ABCDE 中 平面平面 是等边三角形 ABE ABCDABE 四边形 ABCD 是直角梯形 M 是 EC 的中点 1 2 2 ABAD ABBC ABADBC 1 求证 平面 DMABE 2 求三棱锥 M BDE 的体积 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 设抛物线的焦点为 F 准线为直线 点在直线xOy 2 2 0 E ypx x l A B 上 点 M 为抛物线第一象限上的点 是边长为的等边三角形 直线 MF 的倾斜角lEABM 8 3 3 5 为 0 60 1 求抛物线的方程 E 2 如图 直线过点 F 角抛物线于两点 直线分别交抛物线 E 于m C D 2 0 Q CQ DQ 两点 设直线 的斜率分别为 求值 G Hl 12 k k 1 2 k k 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln bax f xx a bR x 1 试讨论函数的单调区间与极值 f x 2 若且 设 且函数有两个零点 0b ln1ba 1 a g bm mR b g x 求实数 的取值范围 m 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为xl 曲线的参数方程为为参数 2 cos 42 C 5cos sin x y 1 求直线 的直角坐标方程和曲线的普通方程 lx 2 曲线交轴于两点 且点的横坐标小于点 的横坐标 为直线 上的动点 Cx A BABPl 求 周长的最小值 APB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 6 已知函数 214f xxx 1 求不等式的解集 3f x M 2 若 求证 aM 15 2 xax a 20172017 年南平市普通高中毕业班适应性检测年南平市普通高中毕业班适应性检测 文科数学试题答案及评分参考文科数学试题答案及评分参考 说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后 继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 5 分 满分 60 分 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 D 11 C 12 A 二 填空题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 3 2 n n 2 2 2 832 2 10 三 解答题 17 满分 12 分 解 I 由可得 2 2 nn n aa S 2 2 nnn Saa 当时 由 且可得 1 分1 n 1 2 11 2aaa 0 n a1 1 a 当时 2 n nnn aaS 2 2 3 分 2 111 2 nnn Saa 由 得 22 11 2 nnnnn aaaaa 即 4 分 11 1 0 nnnn aaaa 数列为正项数列 所以 5 分 n a 1 0 nn aa 1 10 nn aa 7 所以为以为首项 公差为 1 的等差数列 6 分 n a 1 1a n an nN II 由可得 7 分 2 1 2 n n b a 2 2 1 n bn 由 9 分 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 nnnnn Nn 可知 2 1 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 4 1 3 1 222 nnn n Tn 11 分 即 2 1 2 1 2 1 n Tn Nn 所以对任意正整数 都有成立 12 分 1 2 n T 18 满分 12 分 解 总人数 280 02 0 5 28 N 28 a 第 3 组的频率是 4 0 02 0 06 0 02 0 02 0 51 所以 3 分 1124 0280 b II 因为年龄低于 40 岁的员工在第 1 2 3 组 共有 人 1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人 每组抽取的人数分别为 第 1 组抽取的人数为 人 第 2 组抽取的人数为 人 7 168 42 28 7 168 42 28 第 3 组抽取的人数为 人 28 168 42 112 所以第 1 2 3 组分别抽 7 人 7 人 28 人 6 分 III 假设 是否喜欢看国学类书籍和性别无关系 根据表中数据 0 H 求得的观测值 10 分 2 K879 7 145 8 22201824 841416 42 2 k 查表得 从而能在犯错误的概率不超过 0 5 的前提下 005 0 879 7 2 KP 认为该单位的员工 是否喜欢看国学类书籍和性别有关系 12 分 19 满分 12 分 EA D B C M O N 8 证明 I 方法一 取BE的中点O 连接OA OM 1 分 因为O M分别为线段BE CE的中点 所以OM BC 2 分 2 1 又因为AD BC 所以OM AD 3 分 2 1 所以四边形OMDA为平行四边形 所以DM AO 4 分 又因为AO面ABE MD面ABE 所以DM 平面ABE 6 分 方法二 取BC的中点N 连接DN MN 1 分 因为M N分别为线段CE BC的中点 所以MNBE 2 分 又因为BM面ABE MN面ABE 所以MN 平面ABE 3 分 同理可证DN 平面ABE 4 分 MNDN N 所以平面DMN 平面ABE 5 分 又因为DM面DMN 所以DM 平面ABE 6 分 II 方法一 接 1 的方法一 因为平面ABE底面ABCD AB 又因为平面ABE 底面ABCD AB BC 且BC平面ABCD 所以BC 底面ABE 7 分 OA平面ABE 所以BC AO 8 分 又BE AO BCBE B 所以AO 平面BCE 9 分 由 1 知 DM AO 3 AODM 所以DM 平面BCE 10 分 12 分 3 3 2 322 2 1 3 1 BEMDBDEM VV 方法二 取AB的中点G 连接EG 因为是等边三角形 所以EG AB 7 分ABE 又因为平面ABE底面ABCD AB 又因为平面ABE 底面ABCD 且EG平面PAB 所以EG 底面ABCD 即EG为四棱锥P ABCD的高 8 分 因为M是EC的中点 所以M BCD的体积是E BCD体积的一半 EA D B C M O G 9 所以计算三棱锥M BDE的体积即计算三棱锥E BDC体积减去三棱锥M BDC的 体积 10 分 所以 3 3 2 342 2 1 3 1 2 1 BDEM V 即三棱锥M BDE的体积为 12 分3 3 2 20 满分 12 分 解 I 方法一 作 于点 于点 1 分 MM M FF MM F 因为 4 MF MM 2 分 60 FMMMFX 所以 所以 3 分2 MF p2 MF 所以抛物线的方程 4 分Exy4 2 方法二 作 于点M 于点 1 分 MM FF MM F 因为 4 2 分 MF MM 60 FMMMFX 所以 所以 2 MF32 FF 所以点 M 的坐标 3 分 32 2 2 p 代入抛物线方程 得 E0124 2 pp 由得 0 p p2 所以抛物线的方程 4 分Exy4 2 II 设直线CD的方程为 1 myx 11 yxC 5 分 22 yxD 联立 xy myx 4 1 2 044 2 myy 6 分01616 2 mmyy4 21 4 21 yy 因为点C在抛物线 上 所以点C的坐标 Exy4 2 1 2 1 4 y y 所以 7 分 8 4 2 4 0 2 1 1 2 1 1 y y y y kCQ 10 所以直线 CQ 的方程为 即 8 分 2 8 4 0 2 1 1 x y y y2 4 8 1 2 1 y y y x 联立 解得 同理可得 10 分 xy y y y x 4 2 4 8 2 1 2 1 8 16 1 2 1 yy G 8 16 22 yy H 所以 21 2 2 2 1 21 1 4 44 yyyy yy k 11 分 2121 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1616 88 yyyy yy yy yy k 所以 2 12 分 2 1 k k 21 满分 12 分 解 1 分 22 1 x bx xx b xf 0 x 当时 恒成立 函数单调递增 0 b0 x f xf 所以的增区间为 无极值 3 分 xf 0 当时 时 函数单调递减 时函数单0 b 0 bx 0 x f xf bx xf 调递增 所以函数的单调减区间为 函数的单调增区间为 5 分 0 b b 有极小值 无极大值 6 分babfln1 法一 由且 0 b1ln ab 代入可得 m b a bg 1 m b b bg ln 0 b 所以 7 分m x x xg ln 0 x 8 分 2 ln1 x x xg 当时 所以函数在递增 0 ex 0 xg xg 0 e 当时 所以函数在递减 ex0 xg xg e 有极大值 10 分 xgm e eg 1 11 当时 当时 0 0 xx xg xmxg 故函数有两个零点 需 11 分 xg 0 0 1 m m e 解得 所以实数的取值范围为 12 分 e m 1 0 m 1 0 e 法二 由且 代入0 b1ln abm b a bg 1 可得 m b b bg ln 0 b 所以 7 分m x x xg ln 0 x 由 可得 即 0 xgmxx ln0ln mxx 函数有两个零点 即方程 在有两个解 8 分 xg0ln mxx 0 设 9