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平面向量数量积最值问题近几年,平面向量数量积的最值问题频频出现在各地的高考卷上,成为高考中的一个热点问题,现以几例具体阐述此类问题的解决途径.一、借助基本的向量运算降低问题难度；二、建立直角坐标系降低问题门槛例1:在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是_.分析:(如图)本题的突破口关键在于为的中线,故易知,所以:从而把不共线向量数量积的问题转化为共线向量数量积的问题.练习:1、如图,已知等边的边长为,又以为圆心,半径为作圆,是直径,试求的最大值,并指明此时四边形的形状. 答案:的最大值为,此时四边形为矩形.例2:在中,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.巩固练习：练习：在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 2、已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .三角形背景下的向量问题在三角形的背景下，考查平面向量知识成为近几年高考的一个热点判断三角形的形状一般要从角或边两个角度来分析：从角的角度，主要是分析三角形是锐角，直角还是钝角三角形设三角形中最大角是A，则三角形是直角三角形；三角形是锐角三角形；三角形是钝角三角形从边的角度，主要是分析三形是等腰还是等边三角形判断边长是否相等，一是可以通过比较边所对应向量的模；二是可通过几何性质转化，比如若三角形的中线垂直于这条边，则三角形是等腰三角形例1 A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 形状不确定练习、是所在平面内一点，且满足，则的形状是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形三角形 “心” 的判断三角形的“心”常指内心、外心、重心、垂心、中心等内心是内切圆的圆心，是角平分线的交点；外心是外接圆的圆心，是中垂线的交点；重心是中线的交点；垂心是高线的交点；中心为正三角形所特有，是多心合一的一个点解题时，要抓住这些特点，结合向量的知识加以分析例已知是不共线的三点,是内的一点，若，则是的( )A 外心 B 垂心 C内心 D.重心 例 O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心例5 已知O为所在平面内的一点，且满足，求证：点O是的垂心巩固练习1已知满足，则的形状是（ ）A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形2平面内有0,且则一定是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3在中，其中G为的重心，则的形状是_正三角形_ 4已
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