高中数学 1.20《立体几何复习》教案 苏教版必修2

用心 爱心 专心 1 第第 2020 课时课时 立体几何体复习立体几何体复习 一 一 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 温故本章内容 使知识系统化 条理化 分清重点 明确难点 再现注意点 达到巩固与 知新的效果 2 会证线线 线面 面面的平行与垂直的问题 会求简单的线线 线面 面面间的角与距离 以及简单几何体的面积与体积的问题 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 空间几何体 柱锥台球 三视图 的概念 2 平面的基本性质 3 个公理与 3 个推论 3 空间两直线的位置关系 3 种关系 4 直线和平面的位置关系 3 种关系 5 平面和平面的位置关系 2 种关系 6 空间几何体的表面积和体积公式 7 三种角与六种距离的简单计算方法 8 物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 视图 光线自物体的前面向后投 射所得的投影称为 主视图 自上向下的称为 俯视图 自左向右 的称为 左视图 精典范例 例 1 已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面 求证另一条直线也平行于这个 平面 空间几何体 多面体 平面与平面 旋转体 包括球 基本元素 点 线 面 侧面积与体积 直线与直线直线与平面 用心 爱心 专心 2 略证 先写已知 求证 再进行证明 突出使用线面平行的性质与判定定理 例 2 已知直线 AC DF 被三个平行平面 所截 交点为 A B C 及 D E F 求证 ABDE BCEF 证明 连 交证明 连 交 于 连 于 连 由由 得 得 因因 得 得 所以所以 所以所以 例3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为AC和BD的交点 G为CC1中点 求证 A1O 面GBD 略证 连 易证 BDOA 1 又易证为直角三角形 OGA1 所以 OGOA 1 所以面GBD OA1 例4 四面体ABCD中 AB BC BD两两垂直 且AB BC 2 E是AC的中点 异面直线 AD与BE所成角的余弦值为 求四面体ABCD的体积 10 10 思路 用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出 所以四面体ABCD的体积 3 8 42 3 1 例5 设P A B C是球O表面上的四点 PA PB PC两两垂直 且PA PB PC 1 则球的 体积为 球的表面积为 2 3 3 例6 平面四边形 中 a 90 135 沿对 角线 将四边形折成直二面角 求证 求证 面 用心 爱心 专心 3 求面 与面 成的角 略证 易证略略证 易证略 作 作 于 作 作 E A于E 连 可证得 为所求二面角的平 面角 在直角三角形 中可求得sin 所以 2 3 60 所以所求二面角的大小为 60 追踪训练 1 已知 a b 且 c 与 a b 都相交 求证 a b c 共面 易证略 2 空间四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB 与 CD 成 60 角 E F 分别为 AC BD 的中点 则 EF 与 AB 所成角的度数为 6030 或 或 3 设长方体三棱长分别为a b c 若长方体所有棱长的和为24 一条对角线长为5 体积为2 则 A cba 111 A B 4 11 11 4 C D 2 11 11 2 4 正四棱台的斜高与上 下底面边长之比为5 2 8 体积为14 则棱台的高为 B A 3 B 2 C 5 D 4 5 一个正四面体的所有棱长都为 四个顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积为2 A A 3 B 4 C 5 D 6 用心 爱心 专心 4 第第 23 课时立体几何复习课作业课时立体几何复习课作业 1 经过空间任意三点作平面 A 只有一个B 可作二个 C 可作无数多个 D 只有一个或有无数多个 2 两个完全相同的长方体的长 宽 高分别为 5cm 4cm 3cm 把它们重叠在一起组成一 个新长方体 在这些新长方体中 最长的对角线的长度是 A B C D cm77cm27cm55cm210 3 已知 是平面 m n 是直线 下列命题中不正确的是 A 若 m n m 则 n B 若 m n 则 m n C 若 m m 则 D 若 m 则 m 4 在正三棱柱 所成的角的大小为与则若中BCABBBABCBAABC 111111 2 A 60 B 90 C 105 D 75 5 正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为 则其相邻两侧面所成的二面角的余 3 3 弦值是 A B C D 0 3 1 2 2 2 1 6 若 AC BD 分别是夹在两个平行平面 间的两条线段 且 AC 13 BD 15 AC BD 在平面 上的射影长的和是 14 则 间的距离为 7 二面角内一点到平面和棱 的距离之比为 则这个二面角的平l P l1 3 2 面角是度 8 在北纬圈上有甲乙两地 它们在纬度圈上的弧长为 为地球的半径 则甲乙 60 R 2 R 两地的球面距离为 9 若平面 内的直角 ABC 的斜边 AB 20 平面 外一点 O 到 A B C 三点距离都是 25 求 点 O 到平面的距离 10 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长是 侧棱长是 3