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高三数学 文科 试题第 1 页 共 3 页 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 题号 12345678 答案 CAABBDBD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 有两空的小题 第一空有两空的小题 第一空 3 3 分 第二空分 第二空 2 2 分 分 共 30 分 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 15 本小题满分 13 分 解 I 2 分 2 31 2 3 1 322 f 因为 2 2 3sincos f xxx 22 2 3sincos2 3sin cos xxxx 2 2 12sin3sin2 xx 4 分 2 12sin3sin2xx 6 分 cos23sin2xx 8 分所以 的周期 2sin 2 6 x f x 为 9 分 2 2 2 T II 当时 6 3 x 2 2 33 x 5 2 666 x 所以当时 函数取得最小值 11 分当时 函数取得最大值 6 x 1 6 f 6 x 9 0 10 2 1 11 16 12 4 13 4a 14 2 2 高三数学 文科 试题第 2 页 共 3 页 13 分 2 6 f 18 解 I 因为 2 分 2 fxxk 当时 令 所以 4k 2 4fxx 2 40fxx 12 2 2xx 随的变化情况如下表 fxf x x x 2 2 2 2 2 2 fx 0 0 f x A 极大值 A 极小值 A 4 分 所以的单调递增区间是 f x 2 2 单调递减区间是 6 分 2 2 II 令 所以只有一个零点 7 分 g xf xk g x 因为 2 g xfxxk 当时 所以只有一个零点 0 8 分 0k 3 g xx g x 当时 对成立 0k 2 0g xxk Rx 所以单调递增 所以只有一个零点 9 分 g x g x 当时 令 解得或 10 分 0k 2 0g xfxxk 1 xk 2 xk 所以随的变化情况如下表 g x g x x x k k kk k k g x 0 0 g x A 极大值 A 极小值 A 有且仅有一个零点等价于 11 分 g x 0gk 即 解得 12 分 综上所述 的取值范围是 2 0 3 gkk kk 9 0 4 k k 高三数学 文科 试题第 3 页 共 3 页 13 分 9 4 k 19 解 1 2 分22 111 aSa2 1 a 当时 于是 4 分2 n 1 nnn SSa 1 1 232 n nn aa 2 3 22 1 1 n n n n aa 令 则数列是首项 公差为的等差数列 n n n a b 2 n b1 1 b 2 3 2 13 n bn 6 分 13 22 1 nba n n n n 2 2 223 43 24 nnn n nnS 8 分 222 4 22212 3 22nn n n
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