自适应信号论文

一 自适应干扰抵消一 自适应干扰抵消 自适应干扰抵消是以噪声干扰为处理对象 将他们抑制掉或进行衰减 以 提高信号传递和接收的信噪比质量 自适应干扰抵消的原理的原理图如图 1 所 示 自自适适应应处处理理器器 信信号号 噪噪声声 X X n n s s n n v v n n 相相关关噪噪声声 V V n n d d n n e e n n n v 图图1 1 自自适适应应干干扰扰抵抵消消原原理理图图 图 1 自适应干扰抵消原理 图中 s n 是有用信号 v n 是混杂在信号中的干扰噪声 我们希望通 过自适应干扰抵消最大限度地降低混杂在信号中的干扰噪声 v n 为达到干扰 抵消的目的 在信号 s n 所在的环境中安放一采集器采集背景噪声 v n 一般情况下 v n 与 v n 是相关的 因为他们是来自同一环境的噪声 而信号 s n 与噪声 v n 和 v n 都不相关 图 1 中的自适应处理器用于将 v n 加 工成 n v 加工时所依据的准则就是在均方误差最小的意义下使 n v 最好的 逼近 v n 假定 s n v n v n 都是零均值的平稳随机过程 将作 nvnsnx 为参考信号 d n 将背景噪声 v n 作为辅助输入 根据 1 nvnvnsnvndne 2 222 nvnvnsnvnvnsne 2 3 2 222 nvnvnsEnvnvEnsEneE 因为信号与噪声不相关 所以 3 式成为 其中为信号功率 与自适应调整无 222 nvnvEnsEneE 2 nsE 关 由上式可以得出要使最小 就是使最小 根据 2 neE 2 nvnvE 1 式可得 所以 当最小时 v nnsnenv 2 nvnvE 也最小 其中 e n 是自适应干扰抵消系统的输出信号 2 nsneE 最小意味着自适应干扰抵消系统的输出信号与有用信号的均方 2 nsneE 误差为最小 在均方误差最小意义下 实现了对干扰噪声最大限度地抑制 二 自适应滤波算法二 自适应滤波算法 最小均方 最小均方 Least Mean Square LMS 算法 算法 自适应滤波器的算法主要是以各种判据条件作为推算基础的 通常有两种 判据条件 最小均方误差判据和最小二乘法判据 LMS 算法是以最小均方误差 为判据的最典型的算法 也是应用最广泛的一种算法 自适应滤波器的结构如图 2 所示 自自适适应应处处理理器器 自自适适应应算算法法 输输入入信信号号x x n n 输输出出信信号号y y n n e e n n d d n n 参参考考信信号号或或期期望望 信信号号 图 2 自适应滤波器 最小均方误差 Least Mean Square LMS 算法是一种易于实现 性能稳定 应用广泛的算法 LMS 算法设法使 y n 接近 d n 理想信号 d n 与滤波器输出 y n 之差 e n 的期望值最小 并且根据这个判据来修改权系数 wi n 均方误差 表示为 22 nyndEneE 对于横向结构的滤波器 代入 y n 的表达式 PnWnRWnWndE TT 2 2 其中 R E X n XT n 为 N N 的自相关矩阵 它是输入信号采样值间的相关 性矩阵 P E d n X n 为 N 1 互相关矢量 代表理想信号 d n 与输入矢量的相 关性 在均方误差 达到最小时 得到最佳权系数它应 T N W 1 1 0 满足下式 0 n nW 求解最佳权系数的两种方法 一种是最陡梯度法 其思路为 设计初始 W 权系数 W 0 用 迭代公式计算 到与误 n 1n nuWW 1 nW nW 差小于规定范围 其中的计算可用估计值表达式为 n E inXine K nXneE K i 1 0 1 上式取值应足够大 如果用瞬时来代替上面对 K nXne2 nXneE2 的估计运算 就产生了另一种算法 随机梯度法 此时迭代公式为 nXnuenWnW21 3 3 在在 MATLABMATLAB 环境中实现环境中实现 LMSLMS 算法去噪算法去噪 clear all t 0 0 0001 1 9999 N 20000 生成有用信号 s s 3 sin 2 pi 100 t figure 1 subplot 3 1 1 plot t real s title 有用信号 s xlabel n ylabel s 生成两个相关的噪声 n1 n2 n1 wgn 1 N 3 n2 zeros 1 N n2 1 18000 n1 1 18000 n3 wgn 1 N 3 n2 18001 N n3 18001 N figure 1 subplot 3 1 2 plot t real n2 title 噪声参考输入 xlabel n ylabel n2 输入端期望信号 d s n1 d s n1 subplot 3 1 3 plot t real d title 含有噪声的信号 d xlabel n ylabel d 初始化各参量 M 8 滤波器阶数 w zeros M 1 滤波器权系数 mu 0 01 更新步长 iter 2000 迭代次数 x zeros M 1 输入矢量 LMS 循环算法 for i 1 iter i x 1 n2 i y i dot w x e d i y i w w mu e x for j M 1 2 x j x j