21花边有多宽1

课 题2 12 1 花边有多宽 一 花边有多宽 一 课型新授课 教学目标 1 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程 通过 花边有多宽 梯子的底端滑动多少米 等问题的提出 让学生列出方程 体会方程的模 型思想 培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力 2 通过教师的讲解和引导 使学生抽象出一元二次方程的概念 培养学生 归纳分析的能力 教学重点一元二次方程的概念 教学难点如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例 花边有多宽 梯子的底端滑动多少米 让学生观察 归纳出一元二次方程的有关概念 并从中体会方程的模型思想 学生在以前 的学习中已经了解了方程的概念 但对于一元二次方程没有深入的理解 通 过本节课的学习 应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效模型 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动学生活动 引入新课引入新课 1 艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示 它的长为 8m 宽为 5m 如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 那么花 边有多宽 2 趣味数学 先观察下面等式 102 112 122 132 142 你还能找到其它的五个连续整数 使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗 3 梯子移动 对 花边有多宽 的 问题产生了很强的探 究的欲望 但大部分 学生不知道如何找到 解决问题的方法 新 的任务与原来的认知 结构发生冲突 对照图形 示意图 认 真思考 找到各个元 素的数量关系 比较 顺利地把填空题补充 完整 长为 8 2x 宽为 5 2x 根据题意可得方 程 8 2x 5 2x 18 如图 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面 的垂直距离为 8m 如果梯子的顶端下滑 1m 那么梯子的底端滑 动多少米 问题 如果设花边的宽为 x 米 那么地毯中央长方形图案的 长为 米 宽为 米 根据题意 可得方程 问题 如果设五个连续整数中的第一个数为 x 那么后面四个 数依次可表示为 根 据题意 可得方程 问题 由勾股定理可 知 滑动前梯子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动 xm 那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意 可得方程 探索新知探索新知 三个方程化简后 教师可引导学生类比一元一次方程观察 这三个的特点 然后进行汇总 归纳 学生容易漏掉二次项系数 不为 0 的要点 教师可给予必要的引导 具体处理方法如下 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 8 2x 5 2x 18 即 2x2 13x 11 0 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 即 x2 8x 20 0 x 6 2 72 10 2 即 x2 12 x 15 0 引导学生观察上述三个方程有什么共同特点 提示 我们 曾经学习了 元一次方程 同学们可以类比着它的要点 看看这 些方程有什么特点 对学生所说的各个情况进行总结 尤其注意学生容易漏掉的 二次项系数不为 0 的要点 给出一元二次方程的要点和定义 只 含有一个未知数 x 的整式方程 并且都可以化为 a b c 为常数 a 0 的形式 这样的方程0 2 cbxax 叫做一元二次方程 1 强调三个特征 整式方程 只含一个未知数 未知数 的最高次数是 2 且其系数不为 0 2 几种不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 c 0 正整数是学生最熟悉 的内容 五个连续整 数的性质引发了学生 的兴趣和探究的欲望 受到前面题目的启发 可能会想到可以通过 设未知数列方程来求 解 对于这个问题也很感 兴趣 有的猜测可能 梯子底端滑动的距离 和梯子顶端滑动的距 离一样 都是 1 米 但不能充分说明 观察三个方程的特点 但因为问题的指向性 不是很明确 因此有 些茫然 得到启发 从未知数的个数 未 知数的最高次数出发 观察它们的共性 容 易看出它们都只有一 个未知数 最高次数 是 2 回答 都只含有一个 未知数 未知数的最 高次数是 2 继续观察三个方程的 特点 容易看出它们 都是整式方程 把式 子展开 经过移项 合并同类项等化成相 似形式的式子 经过 交流学生认识得更加 清楚 回答 都是整式方程 并且都可以化成一个 二次加一个一次再加 一个常数的形式 ax2 c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 0 a 0 b 0 c 0 3 相关概念 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 不等于 0 一元二次方程的二次项 一次项 常数项分别为 ax2 bx c 二次项系数为 a 一次项系数为 b 巩固应用巩固应用 1 判一判 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 3x 1 0 4 y2 2 0 5 x2 2x 3 1 x2 6 ax2 bx c 0 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项 系数 一次项系数和常数项 方程一般形 式 二次项系数一次项系数常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3 想一想 关于 x 的方程 k 3 x2 2x 1 0 当 k 时 是一元二次方程 当 m 取何值时 方程 m 1 x m I 2mx 3 0 是关于 x 的一元 二次方程 拓展延伸拓展延伸 1 关于 x 的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当 k 时 是一元二次方程 当 k 时 是一元一次方程 2 关于 x 的方程 a2 2a 2 x2 6x 3 0 是一元二次方程吗 请说 明原因 3 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门 的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你 知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 布置作业 作业 P47 习题 2 2 1 2 板书设计 记下一元二次方程的 要点和定义 掌握一般的一元