高中数学：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质活页训练

用心 爱心 专心 图表 1 函数y Asin x 的图象和性质 1 2009 年高考宁夏 海南卷 已知 函数 y sin x 0 的图 象如图所示 则 解析 由图可知 2 T 2 3 4 T 5 2 2 5 2 4 5 y sin x 4 5 又 sin 1 4 5 3 4 sin 1 3 5 2k k Z 3 5 3 2 0 0 的最小正周期为 4 为了得到函数 g x cos x 的图象 只要将 y f x 的图象 解析 f x sin x x R 0 的最小正周期为 4 故 2 2 又 f x sin 2x Error g x 4 sin 2 x sin 2x cos2x 8 4 2 答案 向左平移 个单位长度 8 4 2009 年高考辽宁卷改编 已知函 数 f x Acos x 的图象如图所示 f 则 f 0 2 2 3 解析 T 2 11 12 7 12 3 3 2 T 又 0 是函数的一个上升段的零点 7 12 3 2k k Z 得 2k k Z 7 12 3 2 4 代入 f 得 A f 0 2 2 3 2 2 3 2 3 答案 2 3 5 将函数 y sin 2x 的图象向 平移 个单位长度后所得的图象关于点 3 0 中心对称 12 解析 由 y sin 2x sin2 x 可知其函数图象关于点 0 对称 因此要使平移后 3 6 6 的图象关于 0 对称 只需向右平移即可 12 12 用心 爱心 专心 答案 右 12 6 2010 年深圳调研 定义行列式运算 a1a4 a2a3 将函数 f x 的图 a1 a2 a3 a4 3 cosx 1 sinx 象向左平移 m 个单位 m 0 若所得图象对应的函数为偶函数 则 m 的最小值是 解析 由题意 知 f x sinx cosx 2 sinx cosx 2sin x 3 3 2 1 2 6 其图象向左平移 m 个单位后变为 y 2sin x m 平移后其对称轴为 6 x m k k Z 若为偶函数 则 x 0 所以 m k k Z 故 m 的最小值为 6 2 2 3 2 3 答案 2 3 7 2009 年高考全国卷 改编 若将函数 y tan x 0 的图象向右平移 个单位长 4 6 度后 与函数 y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 解析 y tan x 向右平移 个单位长度后得到函数解析式 y tan x 4 6 6 4 即 y tan x 显然当 k k Z 时 两图象重合 此时 4 6 4 6 6 6k k Z 0 k 0 时 的最小值为 1 2 1 2 答案 1 2 8 给出三个命题 函数 y sin 2x 的最小正周期是 函数 y sin x 在区间 3 2 3 2 上单调递增 x 是函数 y sin 2x 的图象的一条对称轴 其中真命题的个数 3 2 5 4 5 6 是 解析 由于函数 y sin 2x 的最小正周期是 故函数 y sin 2x 的最小正周期是 3 3 2 正确 y sin x cosx 该函数在 上单调递增 正确 当 x 时 y sin 2x 3 2 3 2 5 4 5 6 sin sin cos 不等于函数的最值 故 x 不是函数 y sin 2x 5 2 5 6 2 5 6 5 6 3 2 5 4 用心 爱心 专心 的图象的一条对称轴 不正确 5 6 答案 2 9 2009 年高考上海卷 当 0 x 1 时 不等式 sin kx 恒成立 则实数 k 的取值范围 x 2 是 解析 当 0 x 1 时 y sin的图象如图所 x 2 示 y kx 的图象在 0 1 之间的部分应位于此图象 下方 当 k 0 时 y kx 在 0 1 上的图象恒在 x 轴 下方 原不等式成立 当 k 0 kx sin时 在 x 0 1 上恒成立 x 2 k 1 即可 故 k 1 时 x 0 1 上恒有 sin kx x 2 答案 k 1 10 2009 年高考重庆卷 设函数 f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 2 3 1 求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象向右平移 个单位长度得到 求 y g x 的单调 2 增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin x cos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 4 依题意 得 故 2 2 2 3 3 2 2 依题意 得 g x sin 3 x 2 sin 3x 2 2 2 42 5 4 由 2k 3x 2k k Z 2 5 4 2 解得 k x k k Z 2 3 4 2 3 7 12 故 g x 的单调增区间为 用心 爱心 专心 k k k Z 2 3 4 2 3 7 12 11 2009 年高考陕西卷 已知函数 f x Asin x x R 其中 A 0 0 0 0 2 1 若 cos cos sinsin 0 求 的值 4 3 4 2 在 1 的条件下 若函数 f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求函数 f x 的 3 解析式 并求最小正实数 m 使得函数 f x 的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函 数 用心 爱心 专心 解 法一 1 由 cos cos sinsin 0 得 4 3 4 cos cos sin sin 0 4 4 即 cos 0 又 4 2 4 2 由 1 得 f x sin x 4 依题意 又 T 故 3 T 2 3 2 f x sin 3x 4 函数 f x 的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g x sin 3 x m 4 g x 是偶函数当且仅当 3m k k Z 4 2 即 m k Z k 3 12 从而 最小正实数 m 12 法二 1 同法一 2 由 1 得 f x sin x 4 依题意 又 T 故 3 T 2 3 2 f x sin 3x 4 函数 f x 的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g x sin 3 x m 4 g x 是偶函数当且仅当 g x g x 对 x R 恒成立 亦即 sin 3x 3m sin 3x 3m 对 x R 恒成立 4 4 用心 爱心 专心 sin 3x cos 3m cos 3x sin 3m