高考数学客观题解题方法专题答案

书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 1 学生姓名 辅导日期 辅导次数 家长签字 高考数学客观题解题方法专题高考数学客观题解题方法专题 一 选择题的解法一 选择题的解法 一 知识归纳一 知识归纳 选择题在当今高考试卷中 不但题目多 而且占分比例高 今年选择题占 60 分 选择题具有概栝性强 知识覆 盖面广 小巧灵活 有一定的综合性和深度等特点 考生能否迅速 准确 全面 简捷地解好选择题 成为高考成功 的关键 选择题的求解 一般有两种思路 一是从题干出发 探求结果 二是题干结合选择支或从选择支出发 探求满足 题干条件 选择题多数属于容易题 少数为中档题 解题的基本原则是 小题不可大做 由于选择题只选正确答案 不要求写出解题过程 因而有一些自身所特有的解题方法 在解选择题时是很适用 二 常见考题剖析二 常见考题剖析 一 直接法 一 直接法 直接法指涉及数学定理 定义 法则 公式的应用等问题 通常就是从题设条件出发 通过正确的运算或推理 直接求得结论 再与选择支对照 从而作出正确选择的一种方法 1 如果双曲线上一点 P 到右焦点的距离为 那么点 P 到右准线的距离是 A 22 1 1312 xy 13 A B 13 C 5 D 13 5 5 13 解解 由离心率公式 而 13PF e dd 5 13 c e a 13 5 d 2 棱长为 a 的正方体中 连结相邻面的中心 以这些线段为棱的八面体的体积为 C A B C D 3 1 3 a 3 1 4 a 3 1 6 a 3 1 12 a 解解 23 121 326 Vaaa 3 设函数 若 则关于 x 的方程的个数为 C 2 0 2 0 xbxc x f x x 4 0 2 2fff f xx A 1 B 2 C 3 D 4 解解 由知 函数有对称轴 从而有 解方程有三解 4 0 ff 2x 4b 1 2 2xxx 4 某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t 年 的函数关系如图所示 则下列四种说法 前三年中 产量增长的速度越来越快 前三年中 产量增长的速度越来越慢 三年后 这种产品停止生产 三年后 这种产品年产量保持不变 其中说法正确的是 B A 与 B 与 C 与 D 与 解解 由图象可知 在上各点处的切线的斜率从左到右 按由大而小变化即增长率越来越慢 0 3 而在上则保持水平即产量保持不变 3 8 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 2 二 筛选法 也叫排除法 淘汰法 二 筛选法 也叫排除法 淘汰法 使用筛选法的前提是 答案唯一 目前高考数学及平时的练习 选择题中的正确答案都是唯一的 使用筛选法 的具体做法是 充分运用选择题中单选题的特征 即有且只有一个正确选择支这一信息 采用简捷有效的手段 如取 特殊值 找特殊点 选特殊位置等 通过分析 推理 计算 判断 对各选择支进行筛选 排除假支 选出真支 1 取特殊值 取特殊值 5 一个等差数列的前 n 项和为 48 前 2n 项和为 60 则它的前 3n 项和为 D A 24 B 84 C 72 D 36 解解 取 则数列为 前项和为 36 1n 48 12 24 3n 6 若 则 B 0 4 A sin2 sin B cos2 cos C tan2 tan D cot2 cot 解解 取 可排除 C 再取 排除 A 和 D 6 6 7 设 a b 是满足 ab a b B a b a b C a b a b D a b a b 解解 取 排除 A C D 1 1ab 2 找特殊点 找特殊点 8 函数的反函数图像是 C 2 0 f xxx 1 fx A B C D 解解 在原函数上取一点 则反函数上必有一点 看图象便可知 1 3 3 1 3 选特殊位置 选特殊位置 9 如图 在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各一动点 P Q 满足 A1P BQ 过 P QC 三点的截面把棱柱分成两部分则其体 积之比为 B A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 13 解解 P 取 A1点 Q 取 B 点 计算便得 也可以取中点 10 过抛物线的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P Q 两点 2 0 yaxa 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p q 则等于 C 11 pq A B C D 2a 1 2a 4a 4 a 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 3 解解 取 过焦点 F的直线取平行于 x 轴的直线 代入可得 验证可知选 C 1 4 a 0 1 1y 2pq 三 特例法 三 特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊值 特殊位置 特殊关系 特殊图形 特殊函数等对各个选择支进行检验或推 理 利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 达到肯定一支或否定三支 去谬 的目的 特殊法是 小题小做 的重要策略 1 取特殊模型 取特殊模型 11 定义在 R 上的奇函数为减函数 设 给出下列不等式 f x0ab 0f afa A 0f bfb A f af bfafb f af bfafb 其中正确的不等式序号是 B A B C D 解解 取 代入检验可知结论 f xx 12 如果等比数列的首项是正数 公比大于 1 那么数列 D n a 1 3 log n a A 是递增的等比数列 B 是递减的等比数列 C 是递增的等差数列 D 是递减的等差数列 解解 取 则 从而 是递减的等差数列 1 1 3aq 1 3n n a 1 1 3 log 3 1 n n 13 双曲线的渐近线夹角为 离心率为 则等于 C 222222 0 b xa ya bab ecos 2 A B C D e 2 e 1 e 2 1 e 解解 注意 这说明两渐近线的夹角必定含 x 轴 画图可知 0ab 1 cos 2 a ce 14 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 D y x A B C D 1 2 3 3 3 2 3 解解 满足等式的 x y 构成点 所有这些点在以为圆心 为半径的圆上 而的几何意义是点 22 2 3xy x y 2 0 3 y x 和原点连线的斜率 画图便知相切时取最大值 x y 2 找特殊关系 找特殊关系 15 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 A 2 A 3 B 4 C D 3 3 6 解解 四面体的中心是球心 利用体积法可证 中心到顶点的距离是到底面的距离的 3 倍 计算可得结论 16 已知两点 给出下列曲线方程 4x 2y 1 0 x2 y2 3 5 1 4 M 5 4 4 N 在曲线上存在点 P 满足的所有曲线方程是 D 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 x y MPNP 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 4 A B C D 解解 求出 MN 的中垂线方程 与上述四个方程联列 判断解的情况 23yx 3 选特殊图形 选特殊图形 17 函数在区间 a b 上是增函数 且 则函数 sin 0 f xMx f aM f bM 在区间 a b 上 C cos g xMx A 是增函数 B 是减函数 C 能取到最大值 M D 能取到最小值 M 解解 取 则 在上 显然取到最大值 1 取不到最小值 sin 2 2 f xxx cosg xx 2 2 1 18 是四点 A B C D 成为平行四边形的四个顶点的 B ABDC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解解 取四点在同一条直线上 保证 但不能成为平行四边形 ABDC 四 数形结合法 四 数形结合法 利用函数图像或常用结论的几何意义 将数的问题 如解方程 解不等式 求最值 求取值范围等 与某些图形 结合起来 利用几何图形的直观性 再辅以简单计算 确定真支 这种解法贯切了数形结合思想 每年高考均有很多 选择题 也有填空题 解答题 可用数形结合思想解决 既简捷又迅速 19 已知 都是第二象限角 且 则 B coscos A B C D 解解 利用第二象限的正 余弦线 正切线可知结 sinsin tantan cotcot 论 20 对于每一个实数 x 设是三个代数式 的最小值 则的最大值时 相应的 x 的 f x41x 2x 24x f x 值是 B A B C D 1 3 2 3 8 3 5 2 解解 作出三个函数的图象 取最下面的折线 其图象如下 41 2 24yxyxyx x y O a b a bbb a 21 已知 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 C a b 3 ab A B C D 4解解 用三角形法则 构成三角形 再用余弦定理计算可得 见右上71013 图 五 估算法 五 估算法 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 5 1 1 估算法是一种粗略的算法 即把复杂的问题转化为较简单的问题 求出答案的近似值 或把有关数值扩大或缩小 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计 进而作出判断的方法 22 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 直线与其相交于 M N 两点 MN 中点的横坐标为 7 0 F1yx 2 3 则此双曲线的方程是 D A B C D 22 1 34 xy 22 1 43 xy 22 1 52 xy 22 1 25 xy 解解 由于 M N 的中点的横坐标为负数可知 M 的横坐标 x1和 N 的横坐标 x2有如下性质 代入检验便知结论 12 12 0 0 xx x x A 23 若方程的解为 x0 则 x0属于以下区间 C 1 3 1 2 x x A B C D 1 0 3 1 1 3 2 1 1 2 1 2 解解 取函数 当时 均有 而当时 有 1 3 1 2 x F xx 11 0 32 x 0F x 1 2x 0F x 三 热身冲刺三 热身冲刺 24 若函数的图象如图所示 则 m 的取值范围是 B 2 2mx f x xm A B C D 1 1 2 0 2 1 2 解解 直接法 由 得 易知选 B 1 0f 2 0 1 m m 25 已知函数存在反函数 若 而函数的图像在下列各点中必经过 B yf x yg x 3 1f 1 yg x A 2 3 B 0 3 C 2 1 D 4 1 解解 直接法 由题意可知 从而必过 1 3g 1 yg x 0 3 26 设集合 则中元素的个数为 22 1 Mx y xyxR yR 2 0 Nx y xyxR yR MN B A 1 B 2 C 3 D 4 解解 数形结合法 M 为单位圆 N 为开口向上 顶点为原点的抛物线 两条曲线有两个交点 27 已知 m n 是异面直线 则 B mnl l A 与 m n 都相交 B 与 m n 中至少一条相交 C 与 m n 都不相交 D 至多与 m n 中一条相交 解解 画出满足条件的图形 ll m n m n 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 6 二 填空题的解法二 填空题的解法 一 知识归纳一 知识归纳 填空题就是不要求写出计算或推理过程 只需将结论直接写出的 求解题 它的主要作用是考查考生的基础知 识 基本技巧以及分析问题 解决问题的能力 今年高考试卷中占 30 分 它和选择题同属客观性试题 它们有许多 共同特点 其形态短小精悍 跨度大 知识覆盖面广 考查目标集中 形式灵活 答案简短 明确 具体 评分客观 公正 准确等 二 考题剖析二 考题剖析 一 直接求解法 一 直接求解法 就是直接从题设条件出发 利用定义 性质 定理 公式等 经过变形 推理 计算 判断等得到正确结论 它 是解填空题的常用的基本方法 使用时要善于 透过现象抓本质 1 若的展开式中的常数项为 84 则 n 3 1 nx x x 9 解解 通项为 由 得 n 为 3 的倍数 检验可知 n 9 9 3 3 2 1 C C nr rn rrr nn xx x x AAA 9 30 2 nr 23nr 2 已知 那么 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f 2 2 1 x f x x 2 1 3 1 4 17 2 解解 配对 2 22 222 2 1 11 1 1 111 1 xx x f xf xxxx x 3 如图 一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水 若放入一个半径为 r 的实心铁球 水面高度恰好升高 r 则 R r 2 3 3 解解 升高的部分为球的体积 有 3222 442 3 333 R rR rrR r 4 在平面几何里 有勾股定理 设 ABC 的两边 AB AC 互相垂直 则 AB2 AC2 BC2 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两相互垂直 则 解解 取 AB AC AD 进行验证 2222 ABCACDABDBCD SSSS 二 特例求解法 二 特例求解法 包括特殊值法 特殊函数法 特殊位置法 特殊点法 特殊数列法 特殊模型法等 当填空题的题目提供的信息 暗示答案唯一或其值为定值时 可选取符合条件的特殊情形进行处理 得到结论 5 设 an 是公比为 q 的等比数列 Sn是它的前 n 项和 若 Sn 是等差数列 则 q 1 解解 取前三项进行验算 再由 求出 q 的值 2 112113111 SaSaa q Saa qa q 213 2SSS 6 设坐标原点为 O 抛物线与过焦点的直线交于 A B 两点 则等于 2 2yx OA OB 3 4 书生苑教育 书生苑教育 电话 电话 2864977 7 解解 取过焦点的直线为 求出交点 A B 计算可得结论 1 2 x 1 1 2 1 1 2 7 函数在 0 2 上是增函数 函数是偶函数 则 的大小关系是 yf x 2 yf x 57 1 22 fff 用 号连接 75 1 22 fff 解解 由题意可知有对称轴 开口向下 越靠近对称轴值越大 由可知结论 2x 75 2 12 2 22 8 平行六面体的各棱长都为 4 在其顶点 P 所在的三条棱上分别取 PA 1 PB 2 PC 3 则棱锥 P ABC 的体积与平 行六面体的体积的比值为 解解 用正方体进行计算 1 64 三 数形结合法 三 数形结合法 根据题设条件的几何意义 画出问题的辅助图形 借助图形的直观性 通过对图形的分析判断 得出正确结论 9 已知向量 向量 则的最大值是 cos sin a 3 1 b 2 ab 4 解解 几何意义是求点 A与点 B的距离的最大值 而点 A在以原点为圆心 2 为半径的圆上 当 2cos 2sin 3 1 2cos 2sin OA 与 OB 反向时 距离最大 10 已知 x y 满足且 则 x y 的最小值为 解解 画出不等式所表示的区域 用线性规划的方法解4325xy 1xy 7 决 11 若关于 x 的方程有两个不等的实根 则实数 k 的取值范围是 2 1 2 xk