高中数学重点、难点突破（3）函数的基本性质-副本

高中数学重点 难点突破 3 函数的基本性质 1 增函数 减函数定义 一般地 设函数 f x 的定义域为 I 区间 D I 如果对于任意 x1 x2 D 且 x1 x2 则都有 1 f x 在区间 D 上是增函数 2 f x 在区间 D 上是减 函数 2 单调性 单调区间的定义 若函数 f x 在区间 D 上是 或 则称函数 f x 在这一区间上具有 严格的 单 调性 区间 D 叫做 f x 的 3 函数的最值 前提 设函数 f x 的定义域为 I 如果存在 实数 M 满足 条件 对于任意的 x I 都有 存在 x0 I 使得 对于任意的 x I 都有 存在 x0 I 使得 结论M 是 y f x 的最大值M 是 y f x 的最小值 4 奇函数 偶函数的定义 对于函数 f x 的定义域内的任意一个 x 1 f x 为偶函数 2 f x 为奇函数 5 奇 偶函数的性质 1 图象特征 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 2 对称区间上的单调性 奇函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性 偶函数在关于原点对称的两个 区间上有 的单调性 3 奇函数图象与原点的关系 如果奇函数 f x 在原点有意义 则 f 0 1 如果二次函数 f x 3x2 2 a 1 x b 在区间 1 上是减函数 则 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 2 下列函数中 在区间 0 1 上是增函数的是 A y 3 x B y C y x2 4 D y x 1 x 3 函数 y 2k 1 x b 在 x R 上是减函数 则 k 的取值范围是 A k B k C k D k 1 2 1 2 1 2 1 2 4 已知 f x ax2 bx 是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么 a b 的值是 A B C D 1 3 1 3 1 2 1 2 5 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x 则 f 8 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 6 已知 y f x 是偶函数 则函数 y f x 1 的图象的对称轴是 A x 1 B x 1 C x D x 1 2 1 2 7 设函数 f x 和 g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 A f x g x 是偶函数 B f x g x 是奇函数 C f x g x 是偶函数 D f x g x 是奇函数 8 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A y x 1 B y x3 C y D y x x 1 x 9 函数 f x m 1 x2 2mx 3 为偶函数 则 f x 在区间 5 3 上 A 先减后增 B 先增后减 C 单调递减 D 单调递增 10 函数 f x x2 2x x 2 3 的单调增区间为 f x max 11 函数 f x 的值域是 1 1 x 1 x 12 函数 f x 为奇函数 则 a x 1 x a x3 13 已知 y f x x2是奇函数 且 f 1 1 若 g x f x 2 则 g 1 14 设函数 f x mx2 mx 1 若 f x 0 的解集为 R 则实数 m 的取值范围是 15 若函数 f x 2x a 的单调递增区间是 3 则 a 16 若函数 f x 2x a 在区间 3 上单调递增 则 a 的取值范围为 17 判断下列各函数的奇偶性 1 f x x 1 2 f x 1 x 1 x 4 x2 x 3 3 3 f x Error 18 已知定义在 R 上的奇函数满足 f x x2 2x x 0 若 f 3 a2 f 2a 求实数 a 的取值 范围 19 已知函数 f x 2 x 2 ax x R 有最小值 1 求实数 a 的取值范围 2 设 g x 为定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 g x f x 求 g x 的解析式 20 已知 f x x a 若 a 0 且 f x 在 1 上单调递减 求 a 的取值范围 x x a 21 函数 f x 对任意的 m n R 都有 f m n f m f n 1 并且 x 0 时 恒有 f x 1 1 求证 f x 在 R 上是增函数 2 若 f 3