高三汇报课教案

2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 1 页 共 7 页 教教 学学 设设 计计 主讲主讲 笪笪 露露 俊俊 班级 班级 高三 高三 1010 班 班 时间 时间 20142014 年年 1010 月月 1717 日 星期五第六日 星期五第六 节 节 2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 2 页 共 7 页 3 2 同角三角函数间的基本关系与诱导公式 一 授课类型 授课类型 高三复习课 三维目标三维目标 1 知识与技能 掌握同角三角函数间的基本关系式 掌握 2k 的诱导公式 2 2 过程与方法 通过学生对问题的探究 培养学生观察 归纳的能力 通 过对问题的解决 培养学生的逻辑推理能力及灵活运用数 学知识 思想和方法提出问题 分析问题和解决问题的能 力 3 情感态度与价值观 通过知识的探究过程培养学生细心观察 认真分 析 严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神 教学重 难点教学重 难点 1 重点 1 掌握同角三角函数间的基本关系式及应用 2 掌握 2k 的诱导公式及应用 2 2 难点 诱导公式的规律性及综合运用 教学方法教学方法 讲练结合 多媒体辅助教学 教学过程教学过程 一 基础梳理一 基础梳理 1 同角三角函数的基本关系式 平方关系 sin2 cos2 1 商数关系 tan cos sin 2 与 相关的角的表示 1 终边与角 的终边关于 原点 对称的角可以表示为 2 终边与角 的终边关于 x 轴 对称的角可以表示为 或 2 2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 3 页 共 7 页 3 终边与角 的终边关于 y 轴 对称的角可以表示为 4 终边与角 的终边关于 直线 y x 对称的角可以表示为 2 3 诱导公式 函数 角 sin cos tan 2k k Z sin cos tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan 2 cos sin 2 cos sin 二 小试牛刀二 小试牛刀 1 判断下列命题是否正确 1 三角函数的诱导公式中 必须是锐角 2 若 sin n 则 sin 1 2 1 2 3 cos cos 中 可以是任意角 4 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 中的符号与 的大小 无关 5 y tan x 的定义域为 R 2 sin 2sin 3sin 3 4 3 2 3 3 cos 20 3 4 已知 sin 则 cos 3 x 3 5 5 6 x 三 题型分类三 题型分类 典例研析典例研析 题型题型 1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 4 页 共 7 页 例例 1 已知 sin cos 0 2 1 5 1 求 sin cos 的值 2 求的值 tan1 2sinsin2 2 分析 分析 1 对 sin cos 两边平方后 可得 2sin cos 的值 再 1 5 对 sin cos 平方求解 2 由同角三角函数关系化切为弦 代入已知条件 求解 解答 解答 1 sin cos sin cos 2 1 5 1 25 即 1 2sin cos 2sin cos 1 25 24 25 sin cos 2 1 2sin cos 49 25 又 sin cos 0 2 7 5 2 原式 cos sin 1 cossin2sin2 2 2sin cos sin cos cos sin 24 25 7 5 1 5 168 25 易错提示 易错提示 由 可知 sin cos 的值为正 三角函数的求 0 2 值问题 一定要注意角的范围 避免出现不应有的结果 点评 点评 知道 sin cos 的值 可得 sin cos 的值 反之 知道 sin cos 的值 也可得 sin cos 的值 2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 5 页 共 7 页 规律总结 规律总结 根据已知条件求三角函数值是很重要的一种题型 方法是根据 所给式与被求式的特点 发现联系 恰当地选择诱导公式与同角三角函数关系 式灵活处理 主要有以下几种类型 1 利用 sin2x cos2x 1 实现角的正弦 余 弦的互化 利用 tan x 实现角的弦切互化 2 借助于公式 sin x cos x sin2x cos2x 1 联立方程组 由方程组求解未知数的值 3 在三角函数中 我 们要熟悉 sin x cos x sin xcos x sin x cos x 这三个式子之间的关系 利用 sin x cos x 2 1 2sin xcos x sin x cos x 2 1 2sin xcos x 三者知其一可 求其他两式 这是常用的解题技巧 一般要先平方 若涉及开平方 要注意根 据角的范围进行取舍 变式训练 1 已知 sin cos 则 cos sin 4 2 1 8 题型题型 2 三角函数诱导公式的应用三角函数诱导公式的应用 例例 2 先化简 再求值 其中 sin 是方程 cos 3 cos 5 sin2 2 cos2 2 cos 3 2 cos 2 cos2 cos2 2 5x2 7x 6 0 的根 分析 分析 解方程求出 sin 的值 然后利用诱导公式化简所给式子 再把 sin 的值代入求解 解答 解答 由方程得 x1 x2 2 3 5 sin sin2 cos2 3 5 9 25 16 25 原式 42 42 cossin sincos 2 2 cos sin 9 16 易错提示 易错提示 应用诱导公式的重点是对 函数名称 与 正负号 的正确判 断 2014 2015 无为三中无为三中 高三汇报课高三汇报课 第 6 页 共 7 页 点评 点评 本题考查对诱导公式的运用 为了快速解题 最好是记忆常见的几 组 但是解题时忘记或记忆不清楚时 一定不要胡乱应用 可以用口诀直接变 形或利用两角和与差的三角公式展开变形也可以 规律总结 规律总结 使用诱导公式对三角函数式进行化简是本部分内容的另一种主 要和常见的题目类型 一般先把负角变为正角 再把正角变成内的角 0 2 最后化简求值 变式训练 2 1 sin cos tan 29 6 29 3 25 4 2 已知 f 则 f sin 3 2 tan tan 31 3 四 课堂练习四 课堂练习 1 已知 2 sin 则 sin 3 的值为 7 2 3 5 2 化简 sin cos 4 4 五 课堂小结五 课堂小结 1 同角三角函数的基本关系式 2 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 六 作业布置六 作业布置 完成 训练手册 P33 34 七 板书设计七 板书设计 课题 课题