高二月考理数试卷

1 C1D1 B1A1 C D A B P M 高二数学上学期第二次月考理数测试高二数学上学期第二次月考理数测试 卷卷 满分 150 分 时间 2 小时 都昌三中命题人 许明 审核 高二数学组 一 选择题 12 5 60 1 抛物线的准线方程是 A B C D 32 1 x2 y 32 1 y2 y 2 已知两点 且是与的等差中项 则动点的轨迹 1 1 0 F 2 1 0 F 12 FF 1 PF 2 PFP 方程是 A B C D 22 1 169 xy 22 1 1612 xy 22 1 43 xy 22 1 34 xy 3 已知已知 M 2 0 N 2 0 PM PN 4 M 2 0 N 2 0 PM PN 4 则动点则动点 P P 的轨迹是 的轨迹是 A A 双曲线双曲线 B B 双曲线左支双曲线左支 C C 一条射线一条射线 D D 双曲线右支双曲线右支 4 设 则是 的 aR 1a 1 1 a A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 5 双曲线 双曲线的渐近线方程是 的渐近线方程是 1 94 22 yx A B C D xy 2 3 xy 3 2 xy 4 9 xy 9 4 6 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线 0962 22 yxyx 的方程是 A 或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C 或 D 或xy9 2 2 3xy 2 3xy xy9 2 7 抛物线 y x2到直线 2x y 4 距离最近的点的坐标是 A B 1 1 C D 2 4 4 5 2 3 4 9 2 3 8 如果方程如果方程x x2 2 ky ky2 2 2 2表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆 那么实数那么实数k k的取值范围是 的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 9 如图 正方体的棱长为 2 1111 ABCDABC D 点是平面上的动点 点在棱上 PABCDMAB 且 且动点到直线的距离与点到点的 1 3 AM P 11 ADPM 距离的平方差为 4 则动点的轨迹是 P A 圆B 抛物线C 双曲线D 直线 10 在同一坐标系中 方程 2222 1a xb y 与 2 0 0 axbyab 的曲线大致是 11 双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为F1 F2 若 P 为其上一点 且 22 22 1 xy ab PF1 3 PF2 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 2 B C 3 D 1 2 3 12 双曲线双曲线 C 与直线与直线 l mx ny t 0 的公共点个数可能为的公共点个数可能为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 个个 1 个个 2 个个 3 个个 4 个个 其中命题正确的个数为其中命题正确的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2 二 填空题 4 4 16 分 13 命题 存在有理数 使 的否定为 x 2 20 x 14 是椭圆上的点 是椭圆的两个焦点 则M 22 1 259 xy 1 F 2 F 12 60FMF 的面积等于 12 FMF 15 直线直线 l 过抛物线过抛物线 a 0 的焦点的焦点 并且与并且与 x 轴垂直轴垂直 若若 l 被抛物线截得的线被抛物线截得的线 2 ayx 段长为段长为 4 则则 a 16 下列命题中 若 m 0 则方程 x2 x m 0 有实根 若 x 1 y 1 则 x y 2 的逆 命题 对任意的 x x 2 x 4 x 2 0 是一元二次方程 ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件 是真命题的有 三 解答题 本大题共六题 共 74 分 解答题应有适当的文字说明 证明过程或演算步 骤 在答题卷上相应的答题区域内作答 17 12 分 已知 p q 若是2 3 1 1 x 0012 22 mmxxp 的必要不充分条件 求实数 m 的取值范围 q 18 本小题满 12 分 已知命题 直线 y kx 1 与椭圆恒有公共点 p1 5 22 a yx 命题 只有一个实数满足不等式 若命题 p 或 q 是假命题 求qx 2 220 xaxa 实数 a 的取值范围 19 12 已知方程 1 表示的图形是 1 双曲线 2 椭圆 3 x2 2 k y2 k 1 圆 试分别求出 k 的取值范围 20 本小题满分 12 分 双曲线的中心在原点 右焦点为 渐近线方程为 C 0 3 32 F xy3 求双曲线的方程 C 设直线 与双曲线交于 两点 问 当为何值时 以 l1 kxyCABkAB 为直径的圆过原点 21 13 A B 是抛物线 y2 2px p 0 上的两点 满足 OA OB O 为坐标原点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头求 1 A B 两点的横坐标之积 纵坐标之积为定值 2 直线 AB 经过一个定点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 作 OM AB 于 M 求点 M 的轨迹方程 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 22 13 分 已知椭圆 22 1 22 10 xy Cab ab 经过点 3 1 2 M 且其右焦点与抛物线 2 2 4Cyx 的焦点 F 重合 求椭圆 1 C的方程 直线l经过点 F 与椭圆 1 C相交于AB 两点 与抛物线 2 C相交于CD 两 3 点 求 AB CD 的最大值 高二数学选修高二数学选修 2 12 1 测试卷 四 测试卷 四 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案BCCAADBDBDBB 二 填空 13 任意有理数 使 14 15 0 25 16 3 x 2 20 x 33 三 解答题 17 解 由 p 2 3 1 1 x 102 x 9 21 101 11 210 11 01 2 2 m m m qpqp mxmxp xxp mxm mmxq 所以 故只需满足 所以的必要不充分条件是因为 或 或所以 所以 可得由 18 a 0 或 0 a 1 或 a 5 19 20 解 易知 双曲线的方程是 13 22 yx 由 得 22 1 31 ykx xy 0223 22 kxxk 由 得且 03 0 2 k且 66 k3 k 设 因为以为直径的圆过原点 所以 11 y xA 22 y xBABOBOA 所以 又 1212 0 x xy y 12 2 2 3 k xx k 12 2 2 3 x x k 所以 2 12121212 1 1 11y ykxkxk x xk xx 所以 解得 2 2 10 3k 1 k 21 解 1 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y12 2px1 y22 2px2 y12y22 4p2x1x2 OA OB x1x2 y1y2 0 由此即可解得 x1x2 4p2 y1y2 4p2 定值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 直线 AB 的斜率 k 12 12 xx yy p y p y yy 22 2 1 2 2 12 21 2 yy p 直线 AB 的方程为 y y1 x 21 2 yy p p y 2 2 1 即 y y1 y2 y1y2 2px 由 1 可得 y x 2p 21 2 yy p 直线 AB 过定点 C 2p 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 3 解法 1 设 M x y 由 2 知 y x 2p i 21 2 yy p 又 AB OM 故两直线的斜率之积为 1 即 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 ii 21 2 yy p x y 由 i ii 得 x2 2px y2 0 x 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头解法 2 由 OM AB 知点 M 的轨迹是以原点和点 2p 0 为直 径的圆 除去原点 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 立即可求 22 解 解法 1 由抛物线方程 得焦点 1 分 故 又椭圆经过点 由 消去并整理 得 解得 或 舍 去 从而 故椭圆的方程为 4 分 解法 2 由抛物线方程 得焦点 故椭圆的方程为 4 分 当直线 l 垂直于轴时 则 5 分 当直线 l 与轴不垂直 设其斜率为 则直线 l 的方程为 由 得 显然 该方程有两个不等的实数根 设 所以 8 分 由 得 显然 该方程有两个不等的实数根 设 由抛物线的定义 得 10 分 综上 当直线 l 垂直于轴时 取得最大值 13 分 学校 班级 姓名 试场号 座位号 装 订 线 5 高二数学月考理数答题卷高二数学月考理数答题卷 一 选择题 本大题共 12