【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十九（浙江文科专用）

1 专专题题限时集训限时集训 十九十九 第 19 讲 函数与方程思想和数形结合思想 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 已知一个三次项系数为 1 的三次函数 其图象与x轴两个交点的横坐标分别是 0 且x 1 为其一个极值点 那么这个三次函数的极大值是 3 A 3 B 2 C 2 D 3 2 方程 sin2x 2sinx a 0 一定有解 则a的取值范围是 A 3 1 B 1 C 1 D 1 1 3 函数y ln的图象为 1 2x 3 2012 二轮精品提分必练 图 19 1 4 函数y 的值域是 2 sinx 3 cosx 2012 二轮精品提分必练 2012 二轮精品提分必练下列图象中能大致表示S f t 的函数关系的为 2012 二轮精品提分必练 图 19 2 4 已知y f x 是最小正周期为 2 的函数 当x 1 1 时 f x x2 则函数 y f x x R R 图象与y log5 x 图象的交点个数是 A 8 B 9 C 10 D 12 5 若a b是正数 且满足ab a b 3 则ab的取值范围是 6 定义在 R R 上的奇函数f x 当x 0 时f x Error 则关于x的方程f x a 1 a 时 函数为减函数 所以选 A 3 2 4 解析 函数y的几何意义是坐标平面上定点A 3 2 与动点 3 3 4 3 3 4 M cosx sinx 连线的斜率 而动点M的两坐标的平方和为 1 动点M是坐标平面内单位圆 上的点 问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线斜率的取值范围 如图 函数y 的值域的两个端点 就是过点A 3 2 的单位圆的两条切线AM AN的斜率 设切线 2 sinx 3 cosx 方程为y 2 k x 3 即kx y 3k 2 0 圆心到直线的距离为 这个距离 3k 2 1 k2 等于圆的半径 即 1 解得k 故所求的函数值域为 3k 2 1 k2 3 3 4 3 3 4 3 3 4 2012 二轮精品提分必练 提升训练 1 D 解析 设直线方程为y x b 即x y b 0 由 1 解得b 2 b2 2 当b 时 直线在x轴上的截距为 在y轴上的截距为 此时截距之和等于 2222 0 同理得当b 时 截距之和等于 0 2 3 2 C 解析 不等式化为a 设f x 易证f x 在区间 x 1 x x 1 x 上单调递增 所以f x max 所以不等式x2 ax 1 0 对于一切x 成立 0 1 2 5 2 0 1 2 的a的最小值是 5 2 3 C 解析 当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时 S vt 图象为一条线段 当环 岛两周时 S两次增至最大 后减少到环岛前的距离S0 上岛考察时 S S0 返回时 S S0 v t 图象为一条线段 所以选 C 4 C 解析 因函数y f x x R R 与y log5 x 均为偶函数 故研究它们在y 轴右侧交点情况即可 作函数图象如图所示 从图可知 当 0 x5 时没有交点 故在y轴右侧交点个数为 5 由对称性知 在y轴左 侧交点个数也是 5 则两个函数图象的交点个数为 10 选 C 2012 二轮精品提分必练 5 9 解析 方法 1 ab a b 3 a 1 b 0 从而a 1 或 a 3 a 1 a0 a 1 a 1 0 所以ab f a a a 1 5 9 当且 a 3 a 1 4 a 1 仅当a 1 即a 3 时取等号 当 1 a3 时函数 4 a 1 f a 单调递增 所以ab的取值范围是 9 方法 2 设ab t 则a b t 3 a b可看成方程x2 t 3 x t 0 的两个正 根 从而有Error 解得t 9 即ab 9 6 Error 解析 当x 0 时 函数的解析式是f x Error 函数图象如图所示 当 1 a 0 时 方程f x a有五个根 最左边的两个根之和为 6 最右边的两根之和为 6 中间的一个根是满足 log x 1 a的x 故x a 1 同理当 0 a 1 时 方程f x 1 2 1 2 a的所有根之和是满足 log2 1 x a的x值 即x 1 2a 当a 0 时所有根之和为 0 故所有根之和为Error 2012 二轮精品提分必练 7 解答 证明 若a 0 时 则b 0 此时方程的根为x 满足题意 1 2 当a 0 时 令f x 3ax2 2bx a b 若a a b 0 则f 0 f a b a a b 0 1 2 1 4a 1 4 所以f x 在区间内有一实根 0 1 2 若a a b 0 则ff 1 2a b 1 2 1 4a a2 a a b 0 1 4 1 4 4 所以f x 在区间内有一实根 1 2 1 综上所述 方程 3ax2 2bx a b 0 在 0 1 内一定有实根 8 解答 方程f x c在区间 1 8 内有三个不同的实数根 类似于下面的图示 由于函数的两个极值点在区间 1 8 内 根据图示 c应介于f 2 f 8 的较大者与f 1 f 4 的较小者之间 2012 二轮精品提分必练 f x ax lnx f x a b x b x2 1 x f x 在x 2 x 4 处取得极值 f 2 0 f 4 0 即Error 解得Error 此时f x lnx x 6 4 3x 由f x 1 6 4 3x2 1 x x2 6x 8 6x2 x 2 x 4 6x2 当x 1 2 时 f x 0 f x 在 2 4 上单调递增 当x 4 8 时 f x 0 f x 在 4 8 上单调递减 f 1 ln1 1 167 1 6 4 3 7 6 f 2 ln2 ln2 1 026 2 6 4 6 1 3 f 4 ln4 2ln2 1 053 4 6 4 3 4 1 3 f 8 l