浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）I卷

第 1 页 共 19 页 浙教版浙教版 2019 20202019 2020 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 八 学年重点高中自主招生数学模拟试卷 八 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 4 分 方程 x x 3 0 的解是 A x 0 B x 3 C x 0 或 x 3 D x 0 或 x 3 2 4 分 若 a b 0 ab 0 则下列说法正确的是 A a b 同号 B a b 异号且负数的绝对值较大 C a b 异号且正数的绝对值较大 D 不能确定 3 4 分 从 3 5 7 10 四个数中任取一个数为奇数的概率是 A B C D 1 4 4 分 若规定符号 的意义是 则 2 3 的值等于 第 2 页 共 19 页 A 0 B 15 C 3 D 3 5 4 分 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB 于点 E S ABC 24 DE 4 AB 5 则 AC 的长是 A 4 B 5 C 6 D 7 6 4 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 的实数 2a b c 0 其中正确的结论的有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 第 3 页 共 19 页 D 6 个 7 4 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 1 1 点 B 在 x 轴正半轴上 点 D 在第三象限的双曲线 y 上 过点 C 作 CE x 轴交双曲线 于点 E 连接 BE 则 BCE 的面积为 A 5 B 6 C 7 D 8 8 4 分 已知如图 在正方形 ABCD 中 AD 4 E F 分别是 CD BC 上的一点 且 EAF 45 EC 1 将 ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 后与 ABG 重合 连接 EF 过 点 B 作 BM AG 交 AF 于点 M 则以下结论 DE BF EF BF AF S MEF 中正确的是 A 第 4 页 共 19 页 B C D 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 4 分 你能化简 x 1 x99 x98 x 1 吗 遇到这样的复杂问题时 我们 可以先从简单的情形入手 然后归纳出一些方法 分别化简下列各式并填空 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 根据上述规律 可得 x 1 x99 x98 x 1 请你利用上面的结论 完成下面问题 计算 299 298 297 2 1 并判断末位数字是 10 4 分 如果点 A 1 4 B m 4 在抛物线 y a x 1 2 h 上 那么 m 的值为 11 4 分 如图 将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠 已知 则 12 4 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边作等 腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积标记为 S2 按照此规律继续下去 则 S2019 的值为 第 5 页 共 19 页 13 4 分 如图 将 绕点 A 逆时针旋转 得到 这时点 恰好在同一直线上 则 的度数为 14 4 分 已知 是 ABC 三边的长 且满足关系式 则 ABC 的形状为 15 4 分 一组按照规律排列的式子 则第 9 个式子是 16 4 分 如图 A 是半径为 1 的 O 的外一点 OA 2 AB 是 O 的切线 B 是切点 弦 BC AO 连结 AC 则图中的阴影部分的面积等于 三 三 解答题 共解答题 共 6 6 小题 小题 5656 分 分 共共 6 6 题 共题 共 5656 分分 17 8 分 设 x1 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 2ax a2 4a 2 0 的两实根 当 a 为何值时 x12 x22 有最小值 最小值是多少 18 8 分 如图 抛物线 y ax2 bx a 0 过点 E 8 0 矩形 ABCD 的边 AB 在 线段 OE 上 点 A 在点 B 的左侧 点 C D 在抛物线上 BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M 点 N 是 CD 的中点 已知 OA 2 且 OA AD 1 3 第 6 页 共 19 页 1 求抛物线的解析式 2 F G 分别为 x 轴 y 轴上的动点 顺次连接 M N G F 构成四边形 MNGF 求四 边形 MNGF 周长的最小值 3 在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P 使 ODP 中 OD 边上的高为 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 矩形 ABCD 不动 将抛物线向右平移 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K L 且直线 KL 平分矩形的面积时 求抛物线平移的距离 19 8 分 如图 现有一张宽为 12cm 练习纸 相邻两条格线间的距离均为 0 6cm 调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案 图案的顶点恰好在四条格 线上 已知 sin 1 求一个矩形卡通图案的面积 2 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印 最多能印几个完整的图案 20 10 分 如图 1 在平面直角坐标系中 一次函数 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A 点 C 过点 A 作 轴 垂足为点 A 过点 C 作 轴 垂 第 7 页 共 19 页 足为点 C 两条垂线相交于点 B 1 线段 AB BC AC 的长分别为 2 折叠图 1 中的 使点 A 与点 C 重合 再将折叠后的图形展开 折痕 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 CD 如图 2 请从下列 A B 两题中任选一题作答 我选择哪题 A 求线段 AD 的长 在 y 轴上 是否存在点 P 使得 为等腰三角形 若存在 请直接写出符合 条件的所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 B 求线段 DE 的长 在坐标平面内 是否存在点 除点 B 外 使得以点 A P C 为顶点的三角形与 全等 若存在 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理 由 21 10 分 已知抛物线 y x2 2k 1 x k2 k 1 的顶点在坐标轴上 求 k 的值 22 12 分 如图 矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园 其中 两边靠墙 墙足够长 另外两边用长度为 16 米的篱笆 虚线部分 围成 设 AB 边的长度 为 x 米 矩形 ABCD 的面积为 y 平方米 第 8 页 共 19 页 1 y 与 x 之间的函数关系式为 不要求写自变量的取值范围 2 求矩形 ABCD 的最大面积 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 共填空题 共 8 8 小题 小题 4 8 324 8 32 共共 8 8 题 共题 共 3232 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 19 页 15 1 16 1 三 三 解答题 共解答题 共 6 6 小题 小题 5656 分 分 共共 6 6 题 共题 共 5656 分分 17 1 18 1 第 11 页 共