【试题解析】福建省福州八中2012届高三数学第5次质量检测考试试题 文

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省福州八中福建省福州八中 20122012 届高三数学第届高三数学第 5 5 次质量检测考试次质量检测考试 试题试题 文文 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 和RU 212 xRxM 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的关系的韦恩 Venn 图如所示 2 ZkkxxN 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 2 是虚数单位 复数的共轭复数为i i i 1 31 A B C D i 2i 2i 21 i 21 3 曲线上点处的切线斜率为 4 则点的一个坐标是2 3 xxy 0 P 0 P A 0 2 B 1 1 C 1 4 D 1 4 4 在中 则ABC 0 60 10 15 AbacosB A B C D 6 3 6 3 2 2 3 2 2 3 5 函数的零点个数是xexf x 3 A 0 B 1 C 2 D 3 6 对某校 400 名学生的体重 单位 kg 进行 统计 得到如图所示的频率分布直方图 则学生体重 在 60kg以上的人数为 A 300 B 100 C 60 D 20 7 已知命题 p 0 1 x xae 命题 q 若命题均是真命题 2 40 xR xxa p q 则实数a的取值范围是 A B C 4 e D 1 4 1 4 8 已知函数的一部分sin yAxB 图象如下图所示 若 则0 0 2 A A B 4A 1 用心 爱心 专心2 C D 6 4B 9 如图所示 一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形 侧视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的表面积为 A 4 B 3 C 2 D 2 3 10 已知双曲线的两条渐近线均和圆相 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 650C xyx 切 且双曲线的右焦点为圆C的圆心 则该双曲线的方程为 A B C D 22 1 36 xy 22 1 63 xy 22 1 45 xy 22 1 54 xy 11 在等比数列中 则的值是 n a 3 1 84 SS 20191817 aaaa A 14 B 16 C 18 D 20 12 三位同学合作学习 对问题 已知不等式对于 22 2yaxxy 恒成立 求a的取值范围 提出了各自的解题思路 1 2 2 3xy 甲说 可视为变量 为常量来分析 x y 乙说 寻找与的关系 再作分析 x y 丙说 把字母单独放在一边 再作分析 a 参考上述思路 或自已的其它解法 可求出实数的取值范围是 a A B C D 1 4 6 1 15 15 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 若某程序框图如图所示 则输出的的值是 s 14 定义 其中为向量与的夹角 若 sin baba ab 则等于 6 5 2 bababa 15 已知是抛物线的焦点 是该抛物线上的两点 Fxy4 2 BA 则线段的中点到轴的距离4 BFAFABy 为 16 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程 区间中的实数 0 1 0 1 第 13 题图 用心 爱心 专心3 m对应数轴上的点M 如图 将线段围成一个圆 使两端点A B恰好重合 如图AB 再将这个圆放在平面直角坐标系中 使其圆心在y轴上 点A的坐标为 在图形 0 1 变化过 程中 图 中线段AM的长度对应于图 中的弧ADM的长度 如图 图 中直线与AM x轴交于点 则m的象就是n 记作 0 N n f mn 1 在区间上任取一个实数 求 的概率 3 3 xxAB 2 设为有序实数对 其中是从集合中任取的一个整数整数 是从集合中 a baAbB 任取的一个整数整数 求 的概率 abAB 18 本题满分 12 分 20 本小题满分 12 分 F A E C O B D M 第 20 题图 用心 爱心 专心4 如图 为圆的直径 点 在圆上 矩形所在的平ABOEFOABEFABCD 面和圆所在的平面互相垂直 且 O2AB 1ADEF 1 求证 平面 AF CBF 2 设的中点为 求证 平面 FCMOMDAF 3 求三棱锥的体积 FCBE 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 且过 点 C 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 1 3 2 1 讨论 a 1 时 的单调性 极值 f x 2 是否存在实数 a 使的最小值是3 若存在 求出 a 的值 若不存在 说明 f x 理由 3 求证 在 1 的条件下 2 1 xgxf 用心 爱心 专心5 参考答案及评分标准 3sin 2x cos 2x 2sin 2x 6 故 f x 的最小正周期 T 2 2 5 分 用心 爱心 专心6 1 1321 132 321 2 1 2 221212121 22 1 22212 2232221 n n nn n nn n n n nT nT nnT nT 12 分 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 且过点 C 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 1 3 2 求椭圆的标准方程 C 垂直于坐标轴的直线 与椭圆相交于 两点 若以为直径的圆经过坐lCABABD 标原点 证明 圆的半径为定值 D 解 2 分 2222222 4 1 4 3 2 3 abcabac a c 又 5 分 证明 设 2211 yxByxA 2121 1 yyxx AB 则由椭圆的对称性知的斜率不存在时当 00 2121 yyxx OBOA AB即为直径的圆经过原点以 5 52 0 1 2 1 2 1 xyx代入椭圆标准方程中得 此时 0 到 AB 的距离为 9 分 5 52 用心 爱心 专心8 2121 2 yyxx AB 则由椭圆的对称性知的斜率为零时当 xfa e aaeefxf3 4 31 min 的最小值为使所以此时不存在实数舍去 综上所述 存在实数 使得在上的最小值为 3 10 分 2 ea xf e 0