【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 圆锥曲线（2） 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 圆锥曲线 圆锥曲线 2 2 理理 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 7 7 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称 轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为AB A B C 2 D 323 答案 B 解析 由题意知 为双曲线的通径 所以 ABABa a b 4 2 2 2 2 2 a b 又 故选 B 31 2 2 a b e 点评 本题考查双曲线标准方程和简单几何性质 通过通经与长轴的 4 倍的关系可以计算出 离心率的关键的值 从而的离心率 2 2 a b 4 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 8 8 已知椭圆与双曲线 22 1 22 1 0 xy Cab ab 有公共的焦点 的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点 2 2 2 1 4 y Cx 2 C 1 C A B 若恰好将线段三等分 则 1 CAB A B C D 2 13 2 a 2 13a 2 1 2 b 2 2b 答案 C 解析 由恰好将线段 AB 三等分得 由 1 C 1 3 3 A A x xx x 22 2 5 5 A yx xa xy 5 15 xa 又 2 5 15 ya 52 5 1515 a a 在椭圆上 22 22 52 5 1515 1 a a ab 22 11ab 22 5 ab 用心 爱心 专心 2 故选 C 2 1 2 b 5 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 2 2 双曲线的实轴长是xy A 2 B C 4 D 4 答案 A 命题意图 本题考查双曲线的标准方程 考查双曲线的性质 属容易题 解析 可变形为 则 故选 C xy 22 1 48 xy 2 4a 2a 24a 8 2011 2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 2 2 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 则抛物线的方程2x 是 A B C D 2 8yx 2 8yx 2 4yx 2 4yx 答案 B 解析 设抛物线方程为 则准线方程为于是 2 yax 4 a x 2 4 a 8a 9 2011 2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 10 10 在抛物线 2 5 0 yxaxa 上取横坐标为 1 4x 2 2x 的两点 过这两点引一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 22 5536xy 相切 则抛物线顶点的坐标为 A 2 9 B 0 5 C 2 9 D 1 6 10 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 10 10 已知抛物线 C 的焦点为 F 直线与 C 2 4yx 24yx 交于 A B 两点 则 cosAFB A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 答案 D 用心 爱心 专心 3 解析 准线方程为 由 2 4 1 0 yxF 得1x 2 4 1 2 4 4 24 yx AB yx 得 则 由抛物线的定义得 22 1212 3 5ABxxyy 2 5AFBF 由余弦定理得 故选 D 222 52 3 5 4 cos 2 5 55 AFB 11 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 7 7 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 r 上存在点 P 满足 4 3 2 则曲线 r 的离心率等于 1122 PFFFPF A B 或 2 C 2 D 13 22 或 2 3 1 2 或 23 32 或 答案 A 二 填空题二 填空题 3 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 14 14 若椭圆的焦点在轴上 过点 1 作圆 22 22 1 xy ab x 1 2 的切线 切点分别为 A B 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程 22 1xyAB 是 答案 22 1 54 xy 解析 因为一条切线为 x 1 且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦AB 点为 1 0 即 设点 P 1 连结 OP 则 OP AB 因为 所以 又因1c 1 2 1 2 OP k 2 AB k 为直线 AB 过点 1 0 所以直线 AB 的方程为 因为点在直线 AB 上 所以220 xy 0 b 又因为 所以 故椭圆方程是 2b 1c 2 5a 22 1 54 xy 4 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 14 14 在平面直角坐标系中 椭圆的中心为原点 xOyC 焦点在 轴上 离心率为 过 的直线 交于两点 且的周长为 12 F Fx 2 2 l A B 2 ABFA 用心 爱心 专心 4 16 那么的方程为 C 答案 1 816 22 yx 解析 由椭圆的的定义知 又因为离心率 4 164 aaC22 2 2 c a c 因此 所求椭圆方程为 8 222 cab1 816 22 yx 点评 本题考查椭圆的定义 标准方程以及简单的几何性质 要注意把握 5 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 15 15 设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域C 2 2yx 3x 包含边界 内 则圆的半径能取到的最大值为 C 解析 为使圆的半径取到最大值 显然圆心应该在 x 轴上且与直线相切 61 C3x 设圆的半径为 则圆的方程为 将其与联立得 CrC 2 22 3xryr 2 2yx 令 并由 得 2 22960 xrxr 2 224 960rr 0r 61r 6 2011 2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 14 14 双曲线 22 xy 1P4 6436 上一点到双曲线右焦点的距离是 那么点P 到左准线的距离是 答案 16 解析 由双曲线第一定义 PF1 PF2 16 因 PF2 4 故 PF1 20 PF1 12 舍去 设 P 到左准线的距离是 d 由第二定义 得 解得 2010 8d 16d 7 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 15 15 已知F1 F2分别为双曲线C 1 的左 右焦点 点 2 9 x 2 27 y A C 点 M 的坐标为 2 0 AM 为 F1AF2 的平分线 则 AF2 答案 6 解析 由角平分线的性质得 12 6 0 6 0 FF 11 22 8 2 4 AFFM AFMF 用心 爱心 专心 5 又 12 2 36AFAF 2 6AF 8 2011 2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 14 14 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 1 0 和 F 2 1 0 的 距离的积等于常数的点的轨迹 给出下列三个结论 1 2 aa 曲线 C 过坐标原