【高考调研】2012高考数学精品复习 第七章单元测试

用心 爱心 专心1 单元能力测试单元能力测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 c2c B c c 1 2 C 2c c D 2c0 时 当 x 0 时 x 2 b xb 当且仅当 x 即 x 取等号 若使 f x 在 1 e 上为单调函数 则 1 b xbb 或 e b 01 则实数 k 的取值范围是 A k2 C k2 D 0 k1 得 ka b c 2 1 即 k2 1 1 2k 2k 2 1 得 k2 2k 0 k 2 或 k 0 故 1 2 1 2 1 2 选 C 6 设奇函数 f x 在 0 上为增函数 且 f 1 0 则不等式 0 的解集为 f x f x x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 答案 D 解析 由题意可得 x 1 0 1 时 f x 0 对于a b c B a2 b2 c2 ab bc ac C a2 b2 c22 ab bc ac 答案 C 用心 爱心 专心3 解析 c2 a2 b2 2abcosC b2 a2 c2 2accosB a2 b2 c2 2bccosA a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 2 abcosC accosB bccosA a2 b2 c2 2 abcosC accosB bccosA 2 ab bc ac 9 已知向量 a 1 b x 1 1 则 a b 的最小值是 1 x x A 1 B C D 2 23 答案 B 解析 a b x 1 x a b a b min x2 1 x222 10 已知不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A 不等式 x2 x 6 0 的解集是 B 不等式 x2 ax b 0 的解集是 A B 那么 a b 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 解析 由题意 A x 1 x 3 B x 3 x 2 A B x 1 x0 则 t2 k 1 t 2 0 在 t 0 时恒成立 第二步分 0 和 0 讨论 1 由 0 得 2 1 k0 t2 0 又 t1 t2 k 10 得 32x k 1 3x 2 0 解得 k 1 3x 而 3x 2 k 1 2 k4 8 当且 a 时取等号 2 a a2 4 a22 2 a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横 线上 13 关于 x 的不等式 x2 a 1 x ab 0 的解集是 x x4 则实数 a b 的值分别为 答案 4 1 14 线性目标函数 z 3x 2y 在线性约束条件Error 下取得最大值时的最 优解只有一个 则实数 a 的取值范围是 答案 2 解析 作出线性约束条件Error 所表示的可行域如图所示 因为取得最大值时的 最优解只有一个 所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行 根据图 形及直线斜率可得实数 a 的取值范围是 2 15 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运 据市场分析 每辆车营运 的总利润 y 单位 10 万元 与营运年数 x x N 为二次函数关系 如图所示 则 每辆客车营运 年 其营运的年平均利润最大 答案 5 解析 由图象知 y x 6 2 11 年平均利润为 y x 6 2 11 x 12 x 12 10 2 25 x 当且仅当 x 即 x 5 时取等号 25 x 16 从等腰直角三角形纸片 ABC 上 剪下如图所示的两个正方形 其中 BC 2 A 90 则这两个正方形的面积之和的最小值为 用心 爱心 专心5 答案 1 2 解析 设两个正方形边长分别为 a b 则由题可得 a b 1 且 a b 1 3 S a2 b2 2 2 当且仅当 a b 时取等号 2 3 a b 2 1 2 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设 f x 50 x x2 1 1 求 f x 在 0 上的最大值 2 求 f x 在 2 上的最大值 答案 1 25 2 20 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 设 f x a2x2 a2 b2 x 4c2 若 f 2 0 求角 C 的取值范围 解析 若 f 2 0 则 4a2 2 a2 b2 4c2 0 a2 b2 2c2 cosC 又 2c2 a2 b2 2ab ab c2 cosC 又 C 0 a2 b2 c2 2ab c2 2ab 1 2 0 C 3 19 本小题满分 12 分 已知 1 cosx cos x 1 x OP OQ 4 4 记 f x cos OP OQ 1 求函数 f x 的解析式 2 求 cos的取值范围 OP OQ 解析 1 1 cosx cosx 1 OP OQ 2cos x 1 cos2x OP OQ OP OQ f x cos OP OQ 2cos x 1 cos2x 2 x 4 4 f x cos OP OQ 2cosx 1 cos2x 2 cosx 1 cosx cosx 1 2 cosx 2 2 1 cos x 3 2 2 f x 1 即 cos 1 2 2 3 2 2 3 OP OQ 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 12 分 09 湖北 围建一个面积为 360 m2的矩形场地 要求 矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙 对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧墙长度为 x 单位 m 修建此矩 形场地围墙的总费用为 y 单位 元 将 y 表示为 x 的函数 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 解析 如图 设矩形的另一边长为 a m 则 y 45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 由已知 xa 360 得 a 360 x 所以 y 225x 360 x 0 3602 x x 0 225x 2 10800 3602 x225 3602 y 225x 360 10440 当且仅当 225x 时 等号成立 3602 x 3602 x 即当 x 24 m 时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 10440 元 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ax2 4 a 为非零实数 设函数 F x Error 1 若 f 2 0 求 F x 的表达式 2 设 mn0 试判断 F m F n 能否大于 0 解析 1 f 2 0 4a 4 0 得 a 1 f x x2 4 F x Error 2 f x ax2 4 F x Error mn0 则 n0 m n 0 m2 n2 F m F n am2 4 an2 4 a m2 n2 当 a 0 时 F m F n 能大于 0 当 a 0 时 F m F n 不能大于 0 22 本小题满分 12 分 已知函数 y f x x3 ax2 b a b R 1 要使 f x 在 0 2 上单调递增 试求 a 的取值范围 2 当 x 0 1 时 y f x 图象上任意一点处的切线的倾斜角为 且 0 求 a 的取值范围 4 解析 1 f x 3x2 2ax 要使 f x 在 0 2 上单调递增 则 f x 0 在 用心 爱心 专心7 0 2 上恒成立 f x 是开口向下的抛物线 Er