一次函数应用

课题学习 选择方案 教学设计 中观中学 陈涛 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 1 1 内容 内容 用函数思想解决方案选择问题 选择哪种上网收费方式省钱 2 2 内容解析 内容解析 本课是在学习了函数概念 一次函数有关知识后 通过学生熟悉的宽带上网收费方式 的选择 让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系 确定实际数据整理成 函数的模型 即建立了数学模型 从而利用函数图像求数学模型的解 还可以比较几个一 次函数的变化率来解决方案选择问题 实现利用数学知识解决实际问题的方法 本课是明 确给出多种方案 要求选择使问题解决最优的一种 综上所述 本节课教学的重点是 应用一次函数模型解决方案选择问题 二 目标和目标解析二 目标和目标解析 1 1 目标 目标 1 会用一次函数知识解决方案选择问题 体会函数模型思想 2 能从不同的角度思考问题 优化解决问题的方法 3 能进行解决问题过程的反思 总结解决问题的方法 2 2 目标解析 目标解析 目标 1 要求能根据问题情景建立一次函数模型 并可以比较几个一次函数的变化率 应用一次函数的性质和图像解决问题 从而感受到函数模型的应用价值 目标 2 要求能从不同的角度感知问题中的数量关系 对实际问题中的数量关系既可 以用函数的图像表示 也可以用方程和不等式表示 构建不同的模型 用不同的方法解决 问题 目标 3 要求在解决问题中 能适时调整思路 解决问题后 能对解决问题步骤 程 序和方法进行总结提炼 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题 但是用综合 应用能力有待加强 特别是由于本节内容具有较强的实际背景 分析实际背景中所包含的 变量及其对应关系较复杂 分析起来显的理不清头绪 易迷失解决问题的方向 时间一长 就不愿意去尝试了 在这方面要给他们创造机会 降低问题的坡度 使他们不难成功 体 验成功的乐趣 激发学习兴趣 本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择 如何 选择 用什么方法选择很重要 特别是如何从数学的角度去分析 本课教学的难点是 分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型 解 决实际问题 从而使选择方案优化 四 教学过程四 教学过程 1 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 做一件事情 有时有不同的实施方案 比较这些方案 从中选择最佳方案作为行动计 划 是非常必要的 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析 可以帮助我们清楚 地认识各种方案 作出合理的选择 问题 问题 你能说说生活中需要选择方案的例子吗 师生活动 师生活动 学生各抒已见 引出如何选择上网收费方式的问题 设计意图 设计意图 通过这一环节 让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在 对各种方 案运用数学方法作出分析 理性选择最佳方案是必要的 具有现实意义 2 实例分析 规划思路 实例分析 规划思路 在选择方案时 怎样从数学角度进行分析 这就涉及变量的问题 常会用到函数 请 看下面问题 问题 例 怎样选取上网收费方式 下表给出 A B C 三种上宽带网的收费方式 收费方式月使用费 元包时上网时间 h 超时费 元 min A30250 05 B50500 05 C120不限时 选取哪种方式能节省上网费 问题问题 1 选择哪种方式上网 的依据是什么 师生活动 师生活动 学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少 费用最少的就是最 佳方案 设计意图 设计意图 让学生明确问题的目标 问题问题 2 哪种方式上网费是会变化的 哪种不变 师生活动 师生活动 学生讨论得出方式 A B 会变化 方式 C 不变 追问追问 1 方式 C 上网费是多少钱 追问追问 2 方式 A B 中 上网费由哪些部分组成的 师生活动 师生活动 老师引导学生分析得出 1 当上网时间不超过规定时间时 上网费用 月使用费 2 当上网时间超过规定时间时 上网费用 月使用费 超时费 追问追问 4 影响方式 A B 上网费用的因素是什么 师生活动 师生活动 学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素 问题问题 3 你能用适当的方法表示出方式 A 的上网费用吗 师生活动 师生活动 学生小组讨论得出结论 方式 A 当上网时间不超过 25h 时 上网费 30 元 当上网时间超过 25h 时 上网费 30 超时费 即上网费 30 0 05 60 上网时间 25 追问追问 1 1 设上网时间为 t h 上网费用为 y 元 你能用数学关系式表达 y 与 t 的关系吗 师生活动 师生活动 老师引导 注意时间单位统一 得出结论 当 0 t 25 时 y 30 当 t 25 时 y 30 0 05 60 t 25 即 y 3t 45 故 问题问题 4 4 类比方式 A 你能用数学关系式表示出方式 B 中上网费用 y 与上网时间 t 的关 系吗 师生活动 师生活动 学生思考后 小组讨论 得出结论 老师适时引导评价 设计意图 设计意图 让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系 感知上网费用随上网 时间的变化而变化 并把这两个变量作为研究对象 教师引导学生最终把问题转化为一次 函数问题 3 3 建立模型 解决问题 建立模型 解决问题 问题问题 4 4 你能把上面的问题描述为函数问题吗 师生活动 师生活动 学生讨论后建立函数模型 把实际问题转化为函数问题 设上网时间为 t h 方式 A 上网费用为元 方式 B 上网费用为元 方式 C 上网 费用为元 则 比较 的大小 设计意图 设计意图 让学生在感知问题 分析问题基础上建立一次函数模型 把实际问题转化 为一次函数的问题 追问追问 1 1 用什么方法比较函数 的大小呢 师生活动 师生活动 学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程考虑当 t 满足什么条件时 分组讨论后 学生会发现由于 是分段函数 用不等 式比较麻烦 此时教师引导学生借助函数图象来分析问题 由函数图象可知 1 当时 函数 的图像有一个交点 求出此 交点的横坐标 即 时 3t 45 50 解方程 得 2 当时 函数的图像在函数图像的下方 即 时 方式 A 比方式 B 省钱 3 当时 函数的图像在函数图像的上方 即 方式 B 比方 式 A 省钱 4 当时 函数 的图像有一个交点 求出此交点的横坐标 即 时 3t 100 120 解方程 得 t 5 当 t 时 函数的图像在函数图像的上方 即 方式 C 比方 式 B 省钱 设计意图 设计意图 上述分段函数问题 需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时 间进行分段讨论 让学生感受函数图象与方程 不等式数形结合的方法 问题问题 5 5 上述比较函数值大小结果的实际意义是什么 师生活动 师生活动 教师引导学生解释上述结果的实际意义 当上网时间不超过 31 小时 40 分钟时 选择方式 A 最省钱 当上网时间为 31 小时 40 分钟至 73 小时 20 分钟时 选择方案 B 最省钱 当上网时间超过 73 小时 20 分钟时 选择方案 C 最省钱 设计意图 设计意图 让学生解释函数模型中解的实际意义 从而解决实际问题 4 4 小结 小结 用一次函数解决实际问题的基本思路 1 明确问题的目标 2 发现问题中数量之间的关系 3 找出问题中变量之间的函数关系 4 函数问题的解的实际意义 设计意图 设计意图 提高学生反思过程的针对性 展示函数的应用价值 突出建立数学模型的 思想方法和实际意义 五 目标检测设计五 目标检测设计 如图 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y 元 费用 灯的售价 电费 与使用时间 小时