数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

鸽巢原理教学设计宜春市第八小学 马清平【教材分析】理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。在抽屉原理中， “总有一个”、 “至少”这两个关键词的理解，为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看作物体，把什么看作抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来都颇具难度。通过例1的教学，要呈现两种思维方法，即第一种是列举法，罗列了摆放的所有情况，第二种是假设法，用平均分的方法直接考虑至少的情况。通过两个层次的探究，让学生理解平均分能保证至少的情况，能用这两种方法在简单的具体问题中解释证明，初步建立数学模型，利用抽屉原理解决生活中的实际问题。教材在编写时十分注重直观性和可操作性，力求贴近学生的生活。【教学目标】根据大纲的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：认知目标 经历“抽屉原理”的探究过程，使学生初步了解简单的“抽屉原理”。 能力目标 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过各种实践活动，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感目标 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，激发学生学数学、爱数学的情感，渗透数学建模思想。【教学重点】经历探究过程，初步了解抽屉原理，数学建模思想的培养。【教学难点】理解“总有”和“至少”的含义，以及把什么看作物体，把什么看作抽屉，这样一个数学模型的建立。【教学准备】教学中要用到的“多媒体课件、纸杯，小棒等”是我这节课要准备的教具和学具。【教师教法】新课程标准指出：教师是学习的组织者、引导者、合作者。根据这一理念，我遵循“激导探放”的原则，教学中我精心设计游戏诱导学生思考、操作，鼓励学生概括、交流，并让学生运用知识去大胆创新。【学生学法】学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素。因此，在学法的选择上，体现出“玩中学、学中玩，合作交流中学、学后交流合作”的思想。【教学过程设计】第一个环节：创设情境，激发兴趣我设计了一个“抢凳子”的游戏。我请同学说说游戏规则，接着我问如果派出6名同学，要准备多少条凳子；如果有4 条凳子，我们可以派出多少名同学。引发学生热烈讨论派出人数和准备的凳子数，学生一致认为派出学生数总要比凳子数多1。这时我因势利导，其实抢凳子的游戏中蕴含了一个重要数学原理，从而引出今天的课题抽屉原理板书课题：抽屉原理第二个环节：自主操作，探究新知 根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了三个层次的数学活动。 （一） 实物操作，初步感知。学生通过例1 “把4枝铅笔放入3个盒子”的实际操作，解决3个问题： 1、认识“总有一个”和“至少”的含义，得到一个初步的印象（板书总有：肯定有，一定有，至少：最起码，不少于。）理解题目意思，把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，肯定有一个杯子里不少于2支。 2、怎样放？3、共有几种放法？学生动手操作，合作交流，展示方法第一种方法：列举法，小组汇报（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生边摆边解释自己的想法，验证猜测。教师再辅以课件演示，验证结论。因为数量小，学生基本都能得出四种摆法，并解释。第二种方法：假设法：（学生边操作边汇报）说明：先假设每个笔筒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里有2枝铅笔”的现象。有学生会提出质疑：摆一次就能说至少吗？老师通过课件演示，并引导学生假设法实质就是平均分，保证了最多的笔筒里尽可能少，也就是创造了最不利条件，所以总有一个笔筒里至少有2支铅笔。板书：平均分 最不利，假设法也可以用算式来解释板书 43=11,1+1=2优化方法列举法和假设法各有什么特点，学生解释说明，列举法好处就是所有摆法都看到了，很直观，但当数据变大时，发现用列举法很难解释，而用假设法来说明就很容易。学生意识到要考虑最不利的情况，用平均分的方法比较合适。（设计的意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个笔筒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，理解“总有一个笔筒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。）独立思考，小组合作交流：5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里，至少放进了（ ）支笔 6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里，至少放进了（ ）支笔7支笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里，至少放进了（ ）支笔100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里，至少放进了（ ）支笔（ ）支笔放进（ ）个笔筒里，总有一个笔筒里，至少放进了（ ）支笔（二）抽象概括，初步建立数学模型。引导学生，可以把笔看作待分物体，把笔筒看作抽屉通过这些不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出 “当待分物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，（板书）初步认识抽屉原理，介绍德国数学家狄利克雷。【设计意图：让学生在这个连续的证明过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，培养学生建模思想。】运用抽屉原理解决问题1、出示抽屉原理的两个经典案例，学生解释证明，引出抽屉原理又叫鸽巢原理。2、出示两组做一做题，学生解释证明。5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了2只鸽子。为什么？8只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了2只鸽子。为什么？9只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？板书算式：53=12，1+1=2 85=13，1+1=2 94=21，2+1=3【设计意图：从余数1到余数2，余数3，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】3只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？6只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？9只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里，至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？板书算式：33=163=293=3【设计意图：让学生体会没有余数时，至少数就是平均分得的个数】（三）发现规律，再次建模。我们将铅笔、鸽子看做待分物体，笔筒、鸽笼看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？至少数和什么有关系。小结：只要待分物体个数比抽屉个数多，总有一个抽屉至少放进（ ）待分物体数。有余数时 至少数=商+1整除时 至少数=商【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。】第四个环节：回归生活，灵活应用1、用抽屉原理解释 “抢凳子”的游戏。2、(1)三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。(2) 从电影院中任意找来13个观众， 至少有两个人属相相同。（3）大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2